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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修3课件:2-1-2 系统抽样


成才之路· 数学
人教A版 ·必修3

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修3

第二章
统计

第二章

统计

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第二章
2.1 随机抽样

第二章

统计

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第二章
2.1.2 系统抽样

第二章

统计

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课前自主预习 基础巩固训练 思路方法技巧 能力强化提升 名师辨误做答

第二章

2.1

2.1.2

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课前自主预习

第二章

2.1

2.1.2

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温故知新 1.为了了解一批零件的长度,抽测了其中200个零件的 长度,在这个问题中,200个零件的长度是( A.总体 C.总体的一个样本
[答案] C

)

B.个体 D.样本容量

第二章

2.1

2.1.2

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2.对于简单随机抽样,下列说法中正确的是(

)

①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各 个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行 抽取,以便在抽样实践中进行操作;③它是一种不放回抽 样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个 体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程 中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种抽样方 法的公平性.

第二章

2.1

2.1.2

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A.①②③ C.①③④
[答案] D

B.①②④ D.①②③④

第二章

2.1

2.1.2

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3.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中,选出7个 号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号的 抽样方法是________.
[答案] 抽签法

第二章

2.1

2.1.2

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4.下面的抽样方法是否是简单随机抽样? (1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验; (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩 后放回,再拿一件,连续拿了5件.

第二章

2.1

2.1.2

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[典型错解]

(1)(2)(3)均是简单随机抽样.

[走出误区] 对于(1),指定个子最高的5名同学不是等可 能抽样,而简单随机抽样必是等可能的抽样,因而(1)不是简 单随机抽样;由于简单随机抽样要求“逐个”抽取,(2)是 “一次性”抽取,因而(2)不是简单随机抽样;简单随机抽样 要求是无放回抽样,而(3)是有放回的抽样,因而(3)也不是简 单随机抽样.

[答案]

(1)(2)(3)均不是简单随机抽样.

第二章

2.1

2.1.2

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新课引入

第二章

2.1

2.1.2

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大家都听过盲人摸象的故事,故事是说有四个盲人很想 知道大象是什么样子,于是就去摸象.在庞大的大象面前, 每人只摸了一小部分,由于摸的部位不同,每个人都有了对 大象与众不同的认识.在他们争得面红耳赤,不可开交时, 一过路人给他们提出了一个建议,要他们每个人按一定的间 隔从左到右、从上到下去摸大象,结果每个人都得到了大象 的正确形象,你知道这是一种什么方法吗?

第二章

2.1

2.1.2

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自主预习 阅读教材P58-59,回答下列问题: 1.系统抽样 (1)定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的 样本,可将总体分成 均衡 的若干部分,然后按照预先制定 的规则 ,从每一部分抽取 一个 个体,得到所需要的样本, 这种抽样的方法叫做系统抽样.

第二章

2.1

2.1.2

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(2)步骤:

第二章

2.1

2.1.2

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[破疑点]

系统抽样的特征:

(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽 样. (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段 的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般
? ?N???N? N ?? ? 为k=? n ?? n 表示不超过 n 的最大整数?. ? ? ??? ? ?

第二章

2.1

2.1.2

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(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽 样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整 数倍即为抽样编号. (4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样 本容量. (5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号 码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.

第二章

2.1

2.1.2

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中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖 励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观 众.现采用系统抽样法抽样,其组容量为( A.10 C.1 000 B.100 D.10 000 )

[答案] C

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

依题意,要抽十名幸运小观众,所以要分成十

个组,每个组容量为10 000÷ 10=1 000,即分段间隔.

第二章

2.1

2.1.2

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2.系统抽样与简单随机抽样的区别与联系
类别 简单随 机抽样 特点 从总体中逐个抽取 将总体平均分成几部 系统 抽样 分,按事先确定的规 则分别在各部分中抽 取 相互联系 适用范围 总体中的个体 数较少 在起始部分抽样 时,采用简单随 机抽样 共同点 抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相等

总体中的个体 数较多

第二章

2.1

2.1.2

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[破疑点]

面对实际问题,能准确地选择一种合理的抽

样方法,对初学者来说至关重要.可采用以下原则:(1)当总 体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅 匀,可采用抽签法(也可用随机数表法);(2)当总体容量较 大,样本容量较小时可用随机数表法;(3)当总体容量较大, 样本容量也较大时也可用系统抽样.

第二章

2.1

2.1.2

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下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是( A.从10名学生中,随机抽2名学生参加义务劳动

)

B.从全校3 000名学生中,随机抽100名学生参加义务劳 动

第二章

2.1

2.1.2

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C.从某市30 000名学生中,其中小学生有14 000人,初 中生有10 000人,高中生有6 000人,抽取300名学生了解该 市学生的近视情况 D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板

[答案] B

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

A错,总体中个体无差异,但个数较少,宜用简

单随机抽样;B对,总体中个体无差异,个数较多,且样本 容是较大,宜用系统抽样;C错,总体中个体有差异,不适 合用系统抽样;D错,总体容量较小,样本容量也较小,宜 用简单随机抽样.

第二章

2.1

2.1.2

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规纳总结:本题中易错认为A、D也适合用系统抽样, 其原因是不明确系统抽样适用于总体中个体数目较多的情 况.

第二章

2.1

2.1.2

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思路方法技巧

第二章

2.1

2.1.2

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系统抽样概念的理解
学法指导 系统抽样适用于个体数较多的总体,判断一种抽样是否 为系统抽样,首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成 的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分,并保 证每个个体按事先规定的入样.

第二章

2.1

2.1.2

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下列抽样中不是系统抽样的是(

)

A.从号码为1~15的15个球中任选3个作为样本,先在 1~5号球中用抽签法抽出i0号,再将号码为i0+5,i0+10的球 也抽出 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间的过 程中,检查人员从传送带上每5 min抽取一件产品进行检验 C.搞某项市场调查,规定在商店门中随机地抽一个人进 行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止 D.某电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数 相等)座位号为14的观众留下来座谈
第二章 2.1 2.1.2

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[解析]

本题C显然不是系统抽样,因为事先不知道总体

数量,抽样方法也不能保证每个个体等可能入样,总体也没 有分成均衡的几部分,故C不是系统抽样.
[答案] C

第二章

2.1

2.1.2

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规纳总结:系统抽样的特点:①适用于总体容量较大的 情况;②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因 而与简单随机抽样有密切联系;③是等可能抽样,每个个体 n 被抽到的可能性都是N.

第二章

2.1

2.1.2

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某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月 的销量总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一 张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,?抽 出,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方 法是( )

第二章

2.1

2.1.2

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A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.其他的抽样方法

[答案] C

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组

50张,从第一组中抽取15号,以后各组抽取15+50n(n∈N) 号,符合系统抽样的特点.

第二章

2.1

2.1.2

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系统抽样方案的设计
学法指导 利用系统抽样的两个关键步骤 (1)分组,当总体个数N能被样本容量n整除时,分为n个 N 组,分段间隔k= ; n (2)获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起始数s,通 常把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(s+k),再加上k 得第3个个体编号(s+2k),依次进行下去,直到获取样本.

第二章

2.1

2.1.2

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[特别提醒] 将总体平分组时,应先考虑总体容量N是否 被样本容量n整除.

第二章

2.1

2.1.2

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为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的 成绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为 150的样本.请用系统抽样写出抽取过程. [分析] 由于总体容量恰被样本容量整除,所以分段间隔

15 000 k= 150 =100,按系统抽样方法的四个步骤抽取样本.

第二章

2.1

2.1.2

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[解析] 15 000.

(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,?,

(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1? 100 ,所以 我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个 体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个 号码,比如是56. (4)以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,?,14 956,这样就得到一个容量为150的样本.

第二章

2.1

2.1.2

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规纳总结:当总体容量能被样本容量整除时,分段间隔 N k= ;当用系统抽样抽取样本时,通常是将起始数s加上间隔 n k得到第2个个体编号(s+k),再加k得到第3个个体编号(s+ 2k),依次进行下去,直到获取整个样本.

第二章

2.1

2.1.2

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(1)若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中 抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为________段, 分段间隔k=________,每段有________个个体.

[答案] 35 47 47

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

因为N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为

N 1 645 35段,且k= n = 35 =47,则分段间隔k=47,每段有47个 个体.

第二章

2.1

2.1.2

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(2)为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况,请 你用系统抽样抽取一个容量为50的样本.

[解析] 13个个体. 步骤:

2 013 由于 不是整数,所以先从总体中随机剔除 50

(1)随机地将这2 013个个体编号为1,2,3,?,2 013. (2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除13个个体(可利 用随机数表),剩下的个体是2 000能被样本容量50整除,然

后再重新编号为1,2,3,?,2 000.
第二章 2.1 2.1.2

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2 000 (3)确定分段间隔. 50 =40,则将这2 000名学生分成50 组,每组40人,第1组是1,2,3,?,40;第2组是 41,42,43,?,80;依次下去,第50组是1 961,1 962,?,2 000. (4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40). (5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为i+ 40k(k=0,1,2,?,39),得到50个个体作为样本,如当i=2时 的样本编号为2,42,82,?,1962.
第二章 2.1 2.1.2

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探索延拓创新

第二章

2.1

2.1.2

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不同抽样方法的正确选取与比较
学法指导 系统抽样与简单的随机抽样都需要进行编号,每个个体 被抽到的可能性都相等,它们的不同点如下: (1)系统抽样比简单的随机抽样更容易实施,可节约抽 样成本;

第二章

2.1

2.1.2

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(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系;而简单随 机抽样所得样本与个体的编号无关; (3)系统抽样的实质是简单随机抽样; (4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛.

第二章

2.1

2.1.2

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解答下列各题: (1)从某厂生产的703件产品中随机抽取70件测试某项指 标,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程; (2)从某厂生产的703件产品中随机抽取7件测试某项指 标,请合理选择抽样方法进行抽样,写出抽样过程; (3)从某厂生产的30件产品中随机抽取4件测试某项指标, 请合理选择抽样方法进行抽样,写出抽样过程. [分析] 程.
第二章 2.1 2.1.2

根据题目特点选择合理的抽样方法实施抽样过

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[解析]

(1)①将703件产品以随机方式编号;

②从总体中剔除3件(可用随机数表法),将剩下的700件产 品重新编号(号码为1,2,?,700),并分成70段; ③在第一段1,2,?,10这10个编号中用简单随机抽样抽 出一个(如4)作为起始号码; ④将编号为4,14,24,?,694的个体抽出,组成样本.

第二章

2.1

2.1.2

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(2)第一步,将703件产品以随机方式编号,号码为 001,002,?,703; 第二步,在随机数表中随机地确定一个数作为开始, 如,从第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方 向,如,向右读; 第三步,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001~ 703中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依 次得到286,443,387,211,234,297,560; 这7个号码就是所要抽取的7个样本个体的号码.
第二章 2.1 2.1.2

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(3)第一步,将30件产品以随机方式编号,号码为 1,2,?,30; 第二步,将这30个号码分别写在一个大小、形状都一样 的30张小纸条上,揉成小球,制成号签; 第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分 搅拌; 第四步,从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的号 码; 第五步,从总体中将与抽到的号签上的号码相一致的个 体取出.
第二章 2.1 2.1.2

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规纳总结:根据实际问题,准确地选取一种合理的抽样 方法,可采用以下原则: (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号 签容易搅匀,可采用抽签法(也可用随机数法); (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可用随机数法; (3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可用系统抽样 法.

第二章

2.1

2.1.2

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某工厂有一线职工650人,管理人员25人,现从一线职 工中抽取25人,从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学 习,在这个抽样过程中,最适合的抽样方法为( )

第二章

2.1

2.1.2

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A.随机数表法 抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 抽签法 D.抽签法

[答案] C

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

一线职工650人,从中抽取25人,总体容量和样

本容量都比较大,宜采用系统抽样法;从25名管理人员中, 抽取2人,宜采用抽签法,故选C.

第二章

2.1

2.1.2

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名师辨误做答

第二章

2.1

2.1.2

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现从全班63人中,用系统抽样方法任选10人进行 高中生体重与身高的关系的调查.应当如何实施?

第二章

2.1

2.1.2

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[错解]

63 由于10不是整数,

因此先用简单抽样方法从总体中随机剔除3个个体,然后 60 分段间隔为10=6. 第一步,先将63人编号,号码是01,02,?,63; 第二步,随机剔除3人; 第三步,将余下的60人,按照男女生交替排成一路纵 队,用掷骰子的方法在前6名中任选1名,对应号码为l;

第二章

2.1

2.1.2

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第四步,将队中序列号为l,l+6,l+6×2,?,l+6×9 的10名同学取出来,组成容量为10的样本.

第二章

2.1

2.1.2

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[错因分析] 由于男女生交替排列,因而单、双号分别对 应男生或女生,因此如果从第一段中抽出一个个体号l(假如是 男生),则后面所取个体都是男生.由于男生和女生的体重分 布有明显的不同,则抽取的样本仅仅代表了某一性别的个 体,因此这个样本不具有代表性.

第二章

2.1

2.1.2

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[正解]

第一步,先对63人随机编号01,02,?,63;

第二步,用抽签法从63人中随机剔除3人; 第三步,余下60人重新编号为01,02,03,?,60,并分成 10段,每段6人; 第四步,从第一段6人中用抽签法抽出1个号,如02; 第五步,将号码为02,08,14,20,26,32,38,44,50,56的学生作 为样本.

第二章

2.1

2.1.2

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基础巩固训练

第二章

2.1

2.1.2

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1.系统抽样适用的总体应是( A.容量较小的总体 B.总体容量较大

)

C.个体数较多但均衡无差异的总体 D.任何总体

[答案] C

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较

多且无差异.

第二章

2.1

2.1.2

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2.某商场想通过检查发票来快速估计每月的销售总 额,采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15 号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,?取出,发票 上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法最可能 是( ) A.抽签法 B.随机数表法

C.系统抽样 D.其他方式的抽样

[答案] C
第二章 2.1 2.1.2

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[解析]

题中的抽样方法是将发票平均分成若干组,每

组50张,从第一组中抽出了15号,以后各组抽取15+50n(n为 自然数)号,符合系统抽样的特点.

第二章

2.1

2.1.2

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3.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体 中含有300个个体,则总体中的个体编号后,按从小到大分 成的组数是( A.300 C.10 ) B.30 D.不确定

[答案] B

第二章

2.1

2.1.2

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4.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则 分段的时间隔k为( A.40 C.20 ) B.30 D.12

[答案] A

第二章

2.1

2.1.2

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[解析] 40,故选A.

N 1200 因为N=1200,n=30,所以k=[ ]= = n 30

第二章

2.1

2.1.2

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5.有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验, 用系统抽样确定所抽取的编号可能为( A.5,10,15,20,25 B.5,15,20,35,40 C.5,11,17,23,29 D.10,20,30,40,50
[答案] D
[解析] 抽取的号码相邻两个差应为10,故选D.

)

第二章

2.1

2.1.2

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6.为考察某校高一学生每天的作业时间,从每个班级 随机抽出2名学生组成样本,这种抽样方法是________.
[答案] 系统抽样

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

由于该校高一年级的各班可看成是高一学生总

体的均衡的几个部分,所以这种抽样方法是系统抽样.

第二章

2.1

2.1.2

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7.在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,公 证部门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号 码,这种抽样方法是________,这10个中奖号码为________ _______________________.
[答案] 系统抽样

088,188,288,388,488,588,688,788,888,988

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码,

中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.

第二章

2.1

2.1.2

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8.某单位共有在岗职工624人,为了调查工人上班时, 从离开家到来到单位的路上平均所用时间,决定抽取24名工 人调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样? [分析] 由于总体容量能被样本容量整除,所以分段间隔

624 k= 24 =26.按系统抽样的步骤抽取样本,

第二章

2.1

2.1.2

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[解析]

第一步,将624名在岗职工随机的编号:

1,2,3,?,624; 第二步,由于样本容量与总体容量的比是1? 26 ,所以我 们将总体平均分成24个部分,其中每一部分包含26个个体; 第三步,在第一部分,即1号到26号用简单随机抽样,抽 取一个号码,比如是8; 第四步,以8作为起始数,然后顺次抽取34、60、86、 112、138、164、190、216、242、268、294、320、346、 372、398、424、450、476、502、528、554、580、606,这 样就得到一个容量为24的样本.
第二章 2.1 2.1.2

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第二章

2.1

2.1.2


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