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正弦余弦函数的图象学习教材PPT课件


——高一备课组 知识回顾 y ? sin x y 1 y ? cos x y 图象 定义域 值域 奇偶性 ? 2 1 ? 3? 2 0 ? 3? 2 2? x o ?1 2? x - - - - ?1 - - R [-1,1] ? R [-1,1] 偶 奇 X=kπ 对称性(对称轴、 x ? ? k? ? 2 对称中心) 0)(k ? z) (k ? z)( ? k?, (kπ,0) 2 周期性 2? 2? 观察正弦余弦函数图象,分析其函数的单调性 正弦函数 y=sinx的图象 ? 6? 1 - y - ? 4? ? 2k?, ? 2k? ]上是增函数 -1 2 2 ? 3? 在每个闭区间 [ ? 2k?, y ? 2k? ]上是减函数 1 2 2 余弦函数 y=cosx的图象 在每个闭区间 [? 1 - ? ? 2? - o ? -1 - 2? 4? 6? - - - x - 1 -1 ? 6? ? 4? ? 2? - o -1 2? 4? 6? x - 在每个闭区间 [?? ? 2k?, 2k? ]上是增函数 在每个闭区间 [2k?,? ? 2k? ]上是减函数 - - - - -1 1 1 -1 观察正弦余弦函数图象,分析其函数的最大最小值 正弦函数 y=sinx的图象 ? 6? 1 - y - ? 4? ? 2? - o -1 - 2? 4? 6? 余弦函数 y=cosx的图象 ? 6? ? 4? ? 2? - - - - x - 当且仅当 x= +2k?时, y取得最大值 1 2 当且仅当 x=- +2k?时, y取得最小值- 1 2 y 1 - ? ? o -1 2? 4? 6? x - - - 当且仅当 x= 2k?时,y取得最大值 1 当且仅当x=-?+2k?时,y取得最小值?1 - 例1、不求值,比较下列各 式的大小。 (1) sin (? ? 18 10 23 17 (2) cos ( ? ?)和 cos ( ? ?); 5 4 5 (3) cos 4和 cos ?; (4) sin 1和 sin 2 4 )和 sin (? ? ); 例2、确定下列函数的单调 区间: (1)y ? sin 3x; (2)y ? 1 ? cos x; (3)y ? 2 sin ( ? 4 ? x);( 4)y= 2cos 2 x - 2cosx - 1 1 ? 例 3、已知函数 f(x) ? 3 sin ( x- ), 2 3 若x ? ?0, 2? ?,求f(x)的最值及相应的 x的值. 1、比较大小: 54 63 (1) sin ( ? ?)与 sin ( ? ?) 7 8 5 7 (2) cos 4, cos ?, sin ? 4 6 练习 2、函数y ? 4 sin x,当x ?[??,? ]时的单调增区间是 函数y ? cos x的单调减区间是 3 3 4、求函数f(x) ? log1 cos ( ? ? 2 x)的单调递减区间 . 2 2 3、求函数 y ? ? cos (2 x ? ? )的单调区间 . 小结 1、判断函数的单调性,可利用定义、可观察图象, 还可考虑复合函数的单调性。 2、利用函数的单调性判断三角函数值的大小 方法:可利用诱导公式将角转化到三 角函数 的同一个单调区间内

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