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2013年苏州市中考数学模拟试卷(四)含答案


2013 年苏州市中考数学模拟试卷(四)
(考试时间:120 分钟 总分:130 分) 一、选择题(本题共 10 小题;第 1~8 题每小题 3 分,第 9~10 题每小题 4 分,共 32 分) 下列各题都有代号为 A、B、C、D 的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的. 1.下列计算正确的是 ( ) -2 - A.2 =-4 B.2 2=4 C.2 2=


1 4
2

D.2 2=-



1 4

2.把多项式 x -4x+4 分解因式的结果是 ( ) 2 A.(x+2) B.(x-2)2 C.x(x-4)+4 D.(x+2)(x-2) 3.观察统计图(见图 1) ,下列结论正确的是 ( ) A.甲校女生比乙校女生少 B.乙校男生比甲校男生少 C.乙校女生比甲校男生多 D.甲、乙两校女生人数无法比较 4.函数 y=kx+b(k≠0)与 y=
k x

(k≠0)在同一坐标系中的图像可能是

(

)

5.某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从现在的 144 万 m2 提高到 225 万 m2, 则每年平均增长 ( ) A.15% B.20% C.25% D.30% 6.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是 ( )

7.100 名学生进行 20s 跳绳测试,测试成绩统计如下表:

1

则这次测试成绩的中位数 m 满足 ( A.40<m≤50 B.50<m≤60 8.不等式组 ?
?2x ? 1 ? 3 ?3x ? 5 ? 1

) C.60<m≤70 (

D.m>70 )

的解集在数轴上表示正确的是

9.如图 2 所示,△ABC≌△ADE 且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,BC、DE 交于点 O.则下列四个结论中,①∠1=∠2;②BC=DE;③△ABD∽△ACE;④A、O、C、E 四点在同一个圆上,一定成立的有 ( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图 3 所示,直角梯形 AOCD 的边 OC 在 x 轴上,O 为坐标原点, CD 垂直于 x 轴,D(5,4),AD=2.若动点 E、F 同时从点 O 出发, E 点沿折线 OA→AD→DC 运动,到达 C 点时停止;F 点沿 OC 运 动,到达 C 点时停止,它们运动的速度都是 1 个单位长度/s.设 E 运动 x s 时,△EOF 的面积为 y(平方单位) ,则 y 关于 x 的函数图 像大致为 ( )

2

二、填空题(本题共 8 小题;每小题 3 分,共 24 分)请把最后结果填在题中横线上. 11.用四舍五入法,精确到 0.1,对 5.649 取近似值的结果是 _______. 12.当 x=-2 时,代数式
5x
2

? 3x ? 1

的值是_______.

13.如图 4 所示,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、AC 的中点,且 ∠A+∠B=120°,则∠ANM=_______. 14.如图 5 所示,A 是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点(A 与原点重合) .假设硬 币的直径为 1 个单位长度, 若将硬币沿数轴正方向滚动一周, A 恰好与数轴上点 A'重合, 点 则点 A'对应的实数是_______. 15.如图 6 所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是_______.

16.直线 y=ax(a>0)与双曲线 y=

3 x

交于 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则 4x1y2-3x2y1=

_______. 17.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠C=90°,BE 平分∠ ABC 且交 CD 于 E,E 为 CD 的中点,EF∥BC 交 AB 于 F,EG∥AB 交 BC 于 G,当 AD=2,BC=12 时,四边形 BGEF 的周长为_______. 18.对于二次函数 y=x2-2mx-3,有下列说法: ①它的图像与 x 轴有两个公共点; ②如果当 x≤1 时 y 随 x 的增大而减小,则 m=1; ③如果将它的图像向左平移 3 个单位后过原点,则 m=-1; ④如果当 x=4 时的函数值与当 x=2008 时的函数值相等,则当 x=2012 时的函数值 为-3. 其中正确的说法是_______. (把你认为正确说法的序号都填上) 三、解答题(本题共 11 小题;共 76 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本小题 5 分)计算:
3 ? ta n 6 0 ? ? ? 3 ? ?

? .
0

3

20. (本小题 5

?x ? 2 ?1 ? 分)解不等式组 ? 3 ? 2 ?1 ? x ? ? 5 ?

,并把解集在数轴上表示出来.

21. (本小题 5 分)已知 a=

2

-1,b=

2

+1,求代数式 a3b+ab3 的值.

22. (本小题 6 分)在达成铁路复线工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队独做 2 天后, 再由乙工程队独做 3 天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单 独完成这项任务多用 2 天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?

23. (本小题 6 分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=8.用尺规法作出 BC 边 上的中线 AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) ,并求 AD 的长.

24. (本小题 8 分)如图所示,曲线 C 是函数 y=

6 x

在第一象限内的图像,抛物线是函数 y

=-x2-2x+4 的图像.点 Pn(x,y)(n=1,2,…)在曲线 C 上,且 x、y 都是整数. (1)求出所有的点 Pn(x,y). (2)在 Pn 中任取两点作直线,求所有不同直线的条数. (3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.

4

25. (本小题 6 分)如图所示,一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行,在航线 AB 的正 下方有两个山头 C、D.飞机在 A 处时,测得山头 C、D 在飞机的前方,俯角分别为 60° 和 30°.飞机飞行了 6 km 到 B 处时,往后测得山头 C 的俯角为 30°,而山头 D 恰好在 飞机的正下方.求山头 C、D 之间的距离.

26. (本小题 8 分)如图所示,一次函数 y=kx+b 的图像与 x、y 轴分别交于点 A(2,0)、 B(0,4). (1)求该函数的解析式. (2)O 为坐标原点,设 OA、AB 的中点分别为 C、D,P 为 OB 上一动点,求 PC+PD 的最小值,并求取得最小值时 P 点的坐标.

27. (本小题 8 分)如图所示,已知等边△ABC,以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分 别交于点 D、点 E,过点 D 作 DF_lAC,垂足为点 F. (1)判断 DF 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论. (2)过点 F 作 FH⊥BC,垂足为点 H,若等边△ABC 的边长为 4,求 FH 的长. (结果 保留根号)

5

28. (本小题 9 分)某市政府为落实保障性住房政策,2011 年已投入 3 亿元资金用于保障 性住房建设,并规划投入资金逐年增加,到 2013 年底,将累计投入 10.5 亿元资金用于保 障性住房建设. (1)求到 2013 年底,这两年中投入资金的平均年增长率(只需列出方程) . (2)设(1)中方程的两根分别为 x1、x2,且 mx 12 -4m2x1x2+mx 2 的值为 12,求 m 的值. 2

29. (本小题 10 分) 如图所示, 在平面直角坐标系 Oxy 中, 四边形 ABCD 是菱形, 顶点 A、 C、D 均在坐标轴上,且 AB=5,sinB=
4 5



(1)求过 A、C、D 三点的抛物线的解析式. (2)记直线 AB 的解析式为 y1=mx+n,(1)中抛物线的解析式为 y2=ax2+bx+c,求当 y1<y2 时,自变量 x 的取值范围. (3)设直线 AB 与(1)中抛物线的另一个交点为 E,P 点为抛物线上 A、E 两点之间的一 个动点,当 P 点在何处时,△PAE 的面积最大?并求出面积的最大值.

6

参考答案
一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题 6.D
15 4

7.B 8.C 9.D 10.C

11.5.6 12.5 13.60°14.π 15. 三、解答题 19.-1 20.-
3 2

?

16.-3

17.28

18.①④

≤x<1 解集在数轴上的表示如答图所示:

21.6 22.甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4 天、6 天. 23. 2
21

24.(1)P1(1,6)、P2(2,3)、P3(3,2)、P4(6,1).(2)6 条.(3) 25.山头 C、D 之间的距离是
21

1 3

km.

26.(1).y=-2x+4.(2)P 的坐标为(0,1) 27.(1)相切 (2)FH 的长为
3 2 3

28.(1)10.5. (2)m=-6 或 m=1 29.(1)y=-
2 3

x2+

2 3

x+4 (2)当 y1 <y2 时,-2<x<5.

(3)

343 12

7



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