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圆与直线的位置关系


24.2圆与直线的 位置关系

(一)、情境导入: 请观察:

把太阳看成一个圆,地平线看成一条直线 ,注意观察直线与圆的公共点的个数。

知识点:


O



O



O

相交
有两个公共点

相切
有一个公共点

相离
没有公共点

直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这 条直线叫做圆的割线 直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相 切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.

快速判断下列各图中直线与圆的位置关系:
l
1


.O

.O
l

.O2


.O



1) 直线l与O相离

2) 直线l与O1相离
直线l与 O2相交

3) 直线l与O相切

观察,讨论:
r d

o l

r d

o l

r

o
d

l

结合图形,你能根据数量关系判定直线与圆的位置关系吗? 设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r:
当 当 当

d>r
d=r

时,直线与圆的位置关系是相离 时,直线与圆的位置关系是相切 时,直线与圆的位置关系是相交

d<r

想一想: r
d

o l

r d

o l

r

o
d

l

如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交

时,圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有怎样的大小关系?
设圆心到直线的距离为d,圆的半 径为r: d>r 当直线与圆的位置关系是相离时, d=r 当直线与圆的位置关系是相切时, 当直线与圆的位置关系是相交时,d<r

例1. 已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与
直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的取值 范围: 1)若AB和⊙O相离, 则
2)若AB和⊙O相切, 则 3)若AB和⊙O相交,则
d > 6cm

;
; .

d = 6cm
0cm≤ d < 6cm

1.填空题: (1)直线和圆有两个交点,则直线和圆 相交 _________; (2)直线和圆有1个交点,则直线和圆 相切 _________; (3)直线和圆有没有交点,则直线和圆 相离 _________;

2.圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共 点? 答: (1)当 d = 4.5cm时, 有 d < r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点 (2)当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点 (3) 当 d = 8cm时, 有 d > r,因此圆与直线相离, 没有公共点

直线和圆的 位置关系

图形

公共点 个数

公共点 d 与 r 名称 的关系

直线 名称

相离 相切

没有

d>r
切点

一个 两个

d=r

切线

相交

d<r

割线

布置作业(练习册第42页1,2 题)



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