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2015届高考数学总复习(人教a版,理科)配套题库: 定积分的概念与微积分基本定理(含答案解析)


第 4 讲 定积分的概念与微积分基本定理 一、选择题 1.以初速度 40 m/s 竖直向上抛一物体,t 秒时刻的速度 v=40-10t2,则此物体 达到最高时的高度为( A. C. 160 m 3 40 m 3 ). B. D. 80 m 3 20 m 3 10 3?? 10 ? ?40t- t ??2 0=40×2- 3 3 ? ?? 解析 2 2 v=40-10t2=0, t=2, ? (40-10t )dt= ?0 ×8= 答案 160 (m). 3 A ( 9 2 ). 2.已知 f(x)=2-|x|,则?2-1f(x)dx 等于 ? A.3 解析 B.4 C. 7 2 D. ?2-x?x≥0?, f(x)=2-|x|=? ?2+x?x<0?, x2?? x2??2 3 ? ? 2 x - ? ?= + ∴?2-1f(x)dx=?0-1(2+x)dx+?2(2-x)dx= ?2x+ 2 ??0 + 2? ? ??-1 ? ??0 2 ? ? ? 0 7 2=2. 答案 C 3. 函数 f(x)满足 f(0)=0, 其导函数 f′(x)的图象如图所示, 则 f(x)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( 1 A.3 C.2 解析 4 B.3 8 D.3 由导函数 f′(x)的图象可知函数 f(x)为二次函数,且对称轴为 x=-1, ). 开口方向向上.设函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0),由 f(0)=0,得 c=0.f′(x)=2ax ?2a×?-1?+b=0, ?a=1, +b,因过点 (-1,0)与 (0,2),则有 ? ∴? ∴ f(x)= x2 ?2a×0+b=2, ?b=2. +2x,则 f(x)的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 S=?0-2(-x2-2x)dx ? 4 ? 1 ??0 1 = ?-3x3-x2??- = ×(-2)3+(-2)2=3. ? ?? 2 3 答案 B n 4.已知 a= ? i=1 1?i?2 ? ? ,n∈N*,b=?1x2dx,则 a,b 的大小关系是( n?n? ?0 B.a=b D.不确定 ). A.a>b C.a<b 答案 A 5.下列积分中 1 4-x2 ①?e dx;②?2-2x dx;③?2 dx; ? ?1x ?0 π ④∫ A.1 解析 ① π 0 2 cos 2x x-sin x B.2 ? e1 ? xdx=ln x?e 1=1, ?1 ? dx,积分值等于 1 的个数是( C.3 ). D.4 ② 1 2?2 2-2xdx= x ? =0, ? ? 2 ?-2 2 ③? ?0 ④∫ 4-x2 1 1 dx= ( π 22)=1, π π 4 π 0 2 2 cos 2x cos x-sin x 1 π dx= ∫ 0(cos x+sin x)dx 2 2 1 π = (sin x-cos)| 0=1. 2 2 答案 C 6.如图所示,在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内,曲线 y=x2 和曲线 y= x围成 一个叶形图(阴影部分), 向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是 ( ). 1 A.2 解析 1 B.6 1 C.4 1 D.3 依题意知,题中的正方形区域的面积为 12=1,阴影区域的面积等于?1 ?0 1 ?2 3 1 ??1 1 ( x-x2)dx= ?3x2-3x3??0 = ,因此所投的点落在叶形

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