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2012-2013高二理科数学第一学期期末考试


2012—2013 学年度第一学期期末质量检测 高二数学理科试题(卷)
考生注意:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150
分。考试时间 120 分钟。请将第Ⅰ卷的答案填写在题后相应的答题栏内。

第Ⅰ卷

(选择题

共 50 分)

一.选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若命题 p 为真命题,由下列说法中,一定正确的是( ) A. p 的逆命题为真命题 B. ? p 为真命题 C. p 的否命题为假命题 D. ? p 为假命题 2.下列四个命题中的真命题为( ) A.若 sin A ? sin B ,则 ?A ? ?B C.若 lg x 2 ? 0 ,则 x ? 1 B.任意 x ? R, 都有 x 2 ? 1 ? 0 D. 存在 x ? Z ,使 1 ? 4 x ? 3 )

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 n =( 3.若焦点在 x 轴上的椭圆 2 2 n

A. 3

B.

3 2

C.

2 3

D.

8 3

4.抛物线 y 2 ? 8mx(m ? 0) ,F 是焦点,则 m 表示( A.F 到准线的距离 C.F 到准线距离的
1 8



B.F 到准线距离的 D.F 到 y 轴的距离

1 4

x2 y2 5.设双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐 a b

近线方程为( A. y ? ? 2 x

) B. y ? ?2 x C. y ? ?
2 x 2
1 D. y ? ? x 2

6.过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点,如果

x1 ? x2 ? 6 ,则 | AB |? (
A.6 B.8

) C.9 D.10 )

8 7.若向量 a ? (1, ?,2) 与 b ? (2,?1,2) 的夹角的余弦值为 ,则 ? ? ( 9
(北师大版)高二数学理科期末试题 第 1 页共 4 页

A.2

B. ? 2

C. ? 2 或

2 55

D.2 或 ?

2 55

8. F1 , F2 是椭圆 C: 的个数为( A.0 ) B.1

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,在椭圆 C 上满足 PF1 ? PF2 的点 P 8 4

C.2

D. 4

9.在给定双曲线中,过焦点且垂直于实轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为
1 ,则该双曲线的离心率为( 2



A.

2 2

B.2

C.

2

D. 2 2

10.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,O 为底面的中心,E 是 CC 1 的 中点,那么异面直线 A1 D 与 EO 所成角的余弦值为(
3 A. 2 2 B. 2


A1

D1

C1

B1

E

D O

C

C. 题 答 号 案

1 2

D.0 1 2 3 4 5 6 7

A

B

8

9

10

第Ⅱ卷

(选择题

共 100 分)

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分。把答案填在横线上) 11.命题“有些负数满足不等式 (1 ? x)(1 ? 9 x) ? 0 ”用“ ? ”或“ ? ”可表述为 ___________________________________________。 12.在平面直角坐标系 xoy 中,已知 ?ABC 顶点 A (?3,0) 和 C( 3 ,0)顶点 B 在椭
sin A ? sin C x2 y2 ? ? 1 上,则 圆 =______________。 sin B 25 16

13.已知线段 AB ? ? , BC ? ? , CD ? BC ,DF ? 平面 ? 于点 F, ?DCF ? 30? 且 D、A 在平面 ? 的同侧,若 AB=BC=CD=2,则 AD 的长为___________________。 14.以椭圆 2 x 2 ? y 2 ? 1 的顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为 _________________________。
(北师大版)高二数学理科期末试题 第 2 页共 4 页

15.已知椭圆

x2 y2 10 ? ? 1 的离心率 e ? ,则 m 的值为__________________。 5 m 5

三.解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16. (本小题满分 12 分)写出“若 x ? 2 ,则 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的逆命题、否命题、 逆否命题,并判断真假。

17. (本小题满分 12 分) 已知椭圆的对称轴为坐标轴, 离心率 e ? 求椭圆方程。

2 , 短轴长为 8 5 , 3

x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点( 15 , 18. (本小题满分 12 分)双曲线与椭圆 27 36

4) 。 (1)求双曲线的方程; (2)求双曲线的离心率。

(北师大版)高二数学理科期末试题

第 3 页共 4 页

19. (本小题满分 13 分)在正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是 BB1 、CD 的 中点。 (1)求证: D1 F ? 平面ADE ; (2) cos ? EF, CB1 ?
A1 D1 C1

B1

D F A

E C

B

20. (本小题满分 13 分)平面直角坐标系 XOY 中,直线 l 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于 A、B 两点。 (1)求证:命题“如果直线 l 过点 T(3,0) ,那么 OA ? OB ? 3 ”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。

21. (本小题满分 13 分)如图,棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD,PA=PD=2,BD= 2 2 。 (1)求证:BD ? 平面PAC ; (2)求二面角 P—CD—B 余弦值的大小。 (3)求点 C 到平面 PBD 的距离。
A P

D

B

C

(北师大版)高二数学理科期末试题

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