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函数与导数学案二


专题六
(1)求实数 a 的取值范围 (2)设 g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) ,求 g ( x) 在 x ?[0,1] 上的最大值和最小值.

函数与导数(二)
审核:高三数学组

1.已知函数 f ( x) ? (ax2 ? bx ? c)e x 在 x ?[0,1] 上单调递减且满足 f (0) ? 1, f (1) ? 0

3.已知函数 f ( x) ? lg[(a 2 ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 1] ,设命题 p :“ f ( x) 的定义域为 R ”; 命题 q :“ f ( x) 的值域为 R ” . (1)分别求命题 p 、 q 为真时实数 a 的取值范围; (2) ?p 是 q 的什么条件?请说明理由.

2. f ( x) ? (ax2 ? x ?1)e x 4.已知 f ( x) ? (1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间 (2)若 a ? ?1 , f ( x) 的图象与 g ( x) ?
1 3 1 2 x ? x ? m 的图象有 3 个不同的交点,求实数 3 2

1 ? ln x . x

(1)求函数 y ? f ? x ? 的单调区间; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? k 有实数解,求实数 k 的取值范围;
1 1 1 (3)当 n ? N * , n ? 2 时,求证: nf (n) ? 2 ? ? ? ??? ? . 2 3 n ?1

m 的范围.


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