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含参数不等式及绝对值不等式的解法


含参数不等式及绝对值不等式的解法
例 1 解关于 x 的不等式: x ? x ? a(a ? 1) ? 0
2

x 2 ? (a ? a 2 ) x ? a 3 ? 0

ax 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0

ax2 ? (2a ? 1) x ? 2 ? 0

ax ?

2 ?a?2 x

x ? a ?1 x ?1

ax ?1 x ?1

?a ? 1?x ? ?a ? 2? ? 0
x?2

x?a ?0 x( x ? 2)

ax ? 2 ?0 x ?1

x ?x x?a
2

kx? k ?1 ?0 ( x ? 1)( x ? 2)

例 2: 关于 x 的不等式 ax ? (a ? 1) x ? a ? 1 ? 0 对于 x ? R 恒成立,求 a 的取值范围。

1 ? 0 对于一切 x ? (0, ) 成立,则 a 的取值范围. 例 3:若不等式 x +ax+
2

1 2

例 4:若对于任意 a ? ?? 1,1? ,函数 f ?x ? ? x ? ?a ? 4?x ? 4 ? 2a 的值恒大于 0,求 x 的
2

取值范围。

例 5:已知 ? 9 ? a ? 1 ,关于 x 的不等式: ax ? 5x ? 4 ? 0 恒成立,求 x 的范围。
2

例 6: 对于 x ?(0,3)上的一切实数 x,不等式 ?x ? 2?m ? 2 x ? 1恒成立,求实数 m 的 取值范围。

例 7: 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 2

2 x ? 3 ? 3x ? 1

x ? 1 ? 2x ? 3

2 x ? 3 ? 3x

例8、 若不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a ,对一切实数 x 恒成立,求 a 的取值范围

若不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a ,对一切实数 x 恒成立,求 a 的取值范围

若不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 有解,求 a 的取值范围

若不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 的解集为空集,求 a 的取值范围

若不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 解集为 R,求 a 的取值范围



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