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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:函数与导数(含答案)


函数与导数 1 [问题 6] 函数 f(x)= 的减区间为________. x 7.求函数最值(值域)常用的方法: (1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数. 1.求函数的定义域,关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根、 被开方数一定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏. 对抽象函数,只要对应关系相同,括号里整体的取值范围就完全相同. [问题 1] 函数 y= log x ? 2 的定义域是________. 1 2 (2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数. (3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数. (4)导数法:适合于可导函数. (5)换元法(特别注意新元的范围). (6)分离常数法:适合于一次分式. (7)有界函数法:适用于含有指数函数、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值,都要考 2.用换元法求解析式时,要注意新元的取值范围,即函数的定义域问题. [问题 2] 已知 f(cos x)=sin x,则 f(x)=________. 2 查“等号”是否成立,特别是基本不等式法,并且要优先考虑定义域. [问题 7] 函数 y= 2x (x≥0)的值域为________. 2 +1 x 3.分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是 几个函数. [问题 3] x ? ?e ,x<0, 1?? ? 已知函数 f(x)= 则 f? f? e??=________. ? ? ?ln x,x>0, ? 8.函数图象的几种常见变换 (1)平移变换:左右平移——“左加右减”(注意是针对 x 而言);上下平移——“上加下减”. (2)翻折变换:f(x)→|f(x)|;f(x)→f(|x|). (3)对称变换:①证明函数图象的对称性,即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上; ②函数 y=f(x)与 y=-f(-x)的图象关于原点成中心对称; 4.判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域 不受影响. lg?1-x2? [问题 4] f(x)= 是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”). |x-2|-2 5.弄清函数奇偶性的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若 有单调性,则其单调性恰恰相反. (2)若 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)=f(|x|). (3)若奇函数 f(x)的定义域中含有 0,则必有 f(0)=0. 故“f(0)=0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件. 2 [问题 5] 设 f(x)=lg?1-x+a?是奇函数,且在 x=0 处有意义,则该函数为( ? ? A.(-∞,+∞)上的减函数 C.(-1,1)上的减函数 B.(-∞,+∞)上的增函数 D.(-1,1)上的增函数 ) ③函数 y=f(x)与 y=f(-x)的图象关于直线 x=0 (y 轴)对称; 函数 y=f(x)与函数 y=-f(x)的图象关于直线 y=0(x 轴)对称. [问题 8] 函数 y=|log2|x-1||的递增区间是________. 1 9.有关函数周期的几种情况必须熟记:(1)f(x)=f(x+a)(a>0),则 f(x)的周期 T=a;(2)f(x+a)= (f(x)≠0)或 f?x? f(x+a)=-f(x),则 f(x)的

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