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2015-2016学年高二上学期第二次月考数学试卷(无答案)


2015–2016 学年度上学期高二年级实验班 12 月份月考数学试题 答题时间:120 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 若 p: ?x ? R, sin x ? 1 ,则( ) A、 ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C、 ?p : ?x ? R, sin x ? 1
2

总分数:150 分

B、 ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D、 ?p : ?x ? R, sin x ? 1

2.下列四个命题: (1) 若 “b=3, 则 b =9” 的逆命题; (2) “全等三角形的面积相等” 的否命题; ( 3) “若 c ? 1 , 则 x ? 2 x ? c ? 0 有实根” ; (4) “若 A ? B ? A ,则 A ? B ”的逆否命题。其中真命题的个数是( ) A、
2

1

B、2

C、3

D、4

3.已知三角形 ABC 的顶点 B,C 在椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 3
B.6 C.4 3 D.12

在 BC 边上,则三角形 ABC 的周长是( )A. 2 3
2 2

4.以椭圆 9 x ? 5 y ? 45 的焦点为焦点,且经过点 M(2, 6 )的椭圆的标准方程是( )

A.

x2 y2 ? ?1 12 8

B.

y2 x2 ? ?1 12 8

C.

x2 y2 ? ?1 6 4

D.

y2 y2 ? ?1 6 4

5.已知双曲线 A.7 6.与椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到(5,0)的距离为 15,则点 P 到点(-5,0)的距离为( ) 16 9
C.5 或 25 D.7 或 23

B.23

x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( ) 4
B.
2

A.

x2 ? y2 ? 1 4

x2 ? y2 ? 1 2

C.

x2 y2 ? ?1 3 3
B. y ? ?

D. x ?
2

y2 ?1 2
1 16
D. y ?

7.抛物线 y ? 4 x 的准线方程是 A. y ? ?

1 4

1 16

C. y ?

1 8

8.已知向量 a ? (k ,3), b ? (1,4), c ? (2,1), (2a ? 3b) ? c ,则实数 k 的值为( ) A.-4.5 B.0 C.3 D.7.5 9 执行如图所示的程序框图,若输入 n=8.则输出的 S=( )

共6页 第1页

A.

4 9

B。
2

6 7

C。

8 9

D。

10 11

10.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作倾斜角为 60 度的直线 交抛物线于 A,B 两点,则|AB|=( ) A.

8 7 3

B.

16 3

C.

8 3

D.

16 7 3

11.已知椭圆 E:

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F(3,0) a2 b2

过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点,若 AB 的中点坐标为(1,-1) ,则 E 的方程为( ) A.

x2 y2 ? ?1 18 9

B.

x2 y2 ? ?1 36 27

C.

x2 y2 ? ?1 27 18

D.

x2 y2 ? ?1 45 36
1 C1 A1 , 3

12.在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,AA1 ? 1, AD ? DC ? 3 。 在线段 A1C1 上有一点 Q。 且 C1Q ? 则平面 QDC 与平面 A1 DC 所成锐二面角为( ) A.

5? 6

B.

?
3

C.

2? 3

D.

?
6

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知命题“ ?x ? R, 使2 x ? (a ? 1) x ?
2

1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是_______ 2

14.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 PF1 =4, ?F1 PF2 的大小为__________ 9 2

15.与 a ? (2,?1,2) 共线,且满足 a ? z =-18 的向量 z 的坐标为__________________________ 16. 在 长 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , AB=BC=2 , AA1 =1. 则 BC1 与 平 面 BB1 D1 D 所 成 角 的 正 弦 值 为 _____________

共6页 第3页

三、解答题 17.(10 分)已知空间四边形 ABCD,连接 AC,BD,设 M,G 分别是 BC,CD 的中点,化简下 列各表达式: (1) AB ?

1 ( BD ? BC ) 2

(2) AD ?

1 ( AB ? AC ) 2
14 ) 2

18(12 分)求满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)焦点分别为 (0, -2) , (0,2) , 经过点 (4,3 2 ) (2)经过两点 (2,? 2 ) , ( ? 1,

x2 y2 19.(12 分)椭圆 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,P 是椭圆上任意一点 100 64
(1)若 ?F1 PF2 ?

?
3

,求 ?PF1 F2 的面积 (2)求 PF1 ? PF2 的最大值

20.(12 分)设 F1 , F2 分别是椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,点 M 是 C 上一点, a2 b2

且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为

3 ,求 C 的离心率 4

(2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 MN ? 5 F1 N ,求 a,b 21.(12 分)在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M 为 BC 的中点,N 为 AB 的中点, P 为 BB1 的中点, (1)求证: BD1 ? B1C (2)求证: BD1 ? 面MNP

22.(12 分)AB 是圆的直径,PA 垂直于圆所在的平面,C 是圆上的点 (1)求证:平面 PAC ? 平面 PBC(2)若 AB=2,AC=1,PA=1,求二面角 C-PB-A 的余弦值


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