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高中数学人教A版必修三课件:概率单元复习(第1-2课时)学测复习用


第三章 概率 单元复习

知识结构
随机事件 频率

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t

概率的意义与性质

古典概型

几何概型

概 率 的 实 际 应 用

随机数与随机模拟

试验:掷一枚骰子,事件为向上的点数。 事件 A=?1?,B=?2?,C= ?3?,D= ?4?,
I=?大于6?,J=?小于4?,K= ?大于等于1? M=?小于等于1?

E=?5?,F=?6?,G= ?奇数?,H= ?偶数?,

知识梳理 1.事件的有关概念

在条件S下,一 (1)必然事件: 定会发生的事件.
(2)不可能事件: 在条件S下, 一定不会发生的事件.



确 定 事 件

(3)随机事件: 在条件S下,可能发生也 可能不发生的事件.

3.事件A发生的概率

通过大量重复试验得到事件A发生的 nA 频率的稳定值.
P(A) = n

随机事件: P(A) ? (0,1) 必然事件: P(A)= 1 不可能事件: P(A)= 0

4.事件的关系与运算 (1)包含事件:如果当事件A发生时, 事件B一定发生,则 B ? A(或 A ? B ). (2)相等事件:若 B ? A ,且 A ? B , 则A=B. (3)并事件(和事件):当且仅当事件 A发生或事件B发生时,事件C发生,则 C=A∪B(或A+B).

(4)交事件(积事件):当且仅当事件 A发生且事件B发生时,事件C发生,则 C=A∩B(或AB). (5)互斥事件:事件A与事件B不同时发 生,即A∩B=Ф . (6)对立事件:事件A与事件B是互斥事 件,且A∪B为必然事件.

5.概率的几个基本性质

(1)0≤P(A)≤1.
(2)若事件A与B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B).

(3)若事件A与B对立,则 P(A)+P(B)=1.

6.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以 表示成基本事件的和.

7.古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个(有限性),且每个基本 事件出现的可能性相等(等可能性).

7.古典概型 一次试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个(有限性),且每个基本 事件出现的可能性相等(等可能性). 8.古典概型的概率公式

事件A所包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数

例:掷一颗骰子,则掷得奇数点的事 件概率为? 变1: 先后抛掷两颗骰子,
求:(1)点数之和为6的概率; (2)出现两个4点的概率.

变2: 先后抛掷两枚硬币,求出现2次
正面朝上的概率?

9.几何概型 某射箭运动员比赛,靶盘1环的半 径是10cm,10环的半径是3cm,那么该运 动员打中10环的概率是多少?

9.几何概型 每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积或体积)成比例. 10.几何概型的概率公式

P ( A )=

构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度 (面积或体积)

练习1:在区间[-2,3]上任意取一个数

x, 则x ? 1的概率为多少?
练习2:已知地铁列车每10 min一班,在 车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上 车的概率是?

练习3:在400毫升自来水中有一个大肠 杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显 微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为?

巩固练习

例1 某篮球运动员在同一条件下进行 三分球分组投篮练习,训练结果如下表 所示:
投篮次 数 进球次 数 48 36 60 48 74 58 100 82 100 81 50 40 120 95

试估计这个运动员投篮一次进球的概率 约是多少? 0.8.

例2 一个射手进行一次射击,指出下 列事件中哪些是包含事件?哪些是互斥 事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数大于5环.

例3 甲、乙两人下中国象棋,已知下成 1 1 和棋的概率是 2 ,乙获胜的概率是 3 , 求: (1)乙不输的概率; ( 2) 甲获胜的概率.

1 1 5 + = 2 3 6

5 1 1= 6 6



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