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2014年高三数学80分到120分提高用题5,有详细答案


1.在△ ABC 中, A , B , C 是三角形的三内角,a,b, c 是三内角对应的三边长, 已知 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,求角 B 的大小. 2.如图,四棱锥 P-ABCD 是底面边长为 1 的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC= 2 . (Ⅰ)求证:PD⊥面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 A-PB-D 的大小. P D A B C 3.已知向量 a, b 满足 a ?| b |? 1 ,且 | ka ? b |? 3 | a ? kb | (k ? 0) ,令 f (k ) ? a ? b , (Ⅰ)求 f (k ) ? a ? b (用 k 表示) ; 2 (Ⅱ)当 k ? 0 时, f (k ) ? x ? 2tx ? 1 对任意的 t ? [?1,1] 恒成立,求实数 x 的取值范围。 2 4.已知 ? 为锐角,且 cos ? ? 3 . 5 (Ⅰ)求 5? cos 2 ? ? sin 2? ) 的值. 的值; (Ⅱ)求 tan(? ? 2 4 sin ? ? cos 2? 5.如图, 在矩形 ABCD 中, AB ? 2 BC , P, Q 分别为线段 AB, CD 的中点, EP ⊥平面 ABCD . (Ⅰ)求证: AQ ∥平面 CEP ; (Ⅱ)求证:平面 AEQ ⊥平面 DEP ; (Ⅲ) 若 EP ? AP ? 1 , 求三棱锥 E ? AQC 的体积. 6.一次口试中,每位考生要在 8 道口试题中随机抽出 2 道题回答,若答对其中 1 题即为及 格.(1)某位考生会答 8 道题中的 5 道题,这位考生及格的概率有多大? (2)若一位考生及格的概率小于 50%,则他最多只会几道题? 2 7.已知函数 y ? sin x ? 2sin x sin( ? 2 1 ? ⑴若 tan x ? ,求 y 的值;⑵若 x ? [0, ] ,求 y 的值域. 2 2 ? x) ? 3sin 2 ( 3? ? x) . 2 8.某商品每件成本 9 元,售价为 30 元,每星期卖出 432 件,如果降低价格,销售量可以增 加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x (单位:元, 0 ? x ? 30 )的平方成 正比,已知商品单价降低 2 元时,一星期多卖出 24 件. (1)将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大? 9.已知圆锥曲线 C 的焦点为 F (1, 0) ,相应的准线方程为 x ? 2 ,且曲线 C 过定点 B(0,1) . 又直线 l 与曲线 C 交于 M , N 两点. (1)求曲线 C 的轨迹方程; (2)试判断是否存在直线 l ,使得点 F 是△ BMN 的重心 .若存在,求出对应的直线 l 的方 .. 程;若不存在,请说明理由; (3)试判断是否存在直线 l ,使得点 F 是△ BMN 的的垂心 .若存在,求出对应的直线 l 的 .. 方程;若不存在,请说明理由. 10.在平面直角坐标系中,已知 a ? (3 cos? ,3sin ? ),b ? (2 cos? ,2 sin ? ) ,直线 l 的方程 为: x cos ? ? y sin ? ? 1 1 ? 0 ,圆 C 的方程为 ( x ? cos ? ) 2 ? ( y ? sin ? ) 2 ? . 2 2 (1)若 a和b 的夹角为

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