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向量在物理中的应用举例1


例1 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提 一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动 ,两臂的夹角越小越省力。 F 你能从数学的角度解释这种现象吗? F1 q F2 G F G F1 = 2cos q F1 q F2 由上面的式子,我们发现:当q由0 G 180 逐 q q 渐变大时,由0 90 逐渐变大, cos 的值由 2 2 大逐渐变小,因此 F1 由小逐渐变大,即 F1 F2 之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力 (1) θ为何值时, |F1|最小,最小值是多少? (2) |F1|能等于|G|吗?为什么? 例2 如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m 一膄船从A处出发到河对岸。已知船的速度 v1 = 10km / h , 水流速度 v2 = 2km / h,问行驶航程最短时,所用时间是 多少(精确到0.1 min)? (1)行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢? (2) V1的方向如何才能使航程时间最短? 思考题:已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡30m 的河流,已知水流的速度是4km/h,思考: 1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗? 2.最短多少时间可以过河? 步骤小结: 物理问题 (实际问题) 向量问题 (数学模型) 解释和验证相 关物理现象 数学问题 的解决 P 作 业 3、 4 125

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