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沪教版高一上数学第二章 不等式单元测试卷一和参考答案


高一(上)数学 第二章 不等式 单元测试卷一 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题 4 分,共 40 分) 1. 当 a 的取值范围是 时,关于 x 的方程 (a 2 ? 2a ? 3) x ? 3a ? 2 ? 0 的解是正数。 条件。 。 2. “ a ? c ? b ? d ”是“ a ? b 且 c ? d ”的 3. 不等式 x ? 4. 不等式 4 x ? x ? 4 ? 3 ? x ? 4 的解集是 3 的解集是 。 x 2 8 |? 的解集是 5. 若 x∈N,则不等式 | x ? 13 9 6. 若不等式 ax ? 4ax ? 6 ? 0 的解集是 R,则 a 的取值范围是 2 。 。 。 。 。 7. 若 x ? 3 ,则 x ? 1 ? 3 的最大值是 x?3 2 2 8. 若实数 a,b 满足 a ? b ? 1 ,则 ab 的取值范围是 9. 若 x ? 0 , y ? 0 ,且 1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值是 x y 10. 通过观察不等式 4 ? 4 ? 纳出一个不等式结论 6 ? 3 , 9 ? 9 ? 12 ? 4 , 16 ? 16 ? 20 ? 5 ,??,可以归 。 二、选择题: (共四小题,每题 4 分,共 16 分) 11. 若 a、b 是满足 ab ? 0 的实数,那么下列结论中成立的是 A. | a ? b |?| a | ? | b | C. | a ? b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a | ? | b | D. | a ? b |?| a ? b | ( ) 12. 已知 ? b ? a ? 0 ,则下列不等式中:① 1 1 1 1 ? ;② a 2 ? b 2 ③ ? ? ④ | a |?| b | 。恒成立的个数是 a b a b ( ) A. 0 个 B.1 个 C. 2 个 D. 3 个 13. 甲、乙两车从 A 地沿同一路线到达 B 地,甲车一半时间的速度是 a,另一半时间的速度为 b;乙车用 速度 a 行走一半路程,用速度 b 行走另一半路程,若 a≠ b,则两车到达 B 地的情况是 A. 甲车先到达 B 地 B. 乙车先到达 B 地 1 ( ) C. 甲、乙两车同时到达 B 地 D. 无法判断 ( D. a ? 5 ) 14. 关于 x 的不等式 | x ? 2 | ? | x ? 3 |? a 无实数解,则 A. a ? 5 B. a ? 5 C. a ? 5 三、解答题: (共 6 小题,第 15、16 题 6 分,第 17、18、19、20 题每题 8 分,共 44 分) 15. 已知 a、b、c∈R ,求证: a 2 ? b 2 ? b 2 ? c 2 ? c 2 ? a 2 ? + 2 ( a ? b ? c) 16. 已知 x,y∈R+,求 k ? x? y x? y 的最大值 2 17. 已知集合 A={x| 2x ? 1 1 ? 0 ,x∈R},B={ x|x2+ax+b≤0,x∈R}, A∩B={x| <x≤3},且 A∪ 2 x ? 3x ? 2 2 B={x|x+2>0}求实数 a,b 的取值范围。 18. 设 a>o,b>0,a+b=1, (1) 证明: ab ? 1 1 ?4 ab 4 1 ? a b3 3 (2) 探索猜想,并将结果填在以下括号内 a 2b 2 ? 1 ? a b2 2 ;a b ? 3 3 (3)


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