3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学:3.1.1《方程的根与函数的零点2》课件(新人教A版必修1)


方程的根 与函数的零点

教材 分析

目标 重难点

教学 方法

过程 设计

教学 反思

教 学 内 容 解 析

函数在数学中占据着不可替代的核心地 位,根本原因之一在于函数与其他知识具 有广泛的联系,而函数的零点就是其中的 一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数 与方程有机的联系在一起。方程本身就是 函数的一部分,用函数的观点来研究方程, 就是将局部放入整体中研究,进而对整体 和局部都有一个更深层次的理解,并学会 用联系的观点解决问题,为后面函数与不 等式和数列等其他知识联系奠定基础。

教 学 内 容 解 析

本节课内容是在学习了函数的概念和 基本的初等函数的大背景下展开的,同时 又是方程的根的分布问题与第二节二分法 的理论基础,可见,它起着承上启下的作 用,与整章、整册综合成一个整体,学好 本节非常重要。

目 标 及 重 难 点 解 析

新课程中第三章“函数的应用”的重 点是“通过二分法求方程的近似解,使 学生体会函数的零点与方程的根之间的 联系,初步形成用函数观点处理问题的 意识。”作为第三章的第一课时,课程 标准要求:“结合函数的图像,判断方 程根的存在性及根的个数,从而了解函 数的零点与方程的根的联系。”新课程 的理念是让学生学会发现问题,善于发 现问题,进而解决问题,希望学生“看 到问题三百个,不会解题也会问”。基 于以上原因,本节课的目标如下:

教 学 目 标 解 析

认知目标: 1.结合二次函数的图象,理解零点的定义及 方程的根与函数的零点的等价条件,学会判断函数零点 的存在性及零点的个数,从而体会函数的零点与方程的根 的联系. 2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方 法. 能力目标: 培养学生自主发现、探究实践的能力. 情感目标: 在函数与方程的联系中体验数学转化思想 的意义和价值. 教学重点:体会函数的零点与方程的根之间 的联系,掌握零点存在的判定条件 教学难点:探究发现函数零点的存在性.

教 学 方 法 解 析

基础教育课程改革要求加强学习方式的改变, 提倡学习方式的多样化,各学科课程通过引 导学生主动参与,亲身实践,独立思考,合 作探究,发展学生搜集处理信息的能力,获 取新知识的能力,分析和解决问题的能力, 以及交流合作的能力,基于此,本节课从实 例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深 化→具体应用→作业中的研究性问题的思考, 始终让学生主动参与,亲身实践,独立思考, 与合作探究相结合,在生生合作,师生互动 中,使学生真正成为知识的发现者和知识的 研究者。

教学过程
一、创设情景,引入新课 判断下列方程是否有根: 设计意图 由学生熟悉的方程推 进到一个本身不能求 解的方程,造成学生 的认知冲突,引发学 生的兴趣,激发学生 的求知欲望,引导学 生将方程与函数联系 起来,引入新课。

2x ?1 ? 0
x ? 2x ? 3 ? 0
2

x ? 2x ? 3 ? 0
2

2 x ? ln( x ? 2) ? 3 ? 0

教学过程
二、探究新知,得出结论 1.零点的概念以及等价条件 研究下列函数与方程,有什么发现?

方程
2

函数
2

x ? 2x ? 3 ? 0 y ? x2 ? 2x ? 3

x ? 2x ?1 ? 0 y ? x ? 2x ?1
2

x ? 2x ? 3 ? 0 y ? x2 ? 2x ? 3
2

教学过程
二、探究新知,得出结论 1.零点的概念以及等价条件
若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程

ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0) 及相应的二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ( a ? 0)
2

的图象与 x 轴交点的关系,上述结论是否仍然成立?
ax ? bx ? c ? 0 、
2

方程 的根

函数的图象 (简图)

图象与 x 轴 的交点

? ?0 ? ?0 ??0

教学过程
二、探究新知,得出结论 1.零点的概念以及等价条件 从中引导学生发现函数与方程的 整体与局部的关系,找到方程与 函数的连接点,接着引导学生将 其推广到一般情况,给出零点的 定义,得出等价条件。 设计意图 通过已知的函数 进行分析,得出 结论,并对结论 进行推广,符合 认知规律,并培 养学生归纳猜想 总结推广的意识 和能力,为零点 存在性的判断奠 定基础。

教学过程
二、探究新知,得出结论
1.零点的概念以及等价条件 辨析练习:函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的零 点是:( ) A (-1,0),(3,0);B x=-1; C x=3; D -1和3. 设计意图

使学生 明确函 数的零 点是实 数而不 是点。

教学过程
二、探究新知,得出结论 2.零点存在性判定。 四人小组讨论,完成探究. 通过前面的铺垫,可以将引例转化为判 断函数 f ( x ) ? 2 x ? ln( x ? 2) ? 3 是否有零 点的问题,但它的图像又不能准确的画出 来,借此引导学生想到通过已知的函数寻 找零点存在的条件,并将其推广到一般情 况。以4人为1小组,根据自己学过的函 数寻找零点存在的条件,如果存在并说出 在哪个范围。(教师可适当引导学生分析 零点附近函数值符号特点) 设计意图
通过学生自 己讨论,使 学生体会到 学习的乐趣, 能够提高学 生的积极性, 同时还是能 够培养学生 主动参与、 合作探究和 自己发现问 题的能力。

教学过程
二、探究新知,得出结论 2.零点存在性判定。 经学生讨论发言、利用学生自选出来 的函数及图像,再由其他同学及老师 补充,通过我们对已知的特殊函数研 究得出:若 f ( a ) ? f (b ) ? 0 ,则 f ( x ) 在 ( a , b ) 存在零点。进而由学生去解决 引例中的问题: 设计意图

经学生讨论,由 学生发言,由学 生补充,让大部 分学生参与进来, 能提高学生的学 习热情和表现欲 望,解决引例中 的问题即能使学 例1: 生学以致用,又 在学生讨论发言过程中就会发现零点 能满足学生的求 所在区间不唯一,为下节二分法做好 知欲望。 铺垫

教学过程
二、探究新知,得出结论 2.零点存在性判定。 趁热打铁地询问:我们刚刚由一些特殊的 函数得出的“若 f ( a ) ? f (b ) ? 0,则 f ( x )在( a , b ) 存在零点。”这个新出炉的结论需要我们进一 步锤炼和辨析才能完善,那么你能提出那些需 要我们进一步思考的问题? (这里我会给出一些函数的图像供学生参考)

Y

Y

Y

a
0

a
b
X

a
0

b

X

0

b

X

Y Y

a
0

a

b

X

0

b

X

Y

a

0

b

X

教学过程
二、探究新知,得出结论 2.零点存在性判定。 由教师给出一些函数的图像, 让学生在观察中发现如下3个 问题: 1.前面的结论若想成立,要求 函数图像是连续不断的。 2.满足前面的结论,不一定只 存在一个零点。可通过函数 单调性来判断 3.定理不可逆。 得出完整的零点判定定理 和注意事项 设计意图
使学生明白通过特例得出 的结论并不一定可靠,需 要进一步推敲,培养学生 的思维严谨性。在学生自 己发现问题有困难的情况 下教师进行适当的指导, 体现了教师引导者的身份。 通过教师图像的展示,使 学生相对轻松的发现问题, 解决问题。并且教会了学 生如何利用学过的知识去 发现新问题。

教学过程
三、新知应用,练习巩固

例2:求函数f(x)=㏑x+2x -6的零点个数。

设计意图: 对于新发现的知识要学会如何运用,通过例题 使学生进一步理解零点和零点判定定理,使学 生能够初步会用定理判断零点的存在性和利用 函数单调性判断零点的个数。

教学过程
三、新知应用,练习巩固 练习1:判断下列函数是否有零点,并指出零点所 在的大致区间。
(1) f ( x ) ? ? x ? 3 x ? 5
2

(2) f ( x ) ? e

x ?1

? 4x ? 4

设计意图: 使学生进一步熟练运用零点判定定理,能力得 到升华。

教学过程
三、新知应用,练习巩固

练习2.判断下列方程是否有根,有几个根。

(1) x ? 4 x ? 4
2

(2)2 ? 3 x ? 8 ? 0
x

设计意图: 本节课内容是方程的根与函数零点,通过函数零 点判断方程的根的问题,故此练习必不可少。

教学过程
四、课堂小结 设计意图 引导学生从知识内 容和思想方法两个 方面进行小结,不 仅使学生对本节课 的知识结构有一个 清晰的认识,而且 对所用到的数学方 法和涉及的数学思 想也得以领会,这 样既可以使学生完 成知识建构,又可 以培养其能力。

?本节学习了什么? 一个概念 一个等价条件 一个判定定理

?除此以外你还收获了什么?

教学过程
五、作业设计

1.教材P92习题3.1(A组)第2题;

设计意图:本题是通过一些给定的函数值 找到函数零点所在的区间,即能够让学生 巩固零点定理,又能进一步熟练运用零点 定理。

教学过程
五、作业设计 2.求函数 f ( x ) ? ln x ? x 的零点 个数,并指出其零点所在的大致区 间 设计意图:本题在巩固零点定理的同时, 让学生能熟练运用函数单调性判断零点个 数。
2

板书设计
§3.1.1 方程的根与函数的零点
一、函数零点的概念 二、三个等价关系. 三、判定零点的存在性: 定理 例2: 例1:

练习1: (1). (2).

方法: 方程 图像 定理

练习2: (1). (2).

多 媒 体 演 示

教 学 反 思

? 非常赞同新教材编者的那句话:希 望学生“看到问题三百个,不会解题也 会问”,这句话对我启发很大,如果能 教会学生善于发现问题,那么对于学生 学习的兴趣和思维能力将是一个质的提 高。所以也在尝试着这样上课,发现教 学生自己去发现问题的过程是一个非常 痛苦的过程,但我想再痛苦,也要尽可 能地让这种思想影响学生。故备了如上 一堂课.


推荐相关:

高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教材分析2 新人教A版必修1

高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点教材分析2 新人教A版必修1_数学_高中...教科书》A 版必修 1 第三章《函数的应用》第一 节《函数方程》的第一...


新人教A版必修1高中数学3.1.1-2方程的根与函数的零点导学案

高中数学 3.1.1-2 方程的根与函数的零点导学案 新人教 A 版必修 1 学习目标:1、理解函数零点存在性定理 2、能应用零点存在性定理解 决问题 学习重点:零点...


最新人教A版必修1高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课标分析2(精品)

最新人教A版必修1高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课标分析2(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 方程的根与函数的零点课标分析 【课标分析】 ...


最新人教A版必修1高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课后反思2(精品)

最新人教A版必修1高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点课后反思2(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《方程的根与函数的零点》课后反思 一、 逐层铺垫,...


3.1.1方程的根与函数的零点教学设计(人教A版必修1)(1)

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 《方程的根与函数的零点》教学设计、教材、学情分析 1、本节在教材中的地位和作用 本节内容是人教版高中新课程数学必修1第...


高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点素材 新人教A版必修1

高中数学 3.1.1 方程的根与函数的零点素材 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。3.1.1 方程的根与函数的零点素材 优化课堂环节 创设高效课堂 ——“方程的...


高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点(1)精讲精析 新人教A版必修1

高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点(1)精讲精析 新人教A版必修1_数学_...(1)理解函数的概念,会求一般函数的零点,了解函数零点方程根的关系 (2)会求...


2015年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点教案 新人教版必修1

2015年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点教案 新人教版必修1_数学_高中教育...bx ? c ? 0(a ? 0) 的根与次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0...


人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》(二)》教案

人教A版数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》(二)》教案_数学_高中教育_...数的零点与方程根的联系,判断 一元二次方程根的存在 性及根的个数; (2)会...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com