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陕西省西安八校2012届高三联考试题


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西安八校 2012 届高三年级联考

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数学(理)试题
本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上,认真核对条形码上的姓名、准考 证号,并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案 用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持纸面清洁,不折叠,不破损. 5.若做选考题时,考生应按照题目要求作答,并在答题纸上对应的题号后填写.

第Ⅰ卷(选择题共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 俞.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.如果复数 ( m ? i )(1 ? m i ) 是实数,则实数 m=
2

A.一 2

B. 2

C.-1

D.l

???? ??? ? 2.已知直角△ABC 中, AB ? (1,1) A C =(2,k)则实数 k 的值为 ,

A.0

B.-2 或 0
2

C.-2

D.2

3.已知条件 p:关于 x 的不等式 x ? m x ? 1 ? 0( m ? R ) 的解集为 R;条件 q:指数函数 f(x)=(m+3)x 为增函数.则 p 是 q 的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B.
2 3 1 3

C.2 D.1 5.某学生忘记了自己的 QQ 号,但记得 QQ 号是由一个 2,一个 5,两个 8 组成的四位数,于是用这四个 数随意排成一个四位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的 QQ 号最多尝试次数为 A.18 B.24 C.6 D.12 6.若函数 f ( x ) ? log a ( x ? ax ?
2

1 2

) 有最小值,则实数 a 的取值范围是

A. (1, 2 )

B.[ 2 ,+∞)

C. (0,1)

D. (0,1) ? (1, 2 )
1

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7.在数列{ a n }中,已知 a1 =1,a2=5, a n ? 2 ? a n ?1 ? a n ( n ? N *) ,则 a2007= A.4 8.如图,已知椭圆
x a
2 2

B.-1
? y b
2 2

C.1
a

D.5
2

? 1( a ? b ? 0) 及两条直线 l1 : x ? ?

c

, l2 : x ?

a

2

,其中 c ?

a ? b ,且
2 2

c

l1 , l 2 分别交 x 轴于 C、D 两点.从 l1 上一点 A 发出一条光线经过椭圆的左焦点 F 被石轴反射后与 l 2 交

于点 B.若 AF⊥BF,且∠ABD= 75°,则椭圆的离心率等于 A.
6 ? 2 6 ? 4
2

2

B.

3 ?1 2

C.

2

D. 3 ? 1

9.如图,圆 O:x2+ y2= ? 内的正弦曲线 y= sinx 与 x 轴围成的 区域记为 M(图中阴影部分) ,随机向圆 O 内投一个点 P,则 点 P 落在区域肘内的概率是 A.
2

?

2

B.

2

?

3

C.

4

?

2

D.

4

?

3

10.如右下图,正三角形 PAD 所在平面与正方形 ABCD 所在平面互相垂直,0 为正方形 AB -CD 的中心,M 为正方形 ABCD 内一点,且满足 MP =MC,则点 M 的轨迹为

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上. 11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是 。

12.计算某项税率,需用公式 y=(1- 5x)n(n ? N * ) .现已知 y 的展开式中各项的二项式系数之和是 64,

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用四舍五人的方法计算当 x ? 应是 。
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时 y 的值,若精确到 0.001,其千分位上的数字

?x ? y ? 6 ? 0 ? x 13.设 x,y 为实数,不等式组 ? x ? y ? 0 表示区域 D,若指数函数 y= a 的图象上存在区域 D 上的点, ?y ? 2 ?

则实数 a 的取值范围 。 14.已知球 D 是棱长为 12 的正四面体 S-ABC 的外接球,D,E,F 分别是棱 SA,SB,SC 的中点,则平面 DEF 截球 O 所得截面的面积是____________. 15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) (A) (几何证明选做题)如图,若 PA= PB,∠APB =2 ∠ACB,AC 与 PB 交于点 D,且 PB=4, PD =3,则 AD·DC= 。 (B) (极坐标系与参数方程选做题)若直线 l : x ?
?x ? a ? ? ?y ? ? 2 cos ?
3y ? 0

与曲线 C : ? 为 15(A)题图

2 sin ?

(? 为参数,a>0)有两个公共点 A、B,且|AB| =2,则实数 a 的值



(C) (不等式选做题)不等式 | 2 x ? 1 | ? | x ? 2 |? 0 的解集为

。 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) △ABC 的三个内角 A,B,C 依次成等差数列. (I)若 sin2B= sinAsinC,试判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若△ABC 为钝角三角形,且 a>c,试求 sin
2

C 2

?

3 sin

A 2

cos

A 2

?

1 2

的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1,经平面 AEFG 所截后得到的图形,其

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中∠EAB=∠GAD =45°,AB= 2AD =2.∠BAD=60°. (I)求证:BD⊥平面 ADG; (Ⅱ)求平面 AEFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的余弦值.

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18. (本小题满分 12 分) 甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校 2012 年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料 和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲, 乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核材料过关的概率分别为 0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲, 乙,丙三人文化测试合格的概率分别为 0.6,0.5,0.75. (I)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核材料的概率; (Ⅱ)求甲,乙,丙三人中至少有两人获得自主招生人选资格的概率.

19. (本小题满分 12 分) 将函数 f ( x ) ? sin
1 4 x ? sin 1 4 ( x ? 2 ? ) ? sin 1 2 ( x ? 3? ) 在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的

顺序排成数列{ a n }( n ? N * ) . (I)求数列{ a n }的通项公式; (Ⅱ)设 b n ? 2 a n , 数列{ b n }的前 n 项和为 T n ,求 T n 的表达式.
n

20. (本小题满分 13 分)

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4

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如图,直线 y=kx +b 与椭圆
x
2 2

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? y ? 1 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,记△AOB 的面积为 S。

4

(I)求在 k=0,0<b<1 的条件下,S 的最大值; (Ⅱ)当|AB| =2,S=l 时,求直线 AB 的方程.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ?
1 2 x ? ln x .
2

(I)求函数 f ( x ) 在[1,e]上的最大值和最小值; (Ⅱ)求证:在区间[1,+∞)上,函数以 f ( x ) 的图象在函数 g ( x ) ?
n n n (Ⅲ)求证: [ f ?( x )] ? f ?( x ) ? 2 ? 2( n ? N *) .

2 3

x 的图象的下方;

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