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陕西省西安市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次(12月)月考数学试题


西安市第一中学 2015-2016 学年度第一学期第二次月考 高一数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. ) 1. 已知 AB ∥ PQ , BC ∥ QR , ?ABC ? 60°,则 ?PQR 等于( A.60° B.60°或 120° C.120° )

D.以上结论都不对 )

2.右图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的(

3.直线 l 只经过第一、三、四象限,则直线 l 的斜率 k ( A.大于零 B.小于零 C.大于零或小于零

)

D.以上结论都有可能

4. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的左视图为 ( )

A

B

C

D

5.下列命题中:①若 A∈α ,B∈α ,C∈AB,则 C∈α ;②若α ∩β =l, b?α ,

c?β ,b∩c=A,则 A∈l;③若 A、B、C∈α ,A、B、C∈β 且 A、B、C 不共线,
则α 与β 重合;④任意三点不共线的四点必共面.其中真命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ).

6. PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面, C 为圆上异于 A, B 的任一点,则下 列关系不正确的是( A. PA ? BC ) C. AC ? PB D. PC ? BC

B. BC ? 平面PAC

7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 ( )

A.9π

B.10π

C.11π

D.12π

8. 设 m , n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四种说法: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ; ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n ; 其中正确说法的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ④若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? 。

32 ? 9. 已知正方体外接球的体积是 3 , 那么正方体的棱长等于





A. 2 2

4 3 B. 3

4 2 C. 3

2 3 D. 3

10. 点 E、 F 分别是三棱锥 P ? ABC 的棱 AP、 BC 的中点,AB ? 6 ,PC ? 8 ,EF ? 5 , 则异面直线 AB 与 PC 所成的角为 A. 60° B.45° C.30° ( D.90° ) )

11 . 如 下 图 是 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 , 则 该 几 何 体 的 全 面 积 为 (

A. 12

B.16

4 3 ?4 C. 3

D. 4 3 ? 4
N D C M

12.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 ①BM 与 ED 平行 ②CN 与 BE 是异面直线 ④DM 与 BN 是异面直线 )
E

③CN 与 BM 成 60? 角

A

B F

以上四个结论中,正确结论的序号是(

A.①②③

B.②④

C.③④

D.①③④

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. 已知直线 a ∥平面 ? ,平面 ? ∥平面 ? ,则直线 a 与 ? 的位置关系为 .

? 14.一几何体的直观图为等腰梯形,其底角为 45 , 上底边长为 2,腰为 2,则这个几何

体的面积为

.

15. l1 , l2 , l3 是空间三条不同的直线,以下有四种说法 ①若 l1 ? l2 , l2 ? l3 ,则 l1∥l3 ; ②若 l1 ? l2 , l2∥l3 ,则 l1 ? l3 ;

③若 l1∥l2∥l3 ,则 l1 , l2 , l3 共面; ④若 l1 , l2 , l3 共点,则 l1 , l2 , l3 共面. 其中正确说法有 .

16. 已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 , P 为棱 A1 B1 上一点, BC ? 10 , CD ? 10 ,

CC1 ? 4 ,则 AP ? PC1 的最小值为_________.

17.用一张圆弧长等于 12? 分米,半径是 10 分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型, 这个圆锥体的体积等于__ __立方分米. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 34 分) 18. (10 分)一个正四棱台的斜高是 12cm,侧棱长是 13cm,侧面积是 720 cm 2 . 求它的上、下底面的边长. 19.(10 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, 形,DM⊥PC,垂足为 M. (1)求证:BD⊥平面 PAC. (2)求证:平面 MBD⊥平面 PCD. 且底面 ABCD 是正方

20. (12 分)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中.

(1)若点 在 (2)求二面角

上,试判断直线

与平面

的位置关系,并说明理由。

的平面角的正弦值。

21、 (12 分)如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,四边形

BDEF 是矩形,平面 BDEF ? 平面 ABCD, BF ? 3 , G, H 分别是 CE 和 CF 的中点.
(1)求证:AC ? 平面 BDEF; (2)求证:平面 BDGH //平面 AEF; (3)求多面体 ABCDEF 的体积.

高一数学第二次月考答案
一. 选择题 题号 1 2
答案

3 A

4 A

5 D

6 C

7 D

8 B

9 B

10 D

11 D

12 C

B

A

二、填空题 13. 平行或在平面内 14. 15. ② 16. 17. _96π

三、解答题(本大题共 3 小题,共 34 分) 18. 解:设上底面边长为 xcm,下底面边长为 ycm,由题意得

即 ,解得 所以上底面边长为 10cm,下底面边长为 20cm.
19. 证明: (1)连结 AC,

∵底面 ABCD 是正方形 ∴BD⊥AC, ∵PA⊥底面 ABCD,

BD?平面 ABCD, ∴PA⊥BD, ∵PA AC=A (2)由(1)知 BD⊥平面 PAC ∵PC?平面 PAC ∴BD⊥PC ∵DM⊥PC BD DM=D ∴PC⊥平面 DBM ∵PC?平面 PDC, ∴平面 MBD⊥平面 PCD.

∴BD⊥平面 PAC.

20.(1)平行

(2)

21、 (1)证明:因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AC 又因为平面 BDEF 所以 AC 平面 ABCD,平面 BDEF

BD

平面 ABCD =BD,且 AC 平面 ABCD,

平面 BDEF…………4 分别是 CE 和 CF 的中点,所以 GH // EF

(2)证明:在 CEF 中,因为 又因为 GH 设 AC 平面 AEF,EF

平面 AEF,所以 GH//平面 AEF.

BD =O,连接 OH,在 ACF 中,因为 OA =OC,CH =HF,所以 OH// AF, 平面 AEF ,AF GH =H,OH,GH 平面 AEF,所以 OH//平面 AEF, 平面 BDGH

又因为 OH 因为 OH

所以平面 BDGH //平面 AEF …………8 (3)由(1)得 AC 四边形 BDEF 的面积 平面 BDEF,又因为 ,

所以四棱锥 A-BDEF 的体积 同理,四棱锥 C-BDEF 的体积 ,



所以多面体 ABCDEF 的体积等于 8. …………12



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