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江苏13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编7:不等式


【推荐】江苏省 13 大市 2013 年高三历次考试数学试题分类汇编 7:不等式
一、填空题 1 . (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷) 已知变量 x,y 满足约束条件

?x ? 0 ? ,表示平面区域 M,若-4≤a≤t 时,动直线 x+y=a 所经过的平面区域 M 的面积 ?y ? 0 ?y ? x ? 4 ?
为 7.则 t=_____________. 【答案】2
2 . (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题)已知 x,y 为正数,则

x y 的最 ? 2x ? y x ? 2 y

大值为______.
【答案】 2 .

3
本题可以进一步推广为:是否存在实数 k ,使得

x y x y 当 ? ?k? ? 2x ? y x ? 2 y x ? 2 y 2x ? y

xy ? 0 时恒成立?
3 . (扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷)设实数 x1,x2,x3,x4,x5

均不小于 1,且 x1·x2·x3·x4·x5=729,则 max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是 __. 【答案】9

4 . (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷)定义运算

,则

关于非零实数 x 的不等式
【答案】 ? ??, 0 ? ? ? 0,

的解集为________.

? ?

1? ? ? ? 2, ?? ? 2?

5 . 徐 州 、 宿 迁 市 2013 届 高 三 年 级 第 三 次 模 拟 考 试 数 学 试 卷 ) 若 a ? 0, b ? 0 , 且 (

1 1 + ? 1,则 a + 2b 的最小值为____. 2a + b b + 1 2 3 +1 【答案】 ; 2
6 . 江 苏 省 泰 州 市 2012-2013 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 高 三 数 学 试 题 ) 已 知 f(x)= (

2mx ? m2 ? 2 , m ? 0, m ? R, x ? R .若 x1 ? x2 ? 1 ,则

f ( x1 ) 的取值范围是 f ( x2 )

【答案】 ?1 ?

? ?

? 2 ,2 ? 2 ? 2 ?

7 . (江苏省盐城市 2013 届高三年级第二次模拟考试数学试卷) 若实数 a 、 b 、 c 、 d 满足

1

a 2 ? 2 ln a 3c ? 4 ? ? 1 ,则 (a ? c) 2 ? (b ? d ) 2 的最小值为________. b d
【答案】

2 2 ?1 ? ln 2 ? 5

8 . (扬州 市 2012-2013 学年度第一 学期期末检测高三数学试 题) 设 x, y 满足约束条件

?x ? 0 ? ? x ? 2 y ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是____. ?2 x ? y ? 5 ?
【答案】 3 9 . (南通市 2013 届高三第一次调研测试数学试卷)设 P(x,y)为函数 y ? x 2 ? 1 ( x ? 3) 图象

上一动点,记 m ?
【答案】

3x ? y ? 5 x ? 3 y ? 7 ,则当 m 最小时,点 P 的坐标为________. ? x ?1 y?2

答案:(2,3). 考查灵活运用所学知识分析问题与解决问题的能力,考查运用基本不等式解决问题.讲 评时应注意加强对学生运用整体法观察问题解决问题能力的培养. 法一

m?

3x ? x 2 ? 6 x ? 3x 2 ? 10 x2 ? 3 x ? 1 ? . ?6? ? 2 x ?1 x ?3 x ? 1 x2 ? 3

当且仅当 法二

x2 ? 3 x ? 1 ,即 x ? 2 时 m 取得最小,此时点 P 的坐标为 (2,3) . ? x ? 1 x2 ? 3 3x ? 3 ? y ? 2 x ? 1 ? 3 y ? 6 y ? 2 x ?1 m? ? ?6? ? . x ?1 y?2 x ?1 y ? 2

当且仅当

y ? 2 x ?1 ? 时 m 取得最小值.下略. x ?1 y ? 2

10. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)已知实数 x , y 满足不等式

? 2x ? y ? 0 2x3 ? y 3 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 的取值范围是______________. ? x2 y ? x?3 ?
【答案】 [3,

55 ] 9

11. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 已知

f ( x) ? x x ? 1 ,则

1 1 f ( x ? ) ? f ( ) 的解集是________________. 4 2 3 【答案】 ( ??, ) 4
12 .( 南 通 市 2013 届 高 三 第 一 次 调 研 测 试 数 学 试 卷 ) 已 知 0 ? a ? 1 , 若

log a (2 x ? y ? 1) ? log a (3 y ? x ? 2) ,且 ? ? x ? y ,则 ? 的最大值为________.
答案:-2. 本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算.讲评时应强调对数的真数应大于
【答案】

2

0.强调对数函数的单调性与底数 a 之间的关系.
13. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 关于 x 的不等式 x ?ax+2a<0
2

的解集为 A,若集合 A 中恰有两个整数,则实数 a 的取值范围是_________.
【答案】 [?1, ? ) ? (

1 3

25 ,9] 3

14. (南京市、盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题) 设 x, y 满足约束条件

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? x ? 0, y ? 0 ?
【答案】26

, 则目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最大值为

.

15. (南京市、淮安市 2013 届高三第二次模拟考试数学试卷)若函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇

函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x?1 ? 3,则不等式 f ( x) ? 1 的解集为______________.
【答案】 (?2,0) ? (3, ??)

? x ≥ ?1, ? 16.徐州、 ( 宿迁市 2013 届高三年级第三次模拟考试数学试卷) 已知实数 x, y 满足 ? y ≤ 3 , ? x ? y + 1 ≤ 0, ?
则 x2 + y 2 ? 2 x 的最小值是____.
【答案】1; 17 . 常 州 市 2013 届 高 三 教 学 期 末 调 研 测 试 数 学 试 题 ) 已 知 实 数 x, y 同 时 满 足 (

4? x ? 27 ? y ?

5 1 , log 27 y ? log 4 x ≥ , 27 y ? 4 x ≤ 1 ,则 x ? y 的取值范围是______. 6 6

?5? 【答案】 ? ? ?6? 18. (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷)已知实数 x, y 满

? x ? 0, 11 ? 足约束条件 ? y ? 2 x ? 1, ( k 为常数),若目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值是 ,则实数 k 3 ?x ? y ? k ? 0 ?

的值是_____. 【答案】 ?3
19. (2012-2013 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题)已知 a 为正的常数,

x x2 若不等式 1 ? x ? 1 ? ? 对一切非负实数 x 恒成立,则 a 的最大值为______. 2 a
【答案】8 20. (苏北三市(徐州、淮安、宿迁)2013 届高三第二次调研考试数学试卷) 若对满足条件

x ? y ? 3 ? xy( x ? 0, y ? 0) 的任意 x, y , ( x ? y) 2 ? a( x ? y) ? 1 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值
3

范围是_____.
【答案】 (??, 二、解答题 21. (苏州市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷)

37 ] 6

定义函数 ? ( x) ? ?

? 1 ( x ? 0), f ( x) ? x 2 ? 2 x( x 2 ? a )? ( x 2 ? a ) . ??1 ( x ? 0),

(1)解关于 a 的不等式: f (1) ? f (0) ; (2)已知函数 f ( x) 在 x ? ? 0,1? 的最小值为 f (1) ,求正实数 a 的取值范围.
【答案】

4

5


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