函数与导数学案二

专题六
（1）求实数 a 的取值范围 （2）设 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) ，求 g ( x) 在 x ?[0,1] 上的最大值和最小值.

函数与导数（二）
审核：高三数学组

1．已知函数 f ( x) ? (ax2 ? bx ? c)e x 在 x ?[0,1] 上单调递减且满足 f (0) ? 1, f (1) ? 0

3．已知函数 f ( x) ? lg[(a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1] ，设命题 p ：“ f ( x) 的定义域为 R ”； 命题 q :“ f ( x) 的值域为 R ” ． （1）分别求命题 p 、 q 为真时实数 a 的取值范围； （2） ?p 是 q 的什么条件?请说明理由．

2． f ( x) ? (ax2 ? x ?1)e x 4．已知 f ( x) ? （1）当 a ? 0 时，求 f ( x) 的单调区间 （2）若 a ? ?1 ， f ( x) 的图象与 g ( x) ?
1 3 1 2 x ? x ? m 的图象有 3 个不同的交点，求实数 3 2

1 ? ln x ． x

（1）求函数 y ? f ? x ? 的单调区间； （2）若关于 x 的方程 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? k 有实数解,求实数 k 的取值范围；
1 1 1 （3）当 n ? N * , n ? 2 时,求证： nf (n) ? 2 ? ? ? ??? ? ． 2 3 n ?1

m 的范围.