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【北师大数学必修一】第三章 指数函数和对数函数 单元测试题1


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wx.jtyjy.com 指数函数和对数函数单元测试题



选择题 【 D 1? b ? a 【 】 】

1 如果 log a 5 ? logb 5 ? 0 ,那么 a、b 间的关系是 A

0 ? a ? b ?1 B

1? a ? b C 0 ? b ? a ?1
x

2 已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a ? b 的图象必定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 3 与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 A D 第四象限


2



y ? x 2 B y ? a loga x (a ? 0 ,且 a ? 0)
x ?1

C y?x /x

D

y ? log a a x (a ? 0 ,且 a ? 0)
【 】

4 已知函数 f ( x) ? 2 ? 1 的反函数为 f A

( x) ,则 f ?1 ( x) ? 0 的解集是
D

(??, 2)

B

(1, 2)

C

(1, ??)

(??,1)
【 】

5 已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在 (?1,1) 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A

(0, 2)

B

(1, 2)

C

(1, 2]

D

[2, ??)
【 】

6 已知函数 f ( x) ? log 1 (2 ? log 2 x) 的值域是 (??,0) ,则它的定义域是
2

A

{x | x ? 2}

B {x | 0 ? x ? 2}
2

C

{x | 0 ? x ? 4}

D

{x | 2 ? x ? 4}
【 】

7 已知函数 f ( x) ? log 0.5 ( x ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 是减函数,则实数 a 的取值范围是 A

(??, 4]

B [4, ??)
| x|

C

(?4, 4]

D

[?4, 4]
【 】 4

8 已知 0 ? a ? 1,则方程 a ?| log a x | 的实数根的个数是 A 1 B 2
2

C

3

D

9 函数 f ( x) ? lg( x ? 3x ? 2) 的定义域为 E, 函数 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 F, 【 】 则 A 10

E ?F ??

B

E?F

C

E?F

D

E?F

有 下 列 命 题 : 1 ) 若 f (? x) ? f ( x), 则 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 ; 2 ) 若 ( (

(3) 函数 y ? f ( x) 与 y ? ? f ( x) 的图 f (? x) ? ? f ( x),则函数 y ? f ( x) 的图象关于原点对称; 象关于 x 轴对称; (4)函数 y ? f ( x) 与函数 x ? f ( y) 的图象关于直线 y ? x 对称 。其中真命题是
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【 】 A (1) (2) 二 填空题 11 B (1) (3) (2)
2

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C (1) (4) (3) D (1) (3) (2) (4)

函数 y ? lg( x ? 1)( x ? 0) 的反函数是______ 。12 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是______ 。
2
2

13 函数 y ? log 0.5 x ? log 0.5 x ? 2 的单调减区间是________。 14 函数 f ( x) ? log 0.5 ( x ? ax ? 3a) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是__________.
2

三 解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1) f ( x) ? log 1 (4 x ? x 2 )
2

(2) f ( x) ? 3 x ?1

2 x ?1

2 求下列函数的单调区间 (1) f ( x) ? ( )

1 2

4 x ? x2

(2) f ( x) ? log 3

2x ?1 x ?1

3 已知函数 f ( x) ? log a (a ? 1)(0 ? a ? 1)
x

(1)求 f ( x) 的定义域; (2) 讨论 f ( x) 的单调性; (3) 解不等式 f (2 x) ? f

?1

( x) 。

4 已知函数 f ( x) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) x ?1

(1)证明: f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)证明:方程 f ( x) =0 没有负数根。

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参考答案
一选择题 BADBC BCBDD 12

二 填空题 11

y ? 10 x ? 1( x ? 0)

2 ( ,1] 3

13

(0,

2 ] 14 2

a ? 0 或 a ? 12

三 解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1) f ( x) ? log 1 (4 x ? x )
2 2

(2) f ( x) ? 3

2 x ?1 x ?1

定义域 值域

(0, 4)

定义域 值域

{x ? R | x ? 0}

[?2, ??)

{ y | y ? 0 且 y ? 9}

2 求下列函数的单调区间 (1) f ( x) ? ( ) 减区间

1 2

4 x ? x2

(2) f ( x) ? log 3

2x ?1 x ?1

(??, 2] ,增区间 [2, ??)
x

减区间 (??, ? ) , (1, ??)

1 2

3 已知函数 f ( x) ? log a (a ? 1)(0 ? a ? 1) (1)求 f ( x) 的定义域; (2) 讨论 f ( x) 的单调性; (3) 解不等式 f (2 x) ? f 解 (1) a ? 1 ? 0 ,又 0 ? a ? 1,所以 x ? 0 ,所以定义域 (??,0) 。
x
?1

( x) 。

(2) f ( x) 在 (??,0) 上单调增。 (3) f
?1

( x) ? log a (a x ? 1) , f (2 x) ? f ?1 ( x) ,即 0 ? a 2 x ? 1 ? a x ? 1

a x ? 1 ? 1 ,所以 x ? log a 2 ,所以解集 (log a 2, 0)
2 已知函数 f ( x) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) x ?1

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(1)证明: f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)证明:方程 f ( x) =0 没有负数根。 证明: (1)设 ?1 ? x1 ? x2 , a ? 1, a 1 ? a
x x2

?0,

x1 ? 2 x2 ? 2 3( x1 ? x2 ) ? ? ?0 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x1 ? 1)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数。
(2)设 x0 ? 0 ,则 0 ? a 盾。 所以方程 f ( x) =0 没有负数根。
x0

? 1 ,由 f ( x) =0,必须 0 ? ?

x0 ? 2 1 ? 1 ,则 ? x0 ? 2 ,与 x0 ? 0 矛 x0 ? 1 2

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