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人教A版高中数学选修2-1习题:第三章3.2第1课时空间向量与平行关系


第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法 第 1 课时 空间向量与平行关系 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线 l1、l2 的方向向量.若 l1∥l2,则( A.x=6,y=15 C.x=3,y=15 B.x=3,y= D.x=6,y= 15 2 15 2 ) 3 x y 15 解析:因为 l1∥l2,所以 a∥b,所以 = = ? x=6,y= . 2 4 5 2 答案:D 2.若 A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线 l 上,则直线 l 的一个方向向量为( A.(1,2,3) C.(2,1,3) B.(1,3,2) D.(3,2,1) ) → 解析:AB=(2,4,6)=2(1,2,3). 答案:A 3.若平面 α 与 β 的法向量分别是 a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),则平面 α 与 β 的位置关系是( A.平行 C.相交不垂直 ) B.垂直 D.无法判断 解析:因为 a=(1,0,-2)=-(-1,0,2)=-b, 所以 a∥b,所以 α ∥β . 答案:A 4.平面 α 的一个法向量为(1,2,0),平面 β 的一个法向量为(2,-1,0),则平面 α 与平面 β 的位置关系是( A.平行 C.垂直 ) B.相交但不垂直 D.不能确定 解析:因为(1,2,0)·(2,-1,0)=0,所以两法向量垂直,从而两平面也垂直. 答案:C 5.若向量 a=(1,-2,1),b=(1,0,2),则下列向量可作为向量 a,b 所在平面的一 -1- 个法向量的是( ) B.(-4,-1,2) D.(4,-1,-2) A.(4,-1,2) C.(-4,1,2) 答案:B 二、填空题 6.若平面 α 的一个法向量为 u1=(-3,y,2),平面 β 的一个法向量为 u2=(6,-2, z),且 α ∥β ,则 y+z=________. -3 y 2 解析:因为 α ∥β ,所以 u1∥u2.所以 = = . 6 -2 z 所以 y=1,z=-4.所以 y+z=-3. 答案:-3 7.已知直线 l 的方向向量 v=(2,-1,3),且过 A(0,y,3)和 B(-1,2,z)两点,则 y=________,z=________. → → 解析:因为AB=(-1,2-y,z-3),AB∥v, 故 -1 2-y z-3 3 3 = = ,故 y= ,z= . 2 -1 3 2 2 3 3 2 2 答案: 8.已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,则平面 ACB1 的一个法向量为________. 解析:建立空间直角坐标系,如图所示,则 A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B1(1, 1,1), → → 所以AC=(-1,1,0),AB1=(0,1,1).设平面 ACB1 的一个法向量为 n=(x,y,z),则 ?-x+y=0, ? → → 由 n⊥AC,n⊥AB1,得? 令 x=1,得 n=(1,1,-1). ? ?y+z=0, 答案:(1,1,-1)(答案不唯一) 三、解答题 9.如图所示,在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中, M、N 分别是 C1C、B1C1 的中点.求证:MN∥平 面 A1BD. -2- 证明:法一:如图所示,以 D 为原点,DA、DC、DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建 1? ? ?1 ? 立空间直角坐标系,设正方体的棱长为 1,则可求得 M?0,1, ?,N


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