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2015-2016学年高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后训练 新人教A版选修2-3


【优化设计】2015-2016 学年高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初 步应用课后训练 新人教 A 版选修 2-3
A组 1.关于分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 的观测值 k,下列说法正确的是( A.k 的值越大,“X 和 Y 有关系”的可信程度越小 D.k 的值越小,“X 和 Y 有关系”的可信程度越小 C.k 的值越接近于 0,“X 和 Y 无关”的可信程度越小 D.k 的值越大,“X 和 Y 无关”的可信程度越大 解析:k 的值越大,X 和 Y 有关系的可能性就越大,也就意味着 X 与 Y 无关系的可能性就越小. 答案:B 2.下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图 中可以看出( )
2

)

A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例约为 80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例约为 60% 解析:由题图可知,女生中喜欢理科的比例约为 20%,男生中喜欢理科的比例约为 60%,因此男生比女 生喜欢理科的可能性大些.故选 C. 答案:C 3.某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列联表: 文化程度与月收入列联表(单位:人) 月收入 2 000 元以下 高中文化以上 高中文化及以下 总计
2

月收入 2 000 元及以上 45 30 75

总计

10 20 30

55 50 105 )

由上表中数据计算得 K 的观测值 k=≈6.109,请估计“文化程度与月收入有关系”的把握是( A.1% C.2.5% B.99% D.97.5%

解析:由于 6.109>5.024,故在犯错误的概率不超过 0.0 25 的前提下认为“文化程度与月收入有关 系”,即有 97.5%的把握认为“文化程度与月收入有关系”. 答案:D 4.假设两个分类变量 X 与 Y,它们的值域分别为{x1,x2},{y1,y2},其 2×2 列联表为

x1 x2
总计

y1 a c a+c

y2 b d b+d

总计

a+b c+d a+b+c+d

对于以下数据,对同一样本能说明 X 与 Y 有关的可能性最大的一组为( A.a=5,b=4,c=3,d=2 B.a=5,b=3,c=2,d=4 C.a=5,b=2,c=4,d=3 D.a=2,b=3,c=5,d=4

)

解析:相差越大,说明 ad 与 bc 相差越大,两个分类变量有关系的可能性越大. 答案:B 5.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量的调查,所得数据如下表: 认为作业量大 男生 女生 总计 18 8 26 认为作业量不大 9 15 24 总计 27 23 50

则推断“学生的性别与认为作业量大有关”,这种推断犯错误的概率不超过( A.0.01
2

)

B.0.005

C.0.025

D.0.001

解析:K 的观测值为 k=≈5.059>5.024.

∵P(K2≥5.024)=0.025, ∴犯错误的概率不超过 0.025.
答案:C 6.在独立性检验中,在犯错误不超过 0.01 的前提 下认为两个分类变量“X 和 Y 有关系”,则 K 的观 测值 k 的取值范围是
2 2

.

解析:∵P(K >6.635)=0.01,∴6.635<k. 答案:(6.635,+∞) 7.某卫生机构对 366 人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有 16 例,不发病的有 93 例,有 阴性家族史者糖尿病发病的有 17 例,不发病的有 240 例,认为糖尿病患者与遗传有关系的概率约 为

.

解析:列出 2×2 列联表: 发病 阳性家族史 阴性家族史 总计 所以随机变量 K 的观测值为
2

不发病 93 240 333

总计 109 257 366

16 17 33

k=≈6.067>5.024,
所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为糖尿病患者与遗传有关. 答案:0.975 8.从发生汽车交通事故的司机中抽取 2 000 名司机,调查他们的血液中是否含有酒精以及他们是否 对事故负有责任,将数据整理如下: 有责任 有酒精 无酒精 总计 650 700 1 350 无责任 150 500 650 总计 800 1 200 2 000

根据以上数据判断司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系?若有关系,你认为在多大程 度上有关系? 解:K 的观测值为 k=≈114.9 因为 114.9>10.828, 所以,我们有 99.9%的把握认为司机对事故负有责任与血液中含有酒精有关. 9.某大型活动即将举行,为了做好接待工作,组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者,调查发 现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其余人不喜爱运动. (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30
2

(2)根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有关? 解:(1)

喜爱运动 男 女 总计 10 6 16

不喜爱运动 6 8 14

总计 16 14 30

(2)由已知数据可求得:

K2 的观测值为 k=≈1.157 5<2.706,
因此,不能在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为喜爱运动与性别有关. B组 1. 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了 60 名高中生,通过问卷调 查,得到以 下数据: 作文成绩优秀 课外阅读量较大 课外阅读量一般 总计
2

作文成绩一般 10 20 30

总计 32 28 60 的前

22 8 30

由以上数据,计算得到 K 的观测值是 k≈9.643,根据临界值表,在犯错误的概率不超 过 提下认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.
2

解析:由临界值表知 P(K >7.879)=0.005,所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为课外阅读 量 大与作文成绩优秀有关. 答案:0.005 2.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关,用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠. 在照射后 14 天内的结果如下表所示: 死亡 第一种剂量 第二种剂 量 总计 进行统计分析时,计算得到 K 的观测值 k≈ 答案:5.33 3.某校 2015 年高三年级 2 个班共 91 人参加高考,统计数据如下: 城镇考生 录取 31 农村考生 24
2

存活 11 19 30

总计 25 25 50

14 6 20

.(精确到 0.01)

未录取

19

17

则在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为考生的户口形式和高考被录取 “有关”) 解析:2×2 列联表如下: 城镇考生 录取 未录取 合计 计算 K 的观测值 k=≈0.11.
2

.(填“无关”或

农村考生 24 17 41

合计 55 36 91

31 19 50

由于 0 .11<2.706,所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为考生的户 口形式和高考被录 取无关. 答案:无关 4.随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数 API 一直居高不下, 对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康情况, 得到 2×2 列联表如下: 室外工作 有呼吸系统疾病 无呼吸系统疾病 总计 (1)补全 2×2 列联表; (2 )能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关? (3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中随 机地抽取两人,求两人都有呼吸系统疾病的概率. 解:(1)列联表如下: 室外工作 有呼吸系统疾病 无呼吸系统疾病 总计
2

室内工作

总计

150 100 200

室内工作 200 100 300

总计 350 150 500

150 50 200

(2)计算得 K 的观测值为 k=≈3.968>3.841. 所以能在犯错误的概率不超过 0. 05 的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.

(3)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取 6 名,其中有呼吸系统疾病的抽 4 人,无呼吸系统疾 病的抽 2 人,A=“从中随机地抽取两人,两人都有呼吸系统疾病”,则 P(A)=. 5.对某校学生进行心理障碍测试得到的数据如下表: 焦虑 女生 男生 总计 5 20 25 说谎 10 10 20 懒惰 15 50 65 总计 30 80 110

试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大. 解:对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量.其观测值分别为 k1,k2,k3 . 由题表中数据列出焦虑是否与性别有关的 2×2 列联表: 焦虑 女生 男生 总计 5 20 25 不焦虑 25 60 85 总计 30 80 110

可得 k1=≈0.863<2.706, 同理,k2=≈6.366>5.024,

k3=≈1.410<2.706.
因此,在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下,认为说谎与性别有关,没有充分的证据显示焦 虑、懒惰与性别有关.



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