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2.1数列的概念与简单表示法(1)


2014-2015 学年高一数学第二学期必修 5 导学案 小组: 姓名:

编号 05 主编人:

审批人: 教师评价:

班级:

§2.1 数列的概念与简单表示法(1)
【使用说明】 1.先精读一遍教材,用红色笔进行勾画;自学例题,并试做课后练习。再针对预习自学二次阅读并回答; 2.若预习完可对合作探究部分认真审题,做不完的正课时再做,对于选作部分BC层可以不做; 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 学习目标 1. 理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系; 2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项; 3. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式.

【课前预习】
课前准备 (预习教材 P28 ~ P30 ,找出疑惑之处) 复习 1:函数 ,当 x 依次取 1,2,3,…时,其函数值有什么特点? 复习 2:函数 y=7x+9,当 x 依次取 1,2,3,…时,其函数值有什么特点? 探究任务:数列的概念 ⒈ 数列的定义:

的一列数叫做数列.

⒉ 数列的项:数列中的 都叫做这个数列的项. 反思: ⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是相同的数列吗? ⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗? 3. 数列的一般形式:a1 , a2 , a3 ,?, an ,? , 或简记为 ?an ? , 其中 a n 是数列的第 项. 4. 数 列 的 通 项 公 式 : 如 果 数 列 ?an ? 的 第 n 项 与 n 之间的关系可以用 来表示,那么 就叫做这个数列的通项公式. 反思: ⑴所有数列都能写出其通项公式? ⑵一个数列的通项公式是唯一的? ⑶数列与函数有关系吗?如果有关,是什么关系? 5.数列的分类: 1)根据数列项数的多少分 数列和 数列; 2)根据数列中,项的大小变化情况分为 数列、 数列, 数列。 【课内探究】
【探究一】根据数列前几项写出数列的一个通项公式 例 1、写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:

数列和

⑴ -1, ⑵ 1,

1 1 1 ,- , ; 2 4 3

0,

1,

0.

2014-2015 学年高一数学第二学期必修 5 导学案 小组: 姓名:

编号 05 主编人:

审批人: 教师评价:

班级:

※ 动手试试:写出下面数列的一个通项公式,使它的前 4 项分别是下列各数:
1 1 1 , , ; 7 3 5 ⑵ 1, 2 , 3 ,2 .

⑴ 1,

小结: 要由数列的若干项写出数列的一个通项公式,只需观察分析数列中的项的 构成规律,将项表示为项数的函数关系.
【探究二】根据数列的通项公式求数列的任意一项 7 an2 ? b 例 2、已知数列 2, ,2,…的通项公式为 an ? ,求这个数列的第四项和 4 cn

第五项.

※ 动手试试:写出数列 {n2 ? n} 的第 20 项,第 n+1 项.

小结:已知数列的通项公式,只要将数列中的项代入通项公式,就可以求出项数 和项. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的一个通项公式; 2. 会用通项公式写出数列的任意一项. ※ 当堂检测 1. 下列说法正确的是( ). A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1,2,3,4 与 4,3,2,1 是同一数列 C. 1,1,1,1…不是数列 D. 两个数列的每一项相同,则数列相同 2. 下列四个数中,哪个是数列 {n(n ? 1)} 中的一项( ). A. 380 B. 392 C. 321 D. 232 3. 在横线上填上适当的数: 3,8,15, ,35,48.



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