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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样学案 新人教A版必修5


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层 抽样学案 新人教 A 版必修 5
【学习目标】 1、正确理解分层抽样和系统抽样的概念; 2、掌握分层抽样和系统抽样的一般步骤; 3、区分简单随 机抽样、系 统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。 4、通过对统计学知识的研究,培养学生辩证唯物主义世界观与价值观。 【重点难点】 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层、系统抽样抽取样本,并恰当的选择三种 抽样方 法解决现实生活中的抽样问题。 【学习内容】 回忆: 1.抽样的方法非常多,比较典型与常用的抽样方法: (1) ;(2) ; (3) 。 2.在抽取的过程中, 要保证每个个体被抽到的概率相同, 这样的抽样方法叫做 。 这是抽样中一个最基本的方法。为了避免人为因素,通常采用 和 。 抽签法的 实施步骤: (1) ; (2) ; (3) ; 教材助读: 情境 1:某校高一年级共有 20 个班级,每班有 50 名学生。为了了解高一学生的视力状况, 从这 1000 名学生中抽取一个容量为 100 的样本进行检查,应该怎样抽取?

1.系统抽样的定义:

2.系统抽样的步骤:

情境 2:某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000,800, 700 名,为了了解全校学生的视 力情况,从中抽取容量为 100 的样本,怎样抽取较为合理?

1.分层抽样的定义:

2.分层抽样的步骤:

由系统抽样的定义 可知系统抽样有以下特征:
1

(1)当

时,采用系统抽样。

(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽 样又称等距抽样,这时间隔一般为 (3)预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用 础上 即为抽样编号。 (4)系统抽样与简单随机抽样的联系在于: 确定一个起始编号,在此编号的基

(5)简单随机抽样和系统抽样过程中,每个个体被抽取的可能性是 【例题】



例 1 工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间, 检验人员从传送带上每隔 5 分钟 抽 一件产品进行检验,问这是一种什么抽样法?

例 2 某单位在职职工共 624 人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取 10%的工 人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本,怎样抽取。

例 3 某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用 分层抽样抽取容量为 45 的样本, 那么高一、 高二、 高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 例 4:一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中抽取一 个 300 人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问 应采取什么样的方法?并写出具体过程?

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】 1. 用系统抽样法要从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 将 160 名学生从 1~160 编号. 按 编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,…,153~160 号),若第 16 组应抽出的号 码 为 125 , 则 第 一 组 中 按 此 抽 签 方 法 确 定 的 号 码 是 ( ) A.7 B.5 C.4 D.3 2.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的 92 家销售连锁店中抽取 30 家了解情 况 . 若 用 系 统 抽 样 法 , 则 抽 样 间 隔 和 随 机 剔 除 的 个 体 数 分 别 为 ( )
2

A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 3.某会议室有 50 排座位,每排有 30 个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为 15 的 所 有 听 众 50 人 进 行 座 谈 . 这 是 运 用 了 ( ) A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.有放回抽样 4. 为了解 1 202 名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本, 考虑 采用系统抽样, 则分段的间隔 k 为 ( ) A.40 B.30 C.20 D.12 5.某班级共有学生 52 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样 本,已知 3 号、29 号、42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为________. 6.采用系统抽样的方法,从个体数为 1 003 的总体中抽取一个容量为 50 的样本,则在抽 样过程中,被剔除的个体数为________,抽样间隔为________. 7.总体容量为 524,若采用系统抽样,当抽样的间距为下列哪一个数时,不需 要剔除个 体 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1,2, …, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落 入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C. 则 抽 到 的 人 中 , 做 问 卷 B 的 人 数 为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.15 9.采用系统抽样从含有 8 000 个个体的总体(编号为 0000,0001,…,7999)中抽取一个 容量为 50 的样本, 则最后一段的编号为______________, 已知最后一个入样编号是 7894, 则开头 5 个入样编号是__________________. 10.某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检验其 质量状况,请你设计一个抽样方案.

11.某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有 25 人,剩下的为 50 岁 以上的人,用分层抽样的方法从中抽取 20 人,各年龄阶段各抽取多少人( ) A.7,5,8 B.9,5,6 C.6,5,9 D.8,5,7 12.某班有 30 名男生。现调查平均身高,已知男女身高有明显不同,用分层抽样法抽出男生 3 人,女生有 2 人,则该班女生有( )人 A.15 B.5 C.20 D.10 13.有 A,B,C 三种零件,分别为 a 个,300 个,b 个.采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本, A 种零件被抽取 20 个,C 种零件被抽取 10 个,这三种零件共( )个 A.900 B.850 C.800 D.750 14.计划从三个街道 20000 人中抽取一个 200 人的样本, 现已知三个街道人数之比为 2: 3:5, 采用分层抽样的方法抽取,应分别抽取( )人 A.20,30,15 0 B.30,35,135 C.40,60,80 D. 40,60,100 15.调查某单位职工健康情况,已知青年人为 300,中年人为 K,老年人为 100,用分层抽样抽 取容量为 22 的样本,已知抽取的青年与老年的人数分别为 12 和 4,那么中年人数 K 为
3

16.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品 ,产品数量之比 依次为 2:3:5,现用分层抽样方 法抽出一个容量为 n 的样本,样本中型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n= 17.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为调查身体健康状况,需要从中抽 取一个容量为 36 的样本,用分层抽样法应分别从老年人,中年人,青年人中各抽取 人, 人, 人。 18. 某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的 方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 19. (2007 浙江高考,文 13)某校有学生 2 000 人,其中高三学生 500 人.为了解学生的 身体素质情况,采用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本.则样本 中高三学生的人数为______________. 20. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 000 家,其中农民家庭 1 800 户,工人家庭 100 户.现要从中抽取容量为 40 的样本,调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以 用到下列抽样方法( ) ①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样 A.②③ B.①③ C.③ D.①②③ 21.一批产品中,有一级品 100 个,二级品 60 个,三级品 40 个,分别用系统抽样法和分层 抽样法,从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本。

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