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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何 意义学案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】 (1)了解相反向量的概念; (2)会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量。 【 重点难点】向量的减法运算,并理解几何意义 【学习内容】 一、类比研究、知识推广 1、 a、b ? R , a ? b ? a ? (?b) ,其中 b与 ? b 互为_______ 2、 b与 ? b :_________相等,__________相反,称为_____ __ 3、如图若 a ? b ? c 则 c ? a ? _________

b c a

c ? b ? _________
作图表示:

总结向量减法的三角 形法则:_______________________ _________________________________________________ 二、理论应用、实践体验 1、作出以下两个向量 a 、 b 的差向量 (1)

a

b

(2)

a

b

1

(3 )

a

b

2、根据 1 中的研究分析

a ?b



a、b

的关系

3、已知向量、 b 、 c 、 d ,作出向量 a ? b 、 c ? d

a

b

c
d

4、平行四边形 ABCD 中, AB ? a , AD ? b ,用 a 、 b 表示 D C

AC 、 BD

A

B

5、填空: (1) AB ? AD ? __________ ___ (2) BA ? BC ? __________ ___ (3) BC ? BA ? __________ ___ (4) OD ? OA ? __________ ___
2

(5) OA ? OB ? __________ ___

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】 1. 作出以下两个向量 a 、 b 的差向量 (1)

a
b
(2)

a
b
(3)

b

a

(4)

b

a
3

2、化简 : ( 1) AB ? BC ? CA ?__________ ______ (2) ( AB ? MB) ? BO ? OM ?__________ ___ (3) OA ? OC ? BO ? CO ?__________ ______ (4) AB ? AC ? BD ? CD ?__________ ______ (5) OA ? OD ? AD ?__________ ______ (6) AB ? AD ? DC ?__________ ______ (7) NQ ? QP ? MN ? MP ?__________ ______ → → → → → → → → → → → → → → 3、化简以下各式:①AB+BC+CA;②AB-AC+BD-CD;③OA-OD+AD;④NQ+QP+MN -MP, 结果为零向量的个数是( A.1 B.2 ). C. 3 D.4

→ → → → 4、在平行四边形 ABCD 中,|AB+AD|=|AB-AD|, 则必有( → A.AD=0 C.?ABCD 是矩形 ). → → B.AB=0 或AD=0 D.?ABCD 是正方形

→ → → → 5、已知六边形 ABCDEF 是一个正六边形,O 是它 的中心,其中 a=OF,b=OA,c=OB,则EF 等于( A.a+b ). B.b-a C.c-b D.a+c

→ → → → → 6、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AC 与 BD 交于 O 点,则BA-BC-OA+OD+DA=________. . → → → → 7、设平面内有四边形 ABCD 和点 O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若 a+c=b+d,则四边 形 ABCD 的形状是________. → → → → 8、已知OA=a,OB=b,若|OA|=12,|OB|=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=________.

4

→ → → → 9、如图,已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d, → → → OE=e,OF= f , 试用 a,b, c,d,e,f 表示以下向量: → (1)AC;

→ (2)AD;

→ → → (3)DF+FE+ED.

→ → 10、在边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为( A.1 B.2 C. 3 2 D. 3

).

5


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