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2015届高考数学(理)二轮专题配套练习:集合与常用逻辑用语(含答案)


例 1 已知集合 A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 A∪B=A.求实数 m 的取值范围. 集合与常用逻辑用语 找准失分点 B?A,B 可以为非空集合,B 也可以是空集.漏掉对 B=?的讨论,是本题的一个易失分点. 易错点 2 对命题的否定不当致误 ax+10 例 2 已知 M 是不等式 ≤0 的解集且 5 M,则 a 的取值范围是________. ax-25 1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性. [问题 1] 集合 A={a, b, c}中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度, 那么这个三角形一定不是( A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 ) 找准失分点 5 M,把 x=5 代入不等式,原不等式不成立, 易错点 3 充要条件判断不准 例 3 设 U 为全集,A,B 是集合,则“存在集合 C,使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的________条件. 找准失分点 没有理解充分条件的概念,p?q 只能得到 p 是 q 的充分条件,必要性还要检验 q?p 是否成立. 2. 描述法表示集合时, 一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素. 如: {x|y=lg x}——函数的定义域; {y|y=lg x}——函数的值域;{(x,y)|y=lg x}——函数图象上的点集. [问题 2] 集合 A={x|x+y=1},B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B=________. 3.遇到 A∩B=?时,你是否注意到“极端”情况:A=?或 B=?;同样在应用条件 A∪B=B?A∩B=A?A?B 时,不要忽略 A=?的情况. [问题 3] 设集合 A={x|x -5x+6=0}, 集合 B={x|mx-1=0}, 若 A∩B=B, 则实数 m 组成的集合是________. 4.对于含有 n 个元素的有限集合 M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 2n,2n-1,2n-1,2n -2. [问题 4] 满足{1,2} M?{1,2,3,4,5}的集合 M 有________个. 5.注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借助 Venn 图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特别 注意端点值. [问题 5] 已知全集 I=R,集合 A={x|y= 1-x},集合 B={x|0≤x≤2},则(?IA)∪B 等于( A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,+∞) ) 2 1.(2014· 北京)已知集合 A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则 A∩B 等于( A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} ) 2.(2014· 北京)设{an}是公比为 q 的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 3.命题“?x∈R,x2-2x+1<0”的否定是( ) C.充分必要条件 ) D.既不充分也不必要条件 A.?x∈R,x2-2x+1≥0 B.?x∈R,x2-2x+1>0 C.?x∈R,x2-2x+1≥0 D.?x∈R,x2-2x+1<0 4.已知 p:关于 x 的函数 y=x2-3ax+4 在[1,+∞)上是增函数,q:y=(2a-1)x 为减函数,若 p 且 q 为真命题,则 a 的取值范围是( 2 A.a≤ 3 1 B.0<a< 2 1 2 1 C. <a≤ D. <a<1 2 3 2

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