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高二下理科数学第15周限时训练


高二理科数学第 15 周周三限时训练
班别 学号 姓名 ) 1. 若复数 (a2 ? 3a ? 2) ? (a ?1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为(

A .1

B .2

C .1 或 2

D . ?1


2.已知集合 S ? { y | y ? 2x } ,集合 T ? {x | ln( x ? 1) ? 0} ,则 S ? T ? (

A .?

B . (0, 2)

C . (0,1)

D . (1, 2)

3.设等比数列 {an } 的公比 q ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,则

S4 ?( a2
17 2


开始 ) 输入 p

A .2

B .4

C.

15 2

D.

n ? 1,S ? 0

4. 执行右边的程序框图,若 p ? 0.8 ,则输出的 n ? (

A .3
2

B .4
2

C .5

D .6

S? p?




5. 设椭圆

x y ? 2 ? 1(m ? 0, n ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 2 m n
1 ,则此椭圆的方程为( 2
B.


S?S?

1 2n

输出 n 结束

的焦点相同,离心率为

n ? n ?1
D.

A.

x2 y 2 ? ?1 16 12

x2 y 2 ? ?1 12 16

C.

x2 y 2 ? ?1 48 64
频率 组距
0.40

x2 y 2 ? ?1 64 48

6.某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时到 14 时的销售额进行统计, 其频率分布直方 图如图所示, 已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元, 则 11 时到 12 时的销售额为( )
0.25 0.10 0 9 10 11 12 13 14 时间

A . 6 万元

B . 8 万元
D . 12 万元

C . 10 万元

2 7. 设点 P 是函数 y ? ? 4 ? (x ? 1) 图象上的任意一点,点 Q(2a, a ? 3) ( a ? R ) ,则

| PQ | 的最小值为( A.

) B.

8 5 ?2 5

5

C. 5 ? 2

D.

7 5 ?2. 5
f ( a ) ? f (b) a?b

8.已知函数 f ( x) ? x3 ? ln( x 2 ? 1 ? x), 则对于任意实数 a, b(a ? b ? 0) ,则 的值为( ) A.恒正 B .恒等于 0 C.恒负

D. 不确定 .

9.设随机变量 ? 服从 N (3, 4) ,若 P(? ? 2a ? 3) ? P(? ? a ? 2) ,则 a 的值为
1

10. 已知向量 a ? (0, ?1,1) , b ? (4,1,0) , | ? a ? b |? 29 且 ? ? 0 ,则 ? ?



11. 某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加社区服务,如果要求至少有1 名女生, 那么不同的选派方案种数为 . (用数字作答)

?2 x ? y ? 2 ? 12. 变量 x、y 满足线性约束条件 ? x ? y ? 0 ,则使目标函数 z ? ax ? y (a ? 0) 取得最大 ? y?0 ?
值的最优解有无数个,则 a 的值为 13.曲线 y ? .

e2 ex 在点 (2, ) 处的切线方程为 2 x

14. (坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为:

? x ? 3 ? 3cos ? ? , ( ? 为参数) ,以 ox 为极轴建立极坐标系, ? ? ? y ? 1 ? 3sin ?

C

? 直线极坐标方程为:? cos( ? ? ) ? 0,
6
弦长为

D

则圆 C 截直线所得
A O B

15. (几何证明选讲选做题)如右图, AB 是圆 O 的直径,BC 是圆 O 的切线,切点为 B , OC 平行于弦 AD ,若 OB ? 3 ,

OC ? 5 ,则 CD ?

.

16.在 ?ABC 中,角 A 为锐角,记角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,设向量

m ? (cos A,sin A), n ? (cos A, ? sin A) ,且 m 与 n 的夹角为
A 的大小; (2)若 a ? 7, c ? 3 ,求 ?ABC 的面积 S .

? . (1)计算 m ? n 的值并求角 3

2

17.甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对为本队赢得一分, 答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为

2 2 2 1 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 , , , 3 3 3 2

且各人回答正确与否相互之间没有影响.用 ? 表示甲队的总得分. (1)求随机变量 ? 的分布 列和数学期望; (2)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3 ”这一事件,用 B 表示“甲 队总得分大于乙队总得分”这一事件,求 P( AB) .

3

18.正项数列 {an } 的前 n 项和 Sn 满足: Sn2 ? (n2 ? n ?1)Sn ? (n2 ? n) ? 0 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2) 令 bn ?

n ?1 * , 数 列 {bn } 的 前 n 项 和 为 Tn , 证 明 : 对 于 任 意 的 n ? N , 都 有 (n ? 2) 2 an 2

Tn ?

5 . 64

4

第 14 周数学 (理科)参考答案
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A

8.【解析】解析:,可知函数

f (x ) ? f (?x) ? x 3 ? ln( x 2 ? 1 ? x) ? (?x) 3 ? ln( x 2 ? 1 ? x) ? 0 所以函数为奇函数,
同时, f ' ( x ) ? 3x ?
2

1 x ?1
2

? 0 也是递增函数,注意到

f ( a ) ? f ( b ) f ( a ) ? f ( ? b) ,所 ? a?b a ? ( ? b)

f (a ) ? f ( b) ? 0 同号,所以,选 A a?b 7 9. a ? 10.3 11. 14 12. 2 3
以 16. 解: (1)

13. e2 x ? 4 y ? 0

14. 4 2

15. 4

m ? cos 2 A ? sin 2 A ? 1, n ? cos 2 A ? (? sin A) 2 ? 1,

π 1 ? . m ? n= cos2 A ? sin2 A ? cos 2 A , 3 2 1 π π π ? cos 2 A ? . 0 ? A ? , 0 ? 2 A ? π, ? 2 A ? , A ? . 2 2 3 6 π (2)(法一) a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A , 6 1 ? 7 ? b2 ? 3 ? 3b , 即 b ? ?1 (舍去)或 b ? 4. 故 S ? bc sin A ? 3. 2 π a c ? (法二) , a ? 7, c ? 3 , A ? , 及 6 sin A sin C

? m ? n= m ? n ? cos

?sin C ?

π 5 c sin A 3 2 . a ? c , ? 0 ? C ? , cos C ? 1 ? sin A ? ? 2 a 2 7 2 7

π 1 3 2 sin B ? sin(π ? A ? C ) ? sin( ? C ) ? cos C ? sin C ? 6 2 2 7 a sin B 1 ?b ? ?4. 故 S ? bc sin A ? 3. sin A 2
17 解: (1)解法一:由题意知, ? 的可能取值为 0,1,2,3,且
k 3? k

? ~ B ? 3, ? ? 3?

?

2?

? 2? ? 2? P(? ? k ) ? C3k ? ? ? ? ?1 ? ? ? 3? ? 3?
所以 ? 的分布列为

? C3k ?

2k k ? 0, 1, 2, 3 33

5

?
P

0

1

2

3

1 27

2 9

4 9

8 27

? 的数学期望为 E? ? 0 ?
? ? 2? 3?

1 2 4 8 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ?2. 27 9 9 27
2 ? 2. 3

因为 ? ~ B ? 3, ? ,所以 E? ? 3 ?

(2)用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件,用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分” 这一事件,所以 AB ? C

D ,且 C,D 互斥,又

? 2 ? ? 2 ? ? 2 1 1 1 2 1 1 1 1 ? 10 P(C ) ? C ? ? ? ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 , ? 3 ? ? 3 ? ?3 3 2 3 3 2 3 3 2? 3
2 3

2

? 2? ?1 1 1? 4 P( D) ? C ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 , ? 3? ?3 3 2? 3
3 3

3

由互斥事件的概率公式得 P ( AB ) ? P (C ) ? P ( D ) ?

10 4 34 34 ? ? ? . 34 35 35 243

2 2 18(1)解:由 Sn ? (n2 ? n ?1)Sn ? (n2 ? n) ? 0 ,得 ? ? S n ? ( n ? n) ? ? ( S n ? 1) ? 0 . ???2 分

由于 ?an ? 是正项数列,所以 Sn ? 0, Sn ? n2 ? n . ????3 分 于是 a1 ? S1 ? 2, n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? n2 ? n ? (n ?1)2 ? (n ?1) ? 2n . ???5 分 综上,数列 ?an ? 的通项 an ? 2n . ???????6 分

(2)证明:由于 an ? 2n, bn ?

n ?1 . ????7 分 2 (n ? 2)2 an

则 bn ?

n ?1 1 ?1 1 ? . ????9 分 ? ? 2? 2 4n (n ? 2) 16 ? n (n ? 2)2 ? ?
2

Tn ?
?

1 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? …? ? ? 2? ? 2 2 16 ? 3 2 4 3 5 (n ? 1) (n ? 1) n (n ? 2)2 ? ?

1 1 5 1 1 1 1 [1 ? 2 ? ? ] ? (1 ? 2 ) ? . 2 2 16 2 64 16 2 ( n ? 1) ( n ? 2)

6



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