3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

二次函数图像和性质三


?回顾与思考
函数 图像 开口方向 对 称 轴 增减性 顶点 坐标 Y的最值 在对称 轴左侧 在对称 轴右侧

y=ax2

a>0 向上 Y轴 (0,0)最小值是0 Y随x的增 Y随x的增 大而减小 大而增大 a<0 向下 Y轴 (0,0) 最大值是0 Y随x的增 大而增大
Y随x的增 a>0 向上 Y轴 (0,c) 最小值是C 大而减小 向下 Y轴 (0,c) 最大值是C Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小 Y随x的增 大而增大 Y 随 x的 增大而减 小

y=ax2+c

a<0

在同一直角坐标系内画出下列函数的图象.

y=-x2

y=-(x+1)2 x=-1
y
1

y=-(x-1)2

x=1
1 2 3 4 5x

-4

-3

-2

-1

o
-1 -2

y=-(x-1)2

y=-(x+1)2

-3

-4

y=-x2

-5

抛物线

2 y=-(x+1) 是由抛物线

2 怎样移动得到 y=-x

的?抛物线 y=-(x-1)2 呢? y
1 -4 -3 -2 -1

o
-1 -2 -3

1

2

3

4

5x

y=-(x-1)2

y=-(x+1)2

-4 -5

y=-x2

图象平移规律: 函数y=ax2 (a≠0)和函数 y=a(x+h)2(a≠0)的图

象形状

,只是位置不同;当h>0时,函数 相同 y=a(x+h)2的图象可由y=ax2的图象向 平移 . 左 h 个单位得到,当 h<0时,函数y=a(x+h)2的图象可
由y=ax2的图象向 平移 右 个单位得到 |h| .

平移规律:左加右减.

二次函数y=a(x+h)2(a≠0) 的性质
根据图形填表: 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 y=a(x+h)2 (a>0) (-h,0) 直线x=-h 在x轴的上方(除顶点外) 向上 y=a(x+h)2 (a<0) (-h,0) 直线x=-h 在x轴的下方( 除顶点外) 向下

开口方向
增减性 最值 开口大小

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

当x=-h时,y最小值=0.
a 越大,开口越小, a

当x=-h时,y最大值=0. 越小,开口越大.

函数

顶点 开口方向 对称轴 Y的最值 在对称 坐标
a>0 向上 a<0 向下 a>0 向上

增减性
在对称 轴右侧

轴左侧

y=ax2

Y 随 x的 Y 随 x 的增 Y轴 (0,0) 最小值是0 大而减小 增大而增 大 Y 随 x 的增 Y 随x的增 Y轴 (0,0) 最大值是0 大而增大 大而减小

y=ax2+c

Y轴 (0,c) 最小值是C Y随x的增Y随x的增 Y轴

a<0 向下

大而减小 大而增大 (0,c) 最大值是C Y随x的增Y随x的增 大而增大 大而减小
Y随x的增 Y随x的增

(-h,0) a>0 向上 直线x=-h 最小值是0 大而减小 大而增大 2 y=a(x+h) 最大值是0 Y随x的增 Y随x的增 (-h,0) a<0 向下 直线x=-h
大而增大 大而减小

(1)二次函数y=2(x+5)2的图像是 是 ,当x= 时,y有最 值,是

.

,开口

,对称轴

(2)二次函数y=-3(x-4)2的图像是由抛物线y=-3x2向 平移 个单位长度得到的;开口 ,对称轴是 ,当x= ,y有最 值, 是 . (3)将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位长度后得 到函数 的图像,其对称轴是 ,顶点是 , 当x 时,y随x的增大而增大;当x________ 时,y随 x的增大而减小.

(4)将二次函数y= -3(x-2)2的图像向左平移3个单位后得 到函数 的图像,其顶点坐标是 ,对称轴是 , 当x= 时,y有最 值,是 .

(5)将函数y=3(x-4)2的图象沿x轴翻折180°后得到的函数解 析式是 ;将函数y=3(x-4)2的图象沿y轴翻折180° 后得到的函数解析式是 . (6)把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位长度后得到抛物线 y=- 3(x+h)2的图象,则a= ,h= .

(7)将抛物线y=2x2-3先向上平移3单位长度,就得到函数 _______ 的图象,再向 平移 个单位得到函数y= 2(x-3)2 的图象. (8)函数y=(x+6)2的图象是由函数 的图象向左平移5个单 位得到的,其图象开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x= 时,y有最 值是 .

函数

顶点 开口方向 对称轴 Y的最值 在对称 坐标
轴左侧

增减性
在对称 轴右侧

y=ax2
(a≠0)

a>0 向上
a<0 向下 a>0 向上

Y 随 x的 Y 随 x 的增 Y轴 (0,0) 最小值是0 大而减小 增大而增 大 Y 随 x 的增 Y 随x的增 Y轴 (0,0) 最大值是0 大而增大 大而减小

y=ax2+c
(a≠0)

Y轴 (0,c) 最小值是C Y随x的增Y随x的增 Y轴

a<0 向下

大而减小 大而增大 (0,c) 最大值是C Y随x的增Y随x的增 大而增大 大而减小

y=a(x+h)2
(a≠0)

Y随x的增 Y随x的增 直线 x=-h ( -h,0 ) a>0 向上 最小值是0 大而减小 大而增大

最大值是0 Y随x的增 Y随x的增 (-h,0) a<0 向下 直线x=-h 大而减小
大而增大


推荐相关:

二次函数图像和性质3教学设计_数学_初中教育_教育专区。22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 知识与技能:会用描点法画出二次函数 y=a (x-...


无锡龙文教学管理部 龙文教育让您的孩子学会学习 二次函数的常规解法:一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是 x、y 的对应数值时,可选用 y=ax2+bx+c(...


二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次...? x 2 如图( 9 3 9.已知函数 y ? ? x 2 , 不画图象,回答下列各题....


二次函数图像和性质习题精选(含答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次...x 0 1 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …… y ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 则该函数图象的...


二次函数图像和性质专题训练(答案)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数...②当 x=1 和 x=3 时,函数值相等;③4a+b=0,④当 y=4 时,x 的取值...


k ( a ≠0) 会画 y = ax + bx + c , 2 2 ( a ≠0)的图像 2.能从图像上直观的认识二次函数性质 3.让学生学会从简单到复杂、从特殊到一般认识...


初三数学下册二次函数图像和性质及应用知识点一:二次函数图象和性质【知识梳理】...2 3. 二次函数 y ? a( x ? h) ? k 的图像和 y ? ax 图像的关系....


百年教育学校 初三数学复习资料(蒋礼清)14 二次函数 y=ax2 的图象和性质...3.当 ;在对称轴 a >0 时, a 越大,抛物线的开口越___;当 a <0 时, ...


二次函数图象性质知识总结_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数图像的...k 3. 两根式: y ? a( x ? x1 )( x ? x2 ) k 2.平移⑴ 将...


§ 3.4 一元二次函数的图象和性质复习目标 1. 掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征 2. 掌握一元二次函数的性质,能利用性质解决实际问题 3. 会求二次...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com