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经典编排-2018高考数学专题高考数学专题汇编——理科数学(解析版)14:推理与证明


高考真题分类汇编:推理与证明 1. 【 高 考 真 题 江 西 理 6 】 观 察 10 下 10 列 各 式 : a ? b ? 1, a2 ? b2 ? 3, a3 ? b3 ? 4, a4 ? b4 ? 7, a5 ? b5 ? 11, A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 则a ?b ? 【答案】C 【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。 【 解 析 】 等 式 右 面 的 数 构 成 一 个 数 列 1,3,4,7,11 , 数 列 的 前 两 项 相 加 后 面 的 项 , 即 an ? an?1 ? an?2 , 所以可推出 a10 ? 123, 选 C. 2. 【高考真题全国卷理 12】 正方形 ABCD 的边长为 1, 点 E 在边 AB 上, 点 F 在边 BC 上, AE =BF= 7 . 动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动, 每当碰到正方形的方向的边时反弹, 反 3 弹时反射等于入射角, 当点 P 第一次碰到 E 时, P 与正方形的边碰撞的次数为 (A)16(B)14(C)12(D)10 【答案】B 【解析】结合已知中的点 E,F 的位置, 进行作图, 推理可知, 在反射的过程中, 直 线是平行的, 那么利用平行关系, 作图, 可以得到回到 EA 点时, 需要碰撞 14 次即可. 3. 【高考真题湖北理 10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以 十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球 的体积 V , 求其直径 d 的一个近似公式 d ? 根据 π =3.14159 11. d ? 【答案】D 【解析】 3 3 16 V . 9 3 人们还用过一些类似的近似公式 . 判断, 下列近似公式中最精确的一个是 B. d ? 3 2V C. d ? 300 V 157 16 V 9 D. d ? 3 21 V 11 3 4 d 3 6V a 6b 6?9 由V ? ? ( ) ,得d ? , 设选项中常数为 , 则? = ;A中代入得? = =3.375, 3 2 ? b a 16 6 ?1 6 ?157 6 ?11 B中代入得? = =3,C中代入得? = =3.14, D中代入得? = =3.142857, 2 300 21 由于D中值最接近?的真实值,故选择D。 4. 【高考真题陕西理 11】 观察下列不等式 1 3 ? 22 2 1 1 5 1? 2 ? 3 ? , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 3 4 4 1? …… 照此规律, 第五个 不等式为 ... . 1 1 1 1 1 11 ? ? ? ? ? . 2 2 32 4 2 5 2 6 2 6 1 1 1 1 1 11 【解析】通过观察易知第五个不等式为 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? . 2 3 4 5 6 6 【答案】 1 ? 5. 【高考真题湖南理 16】设 N=2 (n∈N , n≥2) , 将 N 个数 x1,x2,…, xN 依次放入编号为 1,2, …, N 的 N 个位置, 得到排列 P0=x1x2…xN. 将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数 n * N N 和后 个位置, 得到排列 P1=x1x3…xN-1x2x4…xN, 将 2 2 N 此操作称为 C 变换, 将 P1 分成两段, 每段 个数, 并对每段作 C 变换, 得到 p

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