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高中数学椭圆习题(一)


椭圆习题(一) 一选择题. 1.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5,则 P 到另一个焦点的距离为( )? 25 9
B.6 ? C.4 ? D.10

A.5 ?

x2 y 2 ? ? 1 ,焦点在 x 轴上,则其焦距为( )? 2. 已知椭圆的方程为 8 m2
A. 2 8 ? m2 B. 2 2 2 ? m ?C. 2 m2 ? 8 D. 2 m ? 2 2 3. 椭圆的两焦点为( ?2, 0 )和(2,0),且椭圆过点 ( , ? ) ,则椭圆方程是( )

5 2

3 2

A

y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 x2 y 2 ? ?1 B ? ?1 C ? ?1 D ? ?1 8 4 10 6 4 8 10 6

x2 y 2 ? 1 (a>5) ,它的两个焦点分别为 F1、F2,且|F1F2|=8,弦 AB 4.已知椭圆的方程是 2 ? 25 a
过 F1,则△ ABF2 的周长为( )? A.10 ? B.20 ? C. 2 4 ?D. 4 41

5.离心率为 e=

3 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( ) 2

A.

y2 x2 x2 y2 x2 x2 y 2 ? 1 D ? y2 ? 1 或 ? y 2 ? 1 B ? y 2 ? 1 或 x2 ? ? 1 C. x 2 ? ? ?1 1 4 4 4 4 4 16 4

6.椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5,焦点到椭圆中心的距离为 3,则椭圆的标准方 程是( )? A.

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ?1 ? ? 1 B. ? ? ? 1 C. ? ?1 ?1 ? ?1 16 9 9 16 9 25 16 25 25 9 25 16

D.椭圆的方程无法确定 7. 若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为( )? A.

1 4

B.

1 2 2 ? C. ? D. 2 2 4

8. 椭圆 ?

? x ? 2cos ? (φ 为参数)的离心率为( )? ? y ? 3sin ? 5 13
? C.

A.

2 ? B. 3

5 3

D.

2 13

二。填空题 1. △ ABC 两个顶点坐标是A(-4,0) 、B(4,0) ,周长是 18,则顶点 C 的轨迹方程为 _____________ 2. 若方程 a x
2

+b y 2 =c (ab≠0,c>0)表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 a、b 应满足的条

件为___________. 3. 焦点在 x 轴上,长、短半轴之和为 10,焦距为 4 ,则椭圆的方程为_______________. 4. 椭圆 三解答题 1. 已知点 P 是圆 x + y 2 =4 上的任意一点,过 P 作 x 轴的垂线段 PP′,点 M 在线段 PP′上且| PM|∶|MP′|=1∶3,求 M 点的轨迹.
2

x2 y 2 ? ? 1 上的点 P 到左准线的距离是 2.5 , 求 P 到右焦点的距离_______________. 25 9

? x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点 F 的弦,若 AB 的倾斜角为 2. AB 是过椭圆 ,求弦 AB 的长 3 5 4

3. 已知椭圆 ?

? x ? a cos ? (a>0,b>0,φ 为参数)上的点 P(x,y),求: (1)x、y 的取值范围; ? y ? b sin ?

(2)3x+4y 的取值范围


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