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3.1.1倾斜角与斜率 (共23张PPT)


3.1 直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 直线如何表示呢? y l y p ( x, y ) x o 思考: 一条直线的位置由 哪些条件确定呢? x o 直线的位置 我们知道,两点确定一条直线。 y 过一点O的直线可以作无数条, 可以用直线与X轴的夹角描述它 们的倾斜程度 x o 一点能确定一条 直线的位置吗? 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义: 当直线L与X轴相交时,我们取X轴作为基 准,X轴正向与直线L向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角(angle of inclination) y l x o a 注意: (1)直线向上方向; (2)轴的正方向。 练习: 下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A ) y y A y a C D x x o x o o a B y a o x a 2、直线倾斜角的范围: 播放 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,我 ? 们规定它的倾斜角为 0 ,因此,直线 ? ? 0 ? a ? 180 的倾斜角的取值范围为: 按倾斜角去分类,直线可分几类? y y 零度角 锐角 直角 钝角 x x x x o o a y y a o o 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对X轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中,每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜程度 ? 倾斜角 倾斜角相同能确 定一条直线吗? 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线 l3 yl l 1 2 o x 4、如何才能确定直线位置? y l 一点+倾斜角 ? 确定一条直线 (两者缺一不可) x o ? 过一点且倾斜角为 ? 能不能确定一条直线? 能 二、直线的的斜率 思考:日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量? 如图3.1-3,日常生活中,我们经常用“升高量与前进量 的比”表示倾斜面的“坡度”(倾斜程度),即 升高量 坡度 ? 前进量 D C 升 设直线的倾斜程度为k BC k AC ? AB BD k AD ? AB ? tan? ? tan ? A ? ? 前进量 高 量 B 1、直线斜率的定义: 我们把一条直线的倾斜角 ? 的正切值叫做这 条直线的斜率(slope)。 用小写字母 k 表示,即: k ? tan ? ? 例如: 3 ? ? 30 ? k ? tan30 ? 3 ? ? ? ? 45 ? k ? tan45 ? 1 ? ? ? 60 ? k ? tan60 ? 3 ? ? 当a ? 90 时 k ?? ? y o x 思考:当直线与 x 轴垂直时, 直线的倾斜角是多少? a ? 90 ? tana(不存在) ? 即k不存在 3、探究:由两点确定的直线的斜率 k ? tan ? 锐角 y y2 y1 能不能构造 一个直角三 如图,当 α为锐角时, 角形去求? P2 ( x2 , y2 ) ? P 1 ( x1 , y1 ) ? ? ?P2 P 1Q, Q( x2 , y1 ) 且x1 ? x2 , y1 ? y2 o ? QP2 y2 ? y1 k ? tan? ? tan?P2 P ? 1Q ? P x2 ? x1 1Q x1 x2 x 在Rt?P2 P 1Q中 ?0 钝角 y y2 y1 P2 ( x2 , y2 ) 如图,当α为钝角时, ? ? ? 180 ? ? , 且x1 ? x2 ,

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