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高一数学《直线与圆的位置关系》学案分析


高一数学《直线与圆的位置关系》学案分析 高一数学《直线与圆的位置关系》学案分析 一、教材 《直线与圆的位置关系》是高中人教版必修 2 第四第二节的内容, 直线和圆的位置关系是本的重点内容之一。从知识体系上看,它既是 点与圆的位置关系的延续与提高,又是学习切线的判定定理、圆与圆 的位置关系的基础。 从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点 揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系,渗透了数形结 合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法,有助于提高学生的思维 品质。 二、学情 学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定;且在 上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到 直线的距离公式;掌握利用方程组的方法求直线的交点;具有用坐标法 研究点与圆的位置关系的基础 ; 具有一定的数形结合解题思想的基 础。 三、教学目标 (一)知识与技能目标 能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系 ;可以利用联立方 程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。 (二)过程与方法目标 经历操作、观察、探索、总结直线与圆的位置关系的判断方法,从 而锻炼观察、比较、概括的逻辑思维能力。 (三)情感态度价值观目标 激发求知欲和学习兴趣,锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的 能力,解题时养成归纳总结的良好习惯。 四、教学重难点 (一)重点 用解析法研究直线与圆的位置关系。 (二)难点 体会用解析法解决问题的数学思想。 五、教学方法 根据本节教材内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难 点,借助信息技术工具,以几何画板为平台,通过图形的动态演示, 变抽象为直观, 为学生的数学探究与数学思维提供支持在教学中采用 小组合作学习的方式,这样可以为不同认知基础的学生提供学习机 会,同时有利于发挥各层次学生的作用,教师始终坚持启发式教学原 则,设计一系列问题串,以引导学生的数学思维活动。 六、教学过程 (一)导入新 教师借助多媒体创设泰坦尼克号的情景,并从中抽象出数学模型: 已知冰的分布是一个半径为 r 的圆形区域, 圆心位于轮船正西的 l 处, 问,轮船如何航行能够避免撞到冰呢?如何行驶便又会撞到冰呢? 教师引导学生回顾初中已经学习的直线与圆的位置关系,将所想到 的航行路线转化成数学简图,即相交、相切、相离。 设计意图:在已有的知识基础上,提出新的问题,有利于保持学生 知识结构的连续性,同时开阔视野,激发学生的学习兴趣。 (二)新教学——探究新知 教师提问如何判断直线与圆的位置关系,学生先独立思考几分钟, 然后同桌两人为一组交流,并整理出本组同学所想到的思路。在整个 交流讨论中,教师既要有对正确认识的赞赏,又要有对错误见解的分 析及对该学生的鼓励。 判断方法: (1)定义法:看直线与圆公共点个数 即研究方程组解的个数,具体做法是联立两个方程,消去 x(或)后 所得一元二次方程,判断△和 0 的大小关系。 (2)比较法:圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 做比较, (三)合作探究——深化新知 教师进一步抛出疑问,对比两种方法,由学生观察实践发现,两种 方法本质相同, 但比较法只适合于直线与圆, 而定义法适用范围更广。 教师展示较为基础的题目,学生解答,总结思路。 已知直线 3x+4-=0 与圆 x2+2=1,判断它们的位置关系? 让学生自主探索,讨论交流,并阐述自己的解题思路。 当已知了直线与圆的方程之后,圆心坐标和半径 r 易得到,问题的 关键是如何得到圆心到直线的距离 d,他的本质是点到直线的距离, 便可以直接利


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