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2016-2017学年山西省怀仁县第一中学(两校区)高二下学期期末考试数学(文)试题 扫描版


1 2 3 4 高二年级期末文科数学试题答案 一 、选择题(本题共 12 个小题,每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 60 分) 1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6. B 7.A 8.D 9.B 10. C 11.C 12.A 二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ? 63 65 14. 1 15. ?? ?,?1? ? ?3,?? ? 16. S9 ? 54 三 解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17.解:(Ⅰ)由 f ( x) ? 3 得 | x ? a |? 3 ,解得 a ? 3 ? x ? x ? 3 . 又已知不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ?x | ?1 ? x ? 5?,所以 ? ?a ? 3 ? ?1 ,解得 a ? 2 .――――4 分 ?a ? 3 ? 5 (Ⅱ)当 a ? 2 时, f ( x) ?| x ? 2 | ,设 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? 5) , ?? 2 x ? 1, x ? ?3, ? 于是 g ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 3 |? ?5,?3 ? x ? 2, ?2 x ? 1, x ? 2. ? 所以当 x ? ?3 时, g ( x) ? 5 ; 当 ? 3 ? x ? 2 时, g ( x) ? 5 ; ――――6 分 当 x ? 2 时, g ( x) ? 5 . 综上可得, g ( x) 的最小值为 5.――――9 分 从而若 f ( x) ? f ( x ? 5) ? m ,即 g ( x) ? m 对一切实数 x 恒成立, 则 m 的取值范围为(-∞,5].――――10 分 18.解:(1)由 ? sin 2 ? =2 a cos ? (a>0)得: ? 2 sin 2 ? =2 ? a cos ? ? 2 t, ? x=-2+ ? 2 2 所以曲线 C 的直角坐标方程为:y =2ax(a>0),由 ? (t 为参数) ? y=-4+ 2 t , ? ? 2 消去 t 得:y+4=x+2,所以直线 l 的普通方程为:y=x-2. ??6 分 5 ? 2 t, ? x=-2+ ? 2 (2)直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数)代入 y2=2ax(a>0)得到 ? y=-4+ 2 t , ? ? 2 t 2 ? 2 2 (4 ? a )t ? 8(4 ? a ) ? 0 设 A,B 对应的参数分别为 t1 , t 2 ,则 t1 , t 2 是方程的两个解,由韦达定理得: t1 ? t 2 ? 2 2 (4 ? a ) , t1t 2 ? 8(4 ? a ) 因为 | PA | ? | PB |?| AB |2 ,所以 (t1 ? t 2 ) 2 ? ?t1 ? t 2 ? ? 4t1t 2 ? t1t 2 2 解得 a=1 ??12 分 19.解:(1) ??3 分 110 ? (18 ? 43 ? 12 ? 37) 2 ? 1.65 ? 1.323 55 ? 55 ? 30 ? 80 (2)由题意得 K 2 ? 所以 75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”??6 分 (3)因为甲,乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为 18 :12 ? 3 : 2 ,所以从甲班成绩优秀 的学生中抽取 3 名,分别记为 A1,A2,A3,从乙班成绩优秀的学生中抽取 2 名,分别记为 B1, B2,则从抽取的 5 名学


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