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2015届高考调研文科课时作业68


课时作业(六十八)
1.(2013· 课标全国Ⅰ)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差 的绝对值为 2 的概率是( 1 A.2 1 C.4 答案 解析 B 从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4), ) 1 B.3 1 D.6

(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的(1,3),(2,4),故所求 2 1 概率是6=3. 2.(2013· 安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人, 这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( 2 A.3 C. 3 5 D 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”, 从五位 2 B.5 D. 9 10 )

答案 解析

学生中选三人的基本事件个数为 10,“甲和乙都未被录用”只有 1 种情况,根 1 9 据古典概型和对立事件的概率公式可得,甲或乙被录用的概率 P=1-10=10. 3. 甲、 乙两人喊拳, 每人可以用手出 0,5,10 三个数字, 每人则可喊 0,5,10,15,20 五个数字,当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜,若甲喊 10,乙喊 15 时,则( A.甲胜的概率大 B.乙胜的概率大 C.甲、乙胜的概率一样大 D.不能确定谁获胜的概率大 答案 解析 A 甲、 乙两人喊拳, 每人用手出 0,5,10 三个数字, 有(0,0), (0,5), (0,10), )

(5,0),(5,5),(5,10),(10,0),(10,5),(10,10),共 9 种情况.若甲喊 10,则有(0,10), 1 (5,5), (10,0), 共 3 种情况获胜, 所以甲胜的概率为3; 乙喊 15 时, 有(5,10), (10,5), 2 共 2 种情况获胜,所以乙胜的概率为9.所以甲胜的概率大. 4.(2012· 安徽)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( 1 A.5 3 C.5 答案 解析 B 标记红球为 A,白球分别为 B1、B2,黑球分别为 C1、C2、C3,记事 2 B.5 4 D.5 )

件 M 为“取出的两球一白一黑”.则基本事件有:(A,B1),(A,B2),(A,C1), (A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2), (B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共 15 个.其中事件 M 包含的基本事 件有:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),共 6 个.根 6 2 据古典概型的概率计算公式可得其概率为 P(M)=15=5. 5.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 a=(m,n),向量 b =(1,-2),则 a⊥b 的概率是( 1 A.12 7 C.36 答案 解析 A 由 a⊥b,得 m-2n=0,所以事件“a⊥b”包含的基本事件为(2,1), ) 1 B.6 2 D.9

3 1 (4,2),(6,3)共 3 个,所以 a⊥b 的概率是36=12,故选 A. x y 6.抛掷两枚均匀的骰子,得到的点数分别为 a,b,那么直线a+b=1 的斜 1 率 k≥-2的概率为( 1 A.9 ) 5 B.36

1 C.6 答案 解析 D

1 D.4

记 a,b 的取值为数对(a,b),由题意知 a,b 的所有可能取值有(1,1),

(1,2),?,(1,6),(2,1),(2,2),?,(2,6),(3,1),(3,2),?,(3,6),(4,1),(4,2),?, x y (4,6),(5,1),(5,2),?,(5,6),(6,1),(6,2),?,(6,6),共 36 种.由直线a+b= b 1 b 1 1 的斜率 k=-a≥-2,知a≤2,那么满足题意的 a,b 可能的取值为(2,1),(3,1), 9 1 (4,1),(4,2),(5,1),(5,2),(6,1),(6,2),(6,3),共有 9 种,所以所求概率为36=4, 故选 D. 7.宋庆龄基金会计划给西南某干旱地区援助,6 家矿泉水企业参与了竞标, 其中 A 企业来自浙江省,B,C 两家企业来自福建省,D,E,F 三家企业来自河 南省.此项援助计划从两家企业购水,假设每家企业中标的概率相同.则在中标 的企业中,至少有一家来自河南省的概率是( 4 A.5 1 C.2 答案 解析 A 在六家矿泉水企业中,选取两家有 15 种情况,其中至少有一家企业 3 B.5 1 D.5 )

4 来自河南有 12 种情况,故所求概率为5. 8.(2014· 衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有 6 位数字,每位数字都可从 0 -9 中任选一个, 某人在银行自动提款机上取钱时, 忘记了密码的最后一位数字, 若他记得密码的最后一位是偶数,则他不超过 2 次就按对的概率是( 4 A.5 2 C.5 答案 解析 C 4×1 1 1 只按一次就按对的概率是 5.按两次就按对的概率是 = ,所以不 5×4 5 3 B.5 1 D.5 )

1 1 2 超过 2 次就按对的概率是5+5=5,选 C. 9. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6), 骰子朝上的面的点分别为 x,y,则 log2xy=1 的概率为( 1 A.6 1 C.12 答案 解析 1 =12. 10.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中 3 个白球与 2 个黑球,现从袋中 任意取出一个球,取出后不放回,然后再从袋中任意取出一个球,则第一次为白 球、第二次为黑球的概率为( 3 A.5 1 C.2 答案 解析 B 设 3 个白球分别为 a1,a2,a3,2 个黑球分别为 b1,b2,则先后从中取 ) 3 B.10 6 D.25 C 3 要使 log2xy=1, 则要求 2x=y, ∴出现的基本事件数为 3, ∴概率为36 5 B.36 1 D.2 )

出 2 个球的所有可能结果为(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2, b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2,a1),(a3,a1),(b1,a1),(b2, a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2,a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共 20 种.其中 满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2), 6 3 (a3,b1),(a3,b2),共 6 种,故所求概率为20=10. 11.一根绳子长为 6 米,绳子上有 5 个节点将绳子 6 等分,现从 5 个节点中 随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳子均不小于 2 米的概率为________. 答案 解析 3 5 随机选一个节点将绳子剪断共有 5 种情况, 分别为(1,5), (2,4), (3,3),

(4,2),(5,1).满足两段绳子均不小于 2 米的为(2,4),(3,3),(4,2),共 3 种情况,

3 所以所求概率为5. 12.

如图在平行四边形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,P、Q、M、N 分别是 线段 OA、OB、OC、OD 的中点.在 A、P、M、C 中任取一点记为 E,在 B、Q、 → =OE → +OF → 的点,则在上述的点 G N、D 中任取一点记为 F.设 G 为满足向量OG 组成的集合中的点,落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率为________. 答案 解析 3 4 → =OE → +OF → 中, → =OP → +OQ →, 基本事件的总数是 4×4=16, 在OG 当OG

→ =OP → +ON → ,OG → =ON → +OM → ,OG → =OM → +OQ → 时,点 G 分别为该平行四边形 OG 各边的中点,此时点 G 在平行四边形的边界上,而其余情况的点 G 都在平行四 4 3 边形外,故所求的概率是 1-16=4. 13.若集合 A={a|a≤100,a=3k,k∈N*},集合 B={b|b≤100,b=2k,k ∈N*},在 A∪B 中随机地选取一个元素,则所选取的元素恰好在 A∩B 中的概率 为________. 答案 解析 16 67 易知 A={3,6,9,?,99},B={2,4,6,?,100},

则 A∩B={6,12,18,?,96},其中有元素 16 个. 16 A∪B 中元素共有 33+50-16=67(个),∴所求概率为67. 14.某学校为促进学生的全面发展,积极开设各种各样的社团活动,根据调 查,学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个 社团,三个社团参加的人数如下表所示: 社团 人数 泥塑 320 剪纸 240 年画 200

为调查社团开展情况以及学生对社团活动的意见, 学校社团管理部采用分层

抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样本, 已知从“剪纸”社团抽取的同学比从 “泥塑”社团抽取的同学少 2 人. (1)求三个社团分别抽取了多少人; (2)设从“剪纸”社团抽取的同学中有 2 名女生.现要从“剪纸”社团中选 出 2 人担任该社团活动监督的职务,求至少有 1 名女生被选中的概率. 答案 解析 (1)8,6,5 3 (2)5

(1)设抽样比为 x, 则由分层抽样可知, “泥塑”、 “剪纸”、 “年画”

三个社团抽取的人数分别为 320x,240x,200x. 1 则由题意得 320x-240x=2,解得 x=40. 1 故“泥塑”、“剪纸” 、“年画”三个社团抽取的人数分别为 320× 40= 1 1 8,240×40=6,200×40=5. (2)由(1)知,从“剪纸”社团抽取了 6 人,其中 2 位女生记为 A,B,4 位男生 记为 C,D,E,F. 则从这 6 位同学中任选 2 人,不同的结果有{A,B},{A,C},{A,D},{A, E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F}, {D,E},{D,F},{E,F},共 15 种. 其中含有 1 名女生的选法为{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C}, {B,D},{B,E},{B,F},共 8 种; 含有 2 名女生的选法只有{A,B}. 8+1 3 故至少有 1 名女生被选中的概率为 15 =5. 15.(2013· 北京)如图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图.空气 质量指数小于 100 表示空气质量优良, 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染, 某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市,并停留 2 天.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人在该市停留期间只有 1 天空气质量污染的概率; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证 明) 答案 解析 6 (1)13 4 (2)13 (3)3 月 5 日

(1)在 3 月 1 日至 3 月 13 日这 13 天中,1 日、2 日、3 日、7 日、12

6 日、13 日共 6 天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是13. (2)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染”等价于 “此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7 日,或 8 日”,所以此人在该市停 4 留期间只有 1 天空气重度污染的概率为13. (3)从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 16.(2013· 天津)某产品的三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标 S=x+ y+z 评价该产品的等级.若 S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随 机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标 (x,y,z) A1 (1,1,2) A2 (2,1,1) A3 (2,2,2) A4 (1,1,1) A5 (1,2,1)

产品编号 质量指标 (x,y,z)

A6 (1,2,2)

A7 (2,1,1)

A8 (2,2,1)

A9 (1,1,1)

A10 (2,1,2)

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品.

①用产品编号列出所有可能的结果; ②设事件 B 为“在取出的 2 件产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. 答案 解析 (1)0.6 (2)①略 2 ②5

(1)计算 10 件产品的综合指标 S,如下表: A1 4 A2 4 A3 6 A4 3 A5 4 A6 5 A7 4 A8 5 A9 3 A10 5 6 10

产品编号 S

其中 S≤4 的有 A1,A2,A4,A5,A7,A9,共 6 件,故该样本的一等品率为 =0.6,从而可估计该批产品的一等品率为 0.6.

(2)①在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品的所有可能结果为{A1,A2}, {A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2, A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共 15 种. ②在该样本的一等品中,综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1,A2,A5, A7,则事件 B 发生的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5}, {A2,A7},{A5,A7},共 6 种. 6 2 所以 P(B)=15=5.


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