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1.配方法与换元法


中考数学专题复习之一:配方法与换元法
【范例讲析】 : 例 1: 填空题: 1.将二次三项式 x2+2x-2 进行配方,其结果为 2.方程 x2+y2+4x-2y+5=0 的解是 。 3.已知 M=x2-8x+22,N=-x2+6x-3,则 M、N 的大小关系为 4.用配方法把二次函数 y=2x2+3x+1 写成 y=a(x+m)2+k 的形式 5.设方程 x2+2x-1=0 的两实根为 x1,x2,则(x1-x2)2= 6.已知方程 x2-kx+k=0 的两根平方和为 3,则 k 的值为 7.若 x、y 为实数,且 x ?
2

。 。 。 。 。 。

y ? 3 ? ? 3 (2 x ? 3 ), 则

y ?1 的值等于 x ?1

例 2 : ⑴已知 M 为 △ ABC 的边 AB 上的点,且 AM2+BM2+CM2=2AM+2BM+2CM - 3 ,则 AC2+BC2= 。 ⑵已 知 △ ABC 的 三 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且 a2+b2+c2=ab+bc+ac , 则 △ ABC 的 形 状 为 。 例 3 解方程: 2( x ?
2

1 1 ) ? 9( x ? ) ? 14 ? 0 2 x x

例 4:关于 x 的方程 x2-(2a-1)x+(a-3)=0。 ⑴ 求证:无论 a 为任何实数该方程总有两个不等实数根; ⑵ 以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长,已知该三角形斜边上的中线长为 数 a 的值。

35 ,求实 2

例 5:已知二次函数 y = ( k-1)x 2-2kx +k +2, (1)当 k 为何值时,图象的顶点在坐标轴上?(2) 当 k 为何值时,图象与 x 轴的两交点间的距离为 2 2 ?

1

【练习】 :
1. 若 2x2-kx+9 是一个完全平方式,求 k 的值.

2. 已知:a、b 为实数,且 a2+4b2-2a+4b+2=0,求 4a2-

1 的值。 b

3. 求证:不论 m 为任何实数,关于 x 的方程 9x2-(m-7)x+m-3=0 总有两个不等的实数根。

4. 已知:菱形的两条对角线长之和为 2+2 2 ,菱形的面积为 2 2 ,求菱形的周长。

5.解方程: x ?
2

1 1 ?x? ?4?0 2 x x

6.已知抛物线经过点 A(2,4)和点 B(-1,-8) ,且在 x 轴上截得的线段长为 3, 求抛物线的解析式。

2


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