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【新课标】2010高二下学期期末考试(数学理)


2010 学年度下学期

C. a ? (?1,0), b ? (1, ??) D. a ? (?1,0), b ? (0,1) 8. 有一排 7 只发光二级管, 每只二级管点亮时可发出红光或绿光, 若每次恰有 3 只二级管点亮, 但相邻的两只二级管不能同时点亮,根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表 示不同的信息,则这排二级管能表示的信息种数共有 ( ) A.10 B.48 C.60 D.80 9.设随机变量 ? ~ N (0,1) ,记 ?( x) ? P(? ? x) ,则 P(?1 ? ? ? 1) 等于 A. 2?(1) ? 1 C. B. 2?(?1) ? 1 D. ?(1) ? ?(?1) ( )

高二数学理期末测试
[新课标版]
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分共 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题

共 60 分)

一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.复数

(1 ? 3i) 2 3i ? 1

的值是





? (1) ? ? (?1) 2

A.2

1 B. 2

1 C. ? 2

D. ? 2 ( )

10.把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里,如果数学必须比历 史先上,则不同的排法有 ( ) A.48 B.24 C.60 D.120 11. 口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球,有 放回的每次模取一个球,定义数列 ?an ?:

2. f ' ( x0 ) =0 是可导函数 f ( x) 在点 x ? x0 处取极值的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

20 2 x ? ) 的展开式中,不含 x 的项是 ,那么正数 p 的值是 2 27 p x
B.2 C.3 D.4





?? 1 第n次摸取红球 如果 Sn 为数列 ?an ?的前 n 项之和,那么 S7 ? 3 的概率为 an ? ? 1 第 n 次摸取白球 ?
( A. )

A. 1

224 729

B.

28 729

C.

35 2387

D.

28 75

5.如果 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 的方差为 3,那么 2 (a1 ? 3) .2 (a2 ? 3) . 2 (a3 ? 3) .2 (a4 ? 3) .2 (a5 ? 3) .2 (a6 ? 3) 的方差是( A.0 B.3
2006



C.6 天是 C.星期四 )

D.12 ( D.星期日 )

12.有 A.B.C.D.E.F6 个集装箱,准备用甲.乙.丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两 个.若卡车甲不能运 A 箱,卡车乙不能运 B 箱,此外无其它任何限制;要把这 6 个集装箱分 配给这 3 台卡车运送,则不同的分配方案的种数为 ( ) A.168 B.84 C.56 D.42

6.今天为星期四,则今天后的第 2 A.星期一

第Ⅱ 卷(非选择题满分 90)
二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. (2x+

B.星期二

2( x ? a) 7.函数 y ? 的图象如右图所示,则 ( ( x ? a)2 ? b A. a ? (0,1), b ? (0,1) B. a ? (0,1), b ? (1, ??)

x )4 的展开式中 x3 的系数是

14.曲线 y ? x 2 , x ? 0, y ? 1 ,所围成的图形的面积可用定积分表示为__________.

15.从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第 n 个等式为_________. 16.已知函数 f ( x) ? kx3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1(k ? 0) ,若 f ( x) 的单调减区间是 (0,4) ,则 在曲线 y ? f ( x) 的切线中,斜率最小的切线方程是_________________.

20. (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x (1)求函数 f ( x ) 在 [ ?3, ] 上的最大值和最小值 (2)过点 P(2, ?6) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线的方程

3 2

三、解答题 17. (12 分)求证: (1) a2 ? b2 ? 3 ? ab ? 3(a ? b) ; (2) 6 + 7 >2 2 + 5 . 21. (12分)函数数列 ? f n ( x)? 满足: f1 ( x) ? (1)求 f 2 ( x), f 3 ( x) ; (2)猜想 f n ( x) 的表达式,并证明你的结论. 18. (12 分)已知(
3

x 1? x2

( x ? 0) , f n?1 ( x) ? f1[ f n ( x)]

4 1 3 n + x2) 展开式中的倒数第三项的系数为 45,求: x

(1)含 x 的项; (2)系数最大的项.

3 22. (14 分)已知 a 为实数,函数 f ( x) ? ( x2 ? )( x ? a) . 2
(I)若函数 f ( x) 的图象上有与 x 轴平行的切线,求 a 的取值范围; (II)若 f ?(?1) ? 0 ,

19. (本小题满分 12 分) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修 甲的概率为 0.08,只选修甲和乙的概率是 0.12,至少选修一门的概率是 0.88,用 ? 表示该 学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (Ⅰ )记“函数 f ( x) ? x ? ?x 为 R 上的偶函数”为事件 A,求事件 A 的概率;
2

(ⅰ ) 求函数 f ( x) 的单调区间; (ⅱ ) 证明对任意的 x1 , x2 ? (?1, 0) ,不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

5 恒成立 16

(Ⅱ )求 ? 的分布列和数学期望.


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