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山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试理科数学试题


东阿一中高三数学 10 月份阶段性测试题(理)
一(选择题,共 12 个小题,每题 4 分) 1.已知集合 M ? ? y y ? x 2 ? 1, x ? R? , N ? ? y y ? x ? 1, x ? R? ,则 M ? N ? A. [?1, ??) 2. 函数 f ?x ? ? A. ?0,??? B . [1, ??)
2x ? 1 的定义域为( log 2 x

C . [1, 2) ) D. ?0,1? )

D . [?1, 2)

B. ?1,???

C. ?0,1? ? ?1,???

3.命题“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0 B. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0 4.函数 y ? f (x) 在点 ( x0 , y 0 ) 处
lim 的切线方程为 y ? 2x ? 1 ,则 ?x?0

C. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 2 x ? 4 ? 0
f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2?x) 等于( ?x C. ?2 D. ?4



A. 4

B. 2
x ?1

?2 x 5.已知函数 f ( x) ? ?log x ? 1 ? 2 ?

x ? 1 ,则 f ( f (4)) 等于

1 D.2 4 6.对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图像关于 y 轴对称”是“y
A.1 B.-1 C. =f(x)是奇函数”的( ) C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 B.充要条件

7.函数 f(x)在定义域 R 内可导,若 f(x)=f(4-x),且当 x∈(-∞,2)
?1? 时,(x-2)· f′(x)<0,设 a=f(0),b=f?2?,c=f(3),则( ? ?

)

A.a<b<c

B.c<b<a C.c<a<b

D.b<c<a

1

8.函数 f ( x ) ? ln(x ? 1) ? A. (3,4) B(1, 2)

2 x

的零点所在的大致区间是 C. (2,e) D. (0,1)

9.如图是函数 y ? f (x) 的导函数 f ?(x) 的图象,则下面判断正确的是
y

A.在区间(-2,1)上 f (x) 是增函数 B.在(1,3)上 f (x) 是减函数 C.在(4,5)上 f (x) 是增函数 D.当 x ? 4 时, f (x) 取极大值 10. 用 min{a, b, c} 表示 a, b, c 三个数中的最小值,
f ( x) ? min{ 2 x , x ? 2 , ? x} , (x ? 0) , 则 f (x) 的最大值为 10
-3 -2 O 1 2 3 4 5

x





A.4

B.5

C.6

D.7

11. 设 奇 函 数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上 为 增 函 数 , 且 f ? 3? ? 0 , 则 不 等 式
f

? x? ? f? ? ?x
x

? 0 的解集为(

) B. ? ?3, 0? ? ? 0, 3? D. ? ??, ?3? ? ? 0, 3?

. ? ?3, 0? ? ? 3, ?? ? . ? ??, ?3? ? ? 3, ?? ?

12. 已 知 函 数 y ? f ( x) 的 周 期 为 2, 当 x ?[0, 2] 时 , f ( x) ? ( x ? 1) 2 , 如 果
g ? x? ? f? ? ? l o g x ? 1 x ,则函数 y ? g ? x ? 的所有零点之和为( 5



A.4

B.6

C.8

D.10

二(填空题,共 4 个小题,每题 4 分) 13.定义在[-6, 6]上的函数 f ? x ? 是增函数,则满足 f ? x ? ? f ? 2 x ? 3? 的取 值范围是 .

? x ) ) 14. 已 知 集 合 A ? ? x ? R x +2 <3? , 集 合 B ? ? x R ( - m ( x-? 2且 < 0

A ? B ? (?1, n), 则 m =__________,n = __________.
2

15 、 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 = . 16.设函数 f ( x) ? x x ? bx ? c ,给出四个命题: ① c ? 0 时,有 f (? x) ? ? f ( x) 成立; ② b ? 0, c ﹥0 时,函数 y ? f ( x) 只有一个零点; ③ y ? f (x) 的图象关于点(0,c)对称; ④函数 y ? f ( x) ,至多有两个不同零点。 上述四个命题中所有正确的命题序号是





三(解答题,共 5 个小题 56 分) 17. (本小题满分 10 分) 命题 p:“ ?x ? [1,2], x 2 ? a ? 0 ” ,命题 q: “ ?x0 ? R, x0 2 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ” ,若“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。

18. (本小题满分 10 分) 已知 p : 1 ?

x ?1 q ? 2 , : x 2 ? 4 x ? 4 ? m2 ? 0 ? m ? 0 ? , 3

若 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件,求实数 m 的取值范围.

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? 1 ? 2a x ? a 2 x ?a ? 1? (1)求函数 f ?x ? 的值域; (2)若 x ? ?? 2,1? 时,函数 f ?x ? 的最小值为 最大值。 ,求 的值和函数 f ?x ? 的

3

20.(本小题满分 12 分) 时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们 课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量 y (单位: 千套) 与销售价格 x (单位: 元/套) 满足的关系式 y ?
m 2 ? 4 ? x ? 6? , x?2

其中 2 ? x ? 6 ,m 为常数.已知销售价格为 4 元/套时, 每日可售出套 题 21 千套. (1)求 m 的值; (2) 假设网校的员工工资, 办公等所有开销折合为每套题 2 元 (只 考虑销售出的套数) ,试确定销售价格 x 的值,使网校每日销售套 题所获得的利润最大.(保留 1 位小数)

21(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=ax2+bx+k(k>0)在 x=0 处取得 极值,且曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线 x+2y+1=0. (1)求 a,b 的值; ex (2)若函数 g(x)=f(x),讨论 g(x)的单调性.

4

东阿一中高三数学 10 月份阶段性测试题(理)答案
一选择题 1-5 BCCAC 6-10 二填空题 13 (3,4.5] 14 m=-1,n=1 15 6.5 16 (1)(2)(3) CABCC 11-12 BC

三解答题 17. 解:若 P 是真命题.则 a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2,

p 真 q 也真时

∴a≤-2,或 a=1
a ? (?2,1) ? (1,??)

若“p 且 q”为假命题 ,即

18、解:由 x2 ? 4 x ? 4 ? m2 ≤ 0 得 2 ? m ≤ x ≤ 2 ? m ? m ? 0 ? .
2 ? m 所以“ ?q ” A ? x ? x ? ? m x ? 或m 2 ? , 0 : ? R

?.
0 ? 2 1 或 x ?

由 1?

x ?1 : ? R ≤ 2 得 ?2 ≤ x ≤10 ,所以“ ?p ” B ? x ? x ? 3

?.

由 ?p 是 ?q 的充分而不必要条件知
? m ? 0, ? B ? A ? ? 2 ? m ≥ ?2, 0 ? m ≤ 4 故 m 的取值范围为 0 ? m ≤ 4 ? ? 2 ? m ≤ 10. ?

19、解:设 (1)
5



上是减函数

所以值域为 (2) 所以 在 或 当 即 时 有最大值, 上是减函数 (不合题意舍去) 由

20. 解: (1)因为 x ? 4 时, y ? 21 , 代入关系式 y ? 解得 m ? 10 . (2)由(1)可知,套题每日的销售量 y ? 所以每日销售套题所获得的利润
2? 2 ? 10 f ( x) ? ? x ? 2 ? ? ? 4 ? x ? 6 ? ? ? 10 ? 4 ? x ? 6 ? ? x ? 2 ? ? 4 x3 ? 56 x 2 ? 240 x ? 278 ? 2 ? x ? 6 ? ?x?2 ?

m m 2 ? 4 ? x ? 6 ? ,得 ? 16 ? 21 , x?2 2

10 2 ? 4 ? x ? 6? , x?2

,从而 f ' ? x ? ? 12 x 2 ? 112 x ? 240 ? 4 ? 3x ? 10 ?? x ? 6 ?? 2 ? x ? 6 ? . 令 f ' ? x ? ? 0 ,得 x ?
10 10 ,且在 ? 2, ? 上, f ' ( x) ? 0 ,函数 f (x) 单调递增;在 ? ? 3 ? 3 ?

? 10 ? ' ? , 6 ? 上, f ( x) ? 0 ,函数 f (x) 单调递减, ? 3 ?

10 是函数 f (x) 在 ? 2, 6 ? 内的极大值点,也是最大值点, 3 10 所以当 x ? ? 3.3 时,函数 f (x) 取得最大值. 3

所以 x ?

6

故当销售价格为 3.3 元/套时, 网校每日销售套题所获得的利润最大.

21.解:(1)因 f(x)=ax2+bx+k(k>0), 故 f′(x)=2ax+b, 又 f(x)在 x=0 处取得极值, 故 f′(0)=0,从而 b=0. 由曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线 x+2y+1=0 相互 垂直, 可知该切线斜率为 2,即 f′(1)=2,有 2a=2,从而 a=1.

ex (2)由(1)知,g(x)= 2 (k>0), x +k ex(x2-2x+k) g′(x)= (k>0). (x2+k)2 令 g′(x)=0,有 x2-2x+k=0(k>0). ①当Δ =4-4k<0,即 k>1 时,g′(x)>0 在 R 上恒成立,故函数

g(x)在 R 上为增函数.

ex(x-1)2 ②当Δ =4-4k=0, k=1 时, g′(x)= 2 即 有 >0(x≠1), (x +1)2 从而当 k=1 时,g(x)在 R 上为增函数,

③当Δ =4-4k>0,即 0<k<1 时,方程 x2-2x+k=0 有两个不相 等的实根 x1=1- 1-k,x2=1+ 1-k. 当 x∈(-∞,1- 1-k)时,g′(x)>0,故 g(x)在(-∞,1-
7

1-k)上为增函数; 当 x∈(1- 1-k,1+ 1-k)时,g′(x)<0,故 g(x)在(1- 1-k,1+ 1-k)上为减函数; 当 x∈(1+ 1-k,+∞)时,g′(x)>0,故 g(x)在(1+ 1-k, +∞)上为增函数.

8


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