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山东省2013届高三各地市最新模拟数学(文科)试题精品分类汇编 专题05 数列(学生版)


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一、选择题: 1. (山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末文 4)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且

S n ? 2n 2 ? 1 , 则 a 3 ?
A. -10 B. 6 C. 10 D. 14 2.(山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考文 6)在各项均为正数的数列{an}中,对 任意 m 、 n ? N * 都有 am+ n = am · n 若 a6 = 36, 则 a9 等于 a ( ) B.510

A.216

C.512

D.l024

3. ( 山 东 省 济 宁 市 2013 届 高 三 1 月 份 期 末 测 试 文 2) 已 知 在 等 比 数 列 ?an ? 中 ,

a1 ? a3 ? 10, a4 ? a6 ?
A.

5 ,则该等比数列的公比为 4
C.2 D.8
2

1 4

B.

1 2

4. (山东省济宁市 2013 届高三 1 月份期末测试文 11)已知函数 f ? n ? ? n cos ? n? ? ,且

an ? f ? n ? ? f ? n ? 1? , 则 a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? a100 ?
A. ?100 B.0 C.100 D.10200 5.(山东省潍坊市 2013 年 1 月高三上学期期末考试 A 卷文 3)如果等差数列 ?an ? 中,

a5 ? a6 ? a7 ? 15 ,那么 a3 ? a4 ? ... ? a9 等于
(A)21 (B)30 (C)35 (D)40 6.(山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月文)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为

S n , a2 、 a4 是方程 x 2 ? x ? 2 ? 0 的两个根, S5 ?
A.

5 2

B.5

C. ?

5 2

D.-5

7. ( 山 东 省 青 岛 一 中 2013 届 高 三 1 月 调 研 考 试 文 ) 已 知 数 列 { an } 满 足

log3 an ? 1 ? log3 an ?1 (n ? N* ) , 且 a2 ? a4 ? a6 ? 9 , 则
( ) B. ?5 C.5 D.

log 1 (a5 ? a7 ? a9 )
3

的值是

1 A. ? 5

1 5

8.(山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试文)各项为正数的等比数列 {an } 中,

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a + a5 1 的值为 a2 , a3 , a1 成等差数列,则 4 2 a3 + a4
A.

5- 1 2

B.

5+ 1 2

C.

12

5

D.

5- 1 5+ 1 或 2 2

9. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文) 在等比数列 ?an ? , a3 ? 2, a7 ? 8, 则a5 ? A. ?4 B.4 C. ?4 D.5 10. (山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)首项为 ?20 的等差数列,从第 10 项 起开始为正数,则公差 d 的取值范围是 A. d ?

20 9

B. d ?

5 2

C.

20 5 ?d ? 9 2

D.

20 5 ?d ? 9 2

11.(山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)已知各项为正的等比数列 ?an ? 中,

a4 与 a14 的等比数列中项为 2 2 ,则 2a7 ? a11 的最小值
A.16 B.8 C. 2 2 D.4

12.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文)设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项 和,已知 a3 ? 5, a5 ? 9 ,则 S7 等于 A.13 B.35 C.49 D.63

13. ( 山 东 省 师 大 附 中 2013 届 高 三 12 月 第 三 次 模 拟 检 测 文 ) 数 列 ?a n ? 中 ,

a1 ? 1, a n ?
A.

1 a n ?1

? 1 ,则 a4 等于
B.

5 3

4 3

C.1

D.

2 3

14.( 山 东 省 聊 城 市 东 阿 一 中 2013 届 高 三 上 学 期 期 初 考 试 ) 等 差 数 列 ?a n ? 中 , 若

a 2 ? a8 ? 15 ? a5 ,则 a5 等于
A.3 B.4 2013

( C.5

) D.6

15.( 山 东 省 临 沂 市

届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 ) 已 知 数 列

{an }的前n项和为S n , 且S n ? 2an ? 2, 则a2 =
A.4 B.2 C.1 D.-2

16.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文)已知等比数列 {an } 的前 n 项和为

S n ? 3n ? a , n ? N? ,则实数 a 的值是
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A. ?3

B. 3

C. ?1

D. 1

17. (山东省青岛市2013届高三上学期期中考试文)已知等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,且

S10 ? 12 ,则 a5 ? a6 ?
A.

12 5

B. 12

C. 6

D.

6 5
2

18. (山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文)已知函数 f ( n) ? n cos(n? ) ,且

an ? f (n) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ?
A. 0 B. 100 C. 5050 D. 10200

19.(山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)已知等差数列 ?an ? 的公差为 d 不为

a12 ? a2 2 ? a3 2 0,等比数列 ?bn ? 的公比 q 是小于 1 的正有理数,若 a1 ? d , b1 ? d ,且 是 b1 ? b2 ? b3
2

正整数,则 q 的值可以是 A.

1 7

B.-

1 7

C.

1 2

D. ?

1 2

20.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文)已知 ?a n ? 为等差数列, ?b n ? 为等比 数列,其公比 q≠1 且, bi > 0 ? i ? 1, 2, ???, n ? ,若 a1 ? b1, a11 ? b11 ,则 A. a 6 > b 6 B. a 6 ? b 6 C. a 6 < b 6 D. a 6 < b 6或a 6 > b 6

21.(山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文) 设等比数列 ?an ? 中, n 项和为 S n , 前 已知 S3 ? 8,S 6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? A.

1 8

B. ?

1 8

C.

57 8

D.

55 8

22.(山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)在各项均为正数的等比数列 {an } 中,
2 a3 ? 2 ? 1, as ? 2 ? 1, 则 a3 ? 2a2 a6 ? a3a7 ?

A.4

B.6

C.8

D. 8 ? 4 2

23.(山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文)已知 {an } 中 an ? ( ) n ,把数列 ?an ?

1 3

的各项排列成如下的三角形状,

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记 A(m, n) 表示第 m 行的第 n 个数,则 A( ,12) = 10 A. ) ( 93 二、填空题: 24. ( 山 东 省 烟 台 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 文 13) 已 知 等 比 数 列 { an } 中 ,

1 3

B. ) ( 92

1 3

C. ) ( 94

1 3

D. ) ( 112

1 3

a6 ga7 ? 1, a10 ga11 ? 16 ,则 a8 ga9 等于
25. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试文 13)等比数列 {an } , q ? 2 ,前 n 项和为 S n,则

S4 ? a2

.

26.(山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文)在如图的表格中,每格填上一个数字后, 使得每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则 a ? b ? c 的值为

________________. 27.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文)已知等比数列 {an } 的公比为正 数,且 a 2 ? a6 ? 9a 4 , a2 =1,则 a1 = 28. (山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文)已知等差数列

{an } 中,

a3 ? 7,a6 ? 16 ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第 20 行从左到右的第 10 个数是_________
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29.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文)设正项等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若 S 3 ? 3, S 9 ? S 6 ? 12 ,则 S 6 ? ;

30.( 山 东 省 德 州 市 乐 陵 一 中 2013 届 高 三 10 月 月 考 文 ) 已 知 等 差 数 列 ?an ? , 其 中

1 a1 ? , a2 ? a5 ? 4 , an ? 33 ,则 n 的值为 3



31.(山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文)在等比数列 ?an ?中, an >0,且

a1 ? a2 ????? a7 ? a8 ? 16, 则a4 ? a5 的最小值为________.
32.( 山 东 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 文 ) 数 列 {an } 满 足

a1 ? 3, an ? an an ?1 ? 1, An 表示 {an } 前 n 项之积,则 A2013 =
三、解答题:



33. (山东省济南市 2013 年 1 月高三上学期期末文 18) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 a2 ? 4 , a3 ? a4 ? 17 . (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2
an ? 2

,证明数列 ?bn ? 是等比数列并求其前 n 项和 Tn .

34. (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试文 20) (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中, a2 ? a3 ? a4 ? 15, a5 ? 9 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 3
a n ?1 2

,求数列 {

an ? 1 , bn } 的前 n 项和 S n 2

35.(山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试文)(本小题满分 14 分)已知等差数列 ?a n ? 的首项 a1 =1,公差 d>0,且第 2 项、第 5 项、第 14 项分别为等比数列 ?bn ? 的第 2 项、第 3 项、第 4 项。 (1)求数列 ?a n ? 与 ?bn ? 的通项公式; (2)设数列{ cn }对 n ? N ? 均有

c1 b1

+

c c2 +…+ n = an ?1 成立,求 c1 + c2 c3 +…+ c2012 。 b2 bn

36.(山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月数学文)(本小题满分 12 分) 已知
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等差数列 ?a n ? 满足 a 2 =0, a 6 ? a8 =-10. (1)求数列 ?a n ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ?1 ? ?2 ?

37.(山东省师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月文) 本小题满分 12 分) ( 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和为 S n且S n ?1 ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {

3 S n ? 1, (n ? N * ) 2

1 12 的 n 值. } 的前 n 项和为 Tn ,求满足不等式 Tn ? an Sn ? 2

38.(山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试数学文 18)(本题 12 分)各项均为正数的

骣 + 1÷ a 数列 {an }中,前 n 项和 S n = ? n ? ÷. ? 2 ÷ 桫
(1)求数列 {an }的通项公式; (2)若

2

1 1 1 + +鬃 ? < k 恒成立,求 k 的取值范围; a1a2 a2 a3 an a n + 1

39.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文)(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?的首项为 a ,公差为 d ,且方程 ax 2 ? 3x ? 2 ? 0 的解为 1, d . (1)求 ?an ?的通项公式及前 n 项和 S n 公式; (2)求数列{ 3n ?1 a n }的前 n 项和 Tn . 40.(山东省师大附中 2013 届高三 12 月第三次模拟检测文)(本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } , {c n } 满足条件: a1 ? 1, a n ?1 ? 2a n ? 1 , c n ? (1)求证数列 {a n ? 1} 是等比数列,并求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {c n } 的前 n 项和 Tn ,并求使得 Tn ? 值. 41.(山东省德州市乐陵一中 2013 届高三 10 月月考文) (本小题满分 14 分)

1 . (2n ? 1)(2n ? 3)

1 * 对任意 n ? N 都成立的正整数 m 的最小 am

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在数列 ?an ?中,已知 a1 ?

1 an ?1 1 , ? , bn ? 2 ? 3 log 1 an (n ? N * ) . 4 an 4 4

(Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)求证:数列 ?bn ?是等差数列; (Ⅲ)设数列 ?cn ?满足 cn ? an ? bn ,求 ?cn ?的前 n 项和 S n . 42.(山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试文)(本小题满分 12 分) 已知 {an } 是公比大于 1 的等经数列, a1 , a3 是函数 f ( x) ? x ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {an } 满足 bn ? 1og3 ? n ? 2, 且b1 ? b2 ? b3 ?? ? bn ? 80 ,求 n 的最小值。 43.(山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考文) (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,首项为 a1 ,且 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;
2 (Ⅱ)若 an ? ( ) n ,设 cn ? b

9 ? 10 的两个零点 x

1 , an , S n 等差数列. 2

1 2

bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . an

44.(山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文 17) (本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

1 an ?1 1 , ? , bn ? 2 ? 3log 1 an ? n ? N ? ? . 4 an 4 4

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (3)设数列 ?cn ? 满足 cn ? an ? bn , 求 ?cn ? 的前 n 项和 Sn. 45.(山东省烟台市莱州一中 20l3 届高三第二次质量检测文 20) (本小题满分 12 分) 各项均为正数的数列 ?an ? 中,a1=1,Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,对任意 n ? N ? ,有

2S n ? 2 pan 2 ? pan ? p ? p ? R ? .
(1)求常数 P 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;
本卷第 7 页(共 9 页)

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(3)记 bn ?

4Sn n 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn. n?3

46.(山东省济南外国语学校 2013 届高三上学期期中考试文) 本小题满分 12 分) ( 在数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

1 an ?1 1 , ? , bn ? 2 ? 3 log 1 an (n ? N * ) . 4 an 4 4

(Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)求证:数列 ?bn ?是等差数列; (Ⅲ)设数列 ?cn ?满足 cn ? an ? bn ,求 ?cn ?的前 n 项和 S n . 47.(山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试文)(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且

4 S n ? an ? 1(n ? N ? ) .

(Ⅰ)求 a1 , a2 ;

(Ⅱ)设 bn ? log 3 | an | ,求数列 ?bn ? 的通项公式。 48.(山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试文) (本小题满分 12 分) 设 {an } 是公差大于零的等差数列,已知 a1 ? 2 , a3 ? a2 2 ? 10 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 {bn } 是以函数 y ? 4sin 列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 S n . 49.(山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)(本小题满分 12 分) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1,S3,S2 成等差数列 (1)求 ?an ? 的公比 q; (2)求 a1 ? a3 ? 3, 求S n . 50.(山东省师大附中 2013 届高三上学期期中考试文)(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?中, a1 ? a2 ? a3 ? 27, a6 ? a8 ? a10 ? 63 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? 3 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项的和 Sn.
a

2

? x 的最小正周期为首项,以 3 为公比的等比数列,求数

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