3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

圆锥曲线典型例题整理(教师版)


椭圆典型例题
一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。 例 1:已知椭圆的焦点是 F1(0,-1)、F2(0,1),P 是椭圆上一点,并且 PF1+PF2=2F1F2,求椭 圆的标准方程。

解:由 PF1+PF2=2F1F2=2×2=4,得 2a=4.又 c=1,所以 b2=3. y2 x2 所以椭圆的标准方程是 4 + 3 =1.
2.已知椭圆的两个焦点为 F1(-1,0),F2(1,0),且 2a=10,求椭圆的标准方程. 解:由椭圆定义知 c=1,∴b= 5 -1= 24.∴椭圆的标准方程为 + =1. 25 24 二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。 例:1. 椭圆的一个顶点为 A?2,? ,其长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的标准方程. 0 分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置. 解: (1)当 A?2,? 为长轴端点时, a ? 2 , b ? 1 , 0
2

x2

y2

x2 y2 ? ?1; 4 1 (2)当 A?2,? 为短轴端点时, b ? 2 , a ? 4 , 0
椭圆的标准方程为: 椭圆的标准方程为:

x2 y2 ? ?1; 4 16

三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。 x2 y2 例.求过点(-3,2)且与椭圆 + =1 有相同焦点的椭圆的标准方程. 9 4

x2 y2 9 解: 因为 c =9-4=5, 所以设所求椭圆的标准方程为 2+ 2 =1.由点(-3,2)在椭圆上知 2+ a a -5 a 4 x2 y2 2 =1,所以 a =15.所以所求椭圆的标准方程为 + =1. 2 a -5 15 10
2

四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。 例: 已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 A 、 B 两点, M 为 AB 中点, OM 的斜率为 0.25,椭圆的短轴长为 2,求椭圆的方程. 解:由题意,设椭圆方程为

x2 ? y2 ? 1 , 2 a

?x ? y ?1 ? 0 ? 2 由 ? x2 ,得 ?1 ? a? x2 ? 2a 2 x ? 0 , 2 ? 2 ? y ?1 ?a 1 x1 ? x2 1 ? a 2 ? 2 , y M ? 1 ? xM ? ∴ xM ? , 1? a2 2 a y x2 1 1 ? k OM ? M ? 2 ? ,∴ a 2 ? 4 , ∴ ? y 2 ? 1 为所求. 4 xM a 4
五、求椭圆的离心率问题。
1

例 已知椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ? ,求 k 的值. 2 k ?8 9
2 2 2

解:当椭圆的焦点在 x 轴上时, a ? k ? 8 , b ? 9 ,得 c ? k ? 1 .由 e ? 当椭圆的焦点在 y 轴上时, a ? 9 , b ? k ? 8 ,得 c ?1 ? k .
2 2 2

1 ,得 k ? 4 . 2

1 1? k 1 5 ? ,即 k ? ? . ,得 2 9 4 4 5 ∴满足条件的 k ? 4 或 k ? ? . 4
由e ? 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例:1.若△ABC 的两个顶点坐标 A(-4,0),B(4,0),△ABC 的周长为 18,求顶点 C 的轨迹方程。

解:顶点 C 到两个定点 A,B 的距离之和为定值 10,且大于两定点间的距离,因此 顶点 C 的轨迹为椭圆,并且 2a=10,所以 a=5,2c=8,所以 c=4,所以 b2=a2-c2=9, x2 y2 故顶点 C 的轨迹方程为25+ 9 =1.又 A、B、C 三点构成三角形,所以 x2 y2 x2 y2 y≠0.所以顶点 C 的轨迹方程为25+ 9 =1(y≠0)答案:25+ 9 =1(y≠0)

2.已知椭圆的标准方程是a2+25=1(a>5),它的两焦点分别是 F1,F2,且 F1F2=8,弦 AB 过点 F1,求△
ABF2 的周长.

x2

y2

因为 F1F2=8,即即所以 2c=8,即 c=4,所以 a2=25+16=41,即 a= 41,所以△ ABF2 的周长为 4a=4 41.

x2 y2 3.设 F1、F2 是椭圆 + =1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且 PF1:PF2=2:1,求△PF1F2 的面积. 9 4

解析:由椭圆方程,得 a=3,b=2,c= 5,∴PF1+PF2=2a=6.又 PF1∶PF2=2∶1, ∴PF1=4,PF2=2,由 22+42=(2 5)2 可知△PF1F2 是直角三角形,故△PF1F2 的面积为 1 1 PF 2PF1· 2=2×2×4=4.

七、直线与椭圆的位置问题 例 已知椭圆

x2 ?1 1? ? y 2 ? 1 ,求过点 P? , ? 且被 P 平分的弦所在的直线方程. 2 ? 2 2?
2

分析一:已知一点求直线,关键是求斜率,故设斜率为 k ,利用条件求 k . 解法一:设所求直线的斜率为 k ,则直线方程为 y ?

1 1? ? ? k ? x ? ? .代入椭圆方程,并整理得 2 2? ?

1 3 ? 2k x ? k 2 ? k ? ? 0 . 2 2 2 2k ? 2k 由韦达定理得 x1 ? x2 ? . 1 ? 2k 2 1 ∵ P 是弦中点,∴ x1 ? x2 ? 1.故得 k ? ? . 2 所以所求直线方程为 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 . ?1 1? 解法二:设过 P? , ? 的直线与椭圆交于 A?x1,y1 ? 、 B?x2,y2 ? ,则由题意得 ? 2 2?
2 2 2

?1 ? 2k ?x ? ?2k

?

? x12 2 ① ? ? y1 ? 1, 2 ? 2 ? x2 2 ② ? ? y2 ? 1, 2 ? ③ ? x1 ? x2 ? 1, ? ④ ? y1 ? y2 ? 1. 2 x 2 ? x2 2 ? y12 ? y2 ? 0 . ①-②得 1 ⑤ 2 1 y ? y2 1 将③、④代入⑤得 1 ? ? ,即直线的斜率为 ? . 2 x1 ? x2 2 所求直线方程为 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 .

双曲线典型例题
一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。

x2 y2 ? ? 1 表示何种圆锥曲线,它们有何共同特征. 25 ? k 9 ? k 分析:由于 k ? 9 , k ? 25 ,则 k 的取值范围为 k ? 9 , 9 ? k ? 25 , k ? 25 ,分别进行讨论. 2 2 解: 当 k ? 9 时,25 ? k ? 0 ,9 ? k ? 0 , (1) 所给方程表示椭圆, 此时 a ? 25 ? k ,b ? 9 ? k , c 2 ? a 2 ? b 2 ? 16 ,这些椭圆有共同的焦点(-4,0)(4,0) , . 2 (2)当 9 ? k ? 25 时, 25 ? k ? 0 , 9 ? k ? 0 ,所给方程表示双曲线,此时, a ? 25 ? k , b 2 ? 9 ? k , c 2 ? a 2 ? b 2 ? 16 ,这些双曲线也有共同的焦点(-4,0)) ,(4,0) . (3) k ? 25 , k ? 9 , k ? 25 时,所给方程没有轨迹. 说明:将具有共同焦点的一系列圆锥曲线,称为同焦点圆锥曲线系,不妨取一些 k 值,画出其
例 1 讨论 图形,体会一下几何图形所带给人们的美感.
3

二、根据已知条件,求双曲线的标准方程。
例 2 根据下列条件,求双曲线的标准方程.

? 15 ? ? 16 ? ,? 且焦点在坐标轴上. 5 ? 4? ? 3 ? (2) c ? 6 ,经过点(-5,2) ,焦点在 x 轴上. 2 2 x y ? ? 1 有相同焦点,且经过点 3 2, (3)与双曲线 2 16 4 x2 y2 ? ?1 解: (1)设双曲线方程为 m n ∵ P 、 Q 两点在双曲线上, ? 9 225 ? m ? 16n ? 1 ?m ? ?16 ? ∴? 解得 ? ?n ? 9 ? 256 ? 25 ? 1 ? 9m n ? ? x2 y2 ? ?1 ∴所求双曲线方程为 16 9
(1)过点 P? 3, ? , Q? ?

?

?

说明:采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论,得“巧求”的目的. (2)∵焦点在 x 轴上, c ?

6, x y2 ? ? 1 (其中 0 ? ? ? 6 ) ∴设所求双曲线方程为: ? 6?? 25 4 ? ?1 ∵双曲线经过点(-5,2) ,∴ ? 6?? ∴ ? ? 5 或 ? ? 30 (舍去) x2 ? y2 ? 1 ∴所求双曲线方程是 5
2

说明:以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉.

x2 y2 ? ? 1?0 ? ? ? 16? 16 ? ? 4 ? ? 18 4 ? ?1 ∵双曲线过点 3 2, ,∴ 2 16 ? ? 4 ? ? ∴ ? ? 4 或 ? ? ?14 (舍) x2 y2 ? ?1 ∴所求双曲线方程为 12 8 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 有公共焦点的双曲线系方程为 ? ? 1后, 说明: (1)注意到了与双曲线 16 4 16 ? ? 4 ? ?
(3)设所求双曲线方程为:

?

?

便有了以上巧妙的设法. (2)寻找一种简捷的方法,须有牢固的基础和一定的变通能力,这也是在我们教学中应该注重 的一个重要方面.
4

三、求与双曲线有关的角度问题。

x2 y2 ? ? 1 的 右 焦 点 分 别 为 F1 、 F2 , 点 P 在 双 曲 线 上 的 左 支 上 且 9 16 PF PF2 ? 32 ,求 ?F1PF2 的大小. 1
例 3 已知双曲线 分析:一般地,求一个角的大小,通常要解这个角所在的三角形. 解:∵点 P 在双曲线的左支上 ∴ PF ? PF2 ? 6 1 ∴ PF1 ? PF2 ? 2 PF1 PF2 ? 36
2 2

∴ PF1 ? PF2
2

2

? 100

∵ F1 F2

2

? 4c 2 ? 4 a 2 ? b12 ? 100

?

?

∴ ?F1PF2 ? 90? 说明: (1)巧妙地将双曲线的定义应用于解题当中,使问题得以简单化. (2)题目的“点 P 在双曲线的左支上”这个条件非常关键,应引起我们的重视,若将这一条件 改为“点 P 在双曲线上”结论如何改变呢?请读者试探索.

四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。 x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足 ?F1PF2 ? 90? , 例 4 已知 F1 、 F2 是双曲线 4 求 ?F1 PF2 的面积. 分析:利用双曲线的定义及 ?F1 PF2 中的勾股定理可求 ?F1 PF2 的面积.
x2 ? y 2 ? 1 上的一个点且 F1 、 F2 为焦点. 4 ∴ PF1 ? PF2 ? 2a ? 4 , F1F2 ? 2c ? 2 5
解:∵ P 为双曲线 ∵ ?F1PF2 ? 90 ∵ PF1 ? PF2
?
2 2
2

∴在 Rt?PF F2 中, PF1 ? PF2 1

?

?

? F1 F2 ? 20
2

2

? PF1 ? PF2 ? 2 PF1 PF2 ? 16
2

∴ 20 ? 2 PF PF ? 16 1 2 ∴ PF ? PF2 ? 2 1 ∴ S ?F1PF2 ?

1 PF1 ? PF2 ? 1 2

说明:双曲线定义的应用在解题中起了关键性的作用.

五、根据双曲线的定义求其标准方程。 0 0 例 5 已知两点 F1 ?? 5,? 、 F2 ?5,? ,求与它们的距离差的绝对值是 6 的点的轨迹.
分析:问题的条件符合双曲线的定义,可利用双曲线定义直接求出动点轨迹. 解:根据双曲线定义,可知所求点的轨迹是双曲线. ∵c ? 5,a ? 3
5

∴ b ? c ? a ? 5 ? 3 ? 4 ? 16
2 2 2 2 2 2

x2 y2 ? ? 1 为动点的轨迹方程,且轨迹是双曲线. 9 16 x2 y2 ? ? 1 上一点,F1 、F2 是双曲线的两个焦点, PF ? 17 , PF2 的值. 例: P 是双曲线 且 求 1 64 36
∴所求方程 分析:利用双曲线的定义求解.

x2 y2 ? ? 1 中, a ? 8 , b ? 6 ,故 c ? 10 . 64 36 由 P 是双曲线上一点,得 PF1 ? PF2 ? 16 .
解:在双曲线 ∴ PF2 ? 1 或 PF2 ? 33. 又 PF2 ? c ? a ? 2 ,得 PF2 ? 33. 说明:本题容易忽视 PF2 ? c ? a 这一条件,而得出错误的结论 PF2 ? 1 或 PF2 ? 33. 说明: (1)若清楚了轨迹类型, 则用定义直接求出其轨迹方程可避免用坐标法所带来的繁琐运算. (2)如遇到动点到两个定点距离之差的问题,一般可采用定义去解. 六、求与圆有关的双曲线方程。 例 6 求下列动圆圆心 M 的轨迹方程:
2 2

(1)与⊙ C: ? 2? ? y 2 ? 2 内切,且过点 A?2,? 0 ?x
2

(3)与⊙ C: ? 3? ? y 2 ? 9 外切,且与⊙ C2: ? 3? ? y 2 ? 1 内切. ?x 1 ?x 分析:这是圆与圆相切的问题,解题时要抓住关键点,即圆心与切点和关键线段,即半径与圆
2

(2)与⊙ C:x 2 ? ? y ?1? ? 1和⊙ C2:x 2 ? ? y ? 1? ? 4 都外切. 1
2

心距离.如果相切的⊙ C1 、⊙ C2 的半径为 r1 、 r2 且 r1 ? r2 ,则当它们外切时, O1O2 ? r ? r2 ;当 1 它们内切时, O1O2 ? r ? r2 .解题中要注意灵活运用双曲线的定义求出轨迹方程. 1 解:设动圆 M 的半径为 r (1)∵⊙ C1 与⊙ M 内切,点 A 在⊙ C 外 ∴ MC ? r ? 2 , MA ? r , MA ? MC ?

2

∴点 M 的轨迹是以 C 、 A 为焦点的双曲线的左支,且有:

7 2 2 2 2 ,c ? 2,b ? c ? a ? 2 2 2 2y 2 ?1 x ? ? 2 ∴双曲线方程为 2 x ? 7 (2)∵⊙ M 与⊙ C1 、⊙ C2 都外切

a?

?

?

∴ MC1 ? r ? 1 , MC2 ? r ? 2 ,

MC2 ? MC1 ? 1
∴点 M 的轨迹是以 C2 、 C1 为焦点的双曲线的上支,且有:
6

a?

1 3 2 2 2 , c ? 1,b ? c ? a ? 2 4

∴所求的双曲线的方程为:

4x2 ? 3? 4y ? ? 1? y ? ? 3 4? ? (3)∵⊙ M 与⊙ C1 外切,且与⊙ C2 内切
2

∴ MC1 ? r ? 3 , MC2 ? r ?1, MC1 ? MC2 ? 4 ∴点 M 的轨迹是以 C1 、 C2 为焦点的双曲线的右支,且有:

a ? 2 , c ? 3 , b2 ? c2 ? a 2 ? 5
∴所求双曲线方程为:

x2 y2 ? ? 1? x ? 2 ? 4 5
说明: “定义法”求动点轨迹是解析几何中解决点轨迹问题常用而重要的方法. (1) (2)巧妙地应用“定义法”可使运算量大大减小,提高了解题的速度与质量. (3)通过以上题目的分析,我们体会到了,灵活准确地选择适当的方法解决问题是我们无休止 的追求目标. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

抛物线典型例题
一、求抛物线的标准方程。 例 1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程. (1) x ? 4 y (2) x ? ay (a ? 0) 分析: (1)先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种,求出 p,再写出焦点坐标和准线方
2 2

程. (2)先把方程化为标准方程形式,再对 a 进行讨论,确定是哪一种后,求 p 及焦点坐标与准线 方程. 解: (1)? p ? 2 ,∴焦点坐标是(0,1) ,准线方程是: y ? ?1 (2)原抛物线方程为: y ?
2

1 1 x ,? 2 p ? a a

p 1 ? ,抛物线开口向右, 2 4a 1 1 ,0) ,准线方程是: x ? ? ∴焦点坐标是 ( . 4a 4a p 1 ②当 a ? 0 时, ? ? ,抛物线开口向左, 2 4a 1 1 ,0) ,准线方程是: x ? ? ∴焦点坐标是 ( . 4a 4a
①当 a ? 0 时,
2 综合上述,当 a ? 0 时,抛物线 x ? ay 的焦点坐标为 (

1 1 ,0) ,准线方程是: x ? ? . 4a 4a

7

二、求直线与抛物线相结合的问题 例 2 若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 A、B 两点,且 AB 中点的横坐标为 2,求此直线 方程. 分析:由直线与抛物线相交利用韦达定理列出 k 的方程求解.另由于已知与直线斜率及弦中点 坐标有关,故也可利用“作差法”求 k. 解法一:设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,则由: ?

? y ? kx ? 2

2 ? y ? 8x ∵直线与抛物线相交,?k ? 0 且 ? ? 0 ,则 k ? ?1 . x ? x2 4 k ? 8 ? ?2, ∵AB 中点横坐标为:? 1 2 k2 解得: k ? 2 或 k ? ?1 (舍去) . 故所求直线方程为: y ? 2 x ? 2 .

可得: k 2 x 2 ? (4k ? 8) x ? 4 ? 0 .

y2 ? 8x2 . y ? y2 8 两式作差解: ( y1 ? y2 )( y1 ? y2 ) ? 8( x1 ? x2 ) ,即 1 . ? x1 ? x2 y1 ? y2 ? x1 ? x2 ? 4 ? y1 ? y2 ? kx1 ? 2 ? kx2 ? 2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 4k ? 4 , 8 ?k ? 故 k ? 2 或 k ? ?1 (舍去) . 4k ? 4 则所求直线方程为: y ? 2 x ? 2 .
2 2

解法二:设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,则有 y1 ? 8x1

三、求直线中的参数问题 例 3(1)设抛物线 y 2 ? 4 x 被直线 y ? 2 x ? k 截得的弦长为 3 5 ,求 k 值. (2)以(1)中的弦为底边,以 x 轴上的点 P 为顶点作三角形,当三角形的面积为 9 时,求 P 点坐标. 分析: (1)题可利用弦长公式求 k, (2)题可利用面积求高,再用点到直线距离求 P 点坐标.

? y 2 ? 4x 2 2 解: (1)由 ? 得: 4x ? (4k ? 4) x ? k ? 0 ? y ? 2x ? k
设直线与抛物线交于 A( x1 , y1 ) 与 B( x2 , y2 ) 两点.则有: x1 ? x2 ? 1 ? k , x1 ? x2 ?

? AB ? (1 ? 2 2 )(x1 ? x 2 ) 2 ? 5 ( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ? 5 (1 ? k ) 2 ? k 2 ? 5(1 ? 2k )

?

?

?

?

k2 4

? AB ? 3 5,? 5(1 ? 2k ) ? 3 5 ,即 k ? ?4
(2)? S ? ? 9 ,底边长为 3 5 ,∴三角形高 h ? ∵点 P 在 x 轴上,∴设 P 点坐标是 ( x0 ,0)

2?9 6 5 ? 5 3 5

8

则点 P 到直线 y ? 2 x ? 4 的距离就等于 h,即

2 x0 ? 0 ? 4
2 2

2 ?1 . ?x0 ? ?1 或 x0 ? 5 ,即所求 P 点坐标是(-1,0)或(5,0)

?

6 5 5

四、与抛物线有关的最值问题 例 4 定长为 3 的线段 AB 的端点 A 、 B 在抛物线 y 2 ? x 上移动,求 AB 的中点到 y 轴的距离 的最小值,并求出此时 AB 中点的坐标. 分析:线段 AB 中点到 y 轴距离的最小值,就是其横坐标的最小值.这是中点坐标问题,因此 只要研究 A 、 B 两点的横坐标之和取什么最小值即可. 解:如图,设 F 是 y ? x 的焦点, A 、 B 两点到准线的垂线分别是 AC 、 BD ,又 M 到准线 的垂线为 MN , C 、 D 和 N 是垂足,则
2

1 1 1 3 ( AC ? BD ) ? ( AF ? BF ) ? AB ? . 2 2 2 2 1 3 1 5 设 M 点的横坐标为 x ,纵坐标为 y , MN ? x ? ,则 x ? ? ? . 4 2 4 4 等式成立的条件是 AB 过点 F . 5 1 2 当 x ? 时, y1 y2 ? ? P ? ? ,故 4 4 1 2 2 ( y1 ? y2 ) 2 ? y1 ? y2 ? 2 y1 y2 ? 2 x ? ? 2 , 2 2 . y1 ? y2 ? ? 2 , y ? ? 2 5 5 2 ) ,此时 M 到 y 轴的距离的最小值为 . 所以 M ( , ? 4 4 2 MN ?
说明:本题从分析图形性质出发,把三角形的性质应用到解析几何中,解法较简.



已知点 M (3 , 2) , F 为抛物线 y ? 2 x 的焦点,点 P 在该抛物线上移动,当 PM ? PF 取
2

最小值时,点 P 的坐标为__________. 分析:本题若建立目标函数来求 PM ? PF 的最小值是困难的,若巧妙地利用抛物线定义,结 合图形则问题不难解决. 解:如图,
9

由定义知 PF ? PE ,故 PM ? PF ? PF ? PM ? ME ? MN ? 3

1 . 2

取等号时, M 、 P 、 E 三点共线,∴ P 点纵坐标为 2,代入方程,求出其横坐标为 2, 所以 P 点坐标为 (2 , 2) .

10


推荐相关:

2013年圆锥曲线经典结论总结(教师版)_理学_高等教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2013年圆锥曲线经典结论总结(教师版)_理学_高等教育_教育专区。...


圆锥曲线经典解答题汇编 目录 1.轨迹问题 ......y ? ? ,整理得 2 2 (k 2 ? 3) x 2 ? 2k (k ? 3) x ? (k ? 3) 2 ? ? ? 0. ①设 ...


//www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 【解析】 :设 ...圆锥曲线典型例题整理(教... 10页 5下载券 圆锥曲线典型基本知识点... 12页...


知识点复习专题34——圆锥曲线(教师版)_数学_...【典型例题】 【例 1】填空题: y2 (1).过双...消去 x 后,整理得 ky2+y-k=0. y ? k ( x...


圆锥曲线常见综合题型(整理)_数学_高中教育_教育专区。卓越个性化教案学生姓名 ...教师姓名 课时 2h 教学目标 【知识点梳理】 一、直线与圆锥曲线的位置关系 ...


教师版圆锥曲线_数学_高中教育_教育专区。以下依次为 08---14 山东高考题 (...(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当 x0=2 时, 将其代入①、②并整理得: x12 ? 4x1...


圆锥曲线综合教师版_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线综合一、选择题 1. 设 ...0 , 2 2 2 2 整理得 2k ? m ? 1 ? 0 2 2 ① ? y2 ? 4x 2 ...


2012高考圆锥曲线大题精选(教师版) 精选2012年全国各地35套文理科数学试卷中圆锥曲线部分较难的经典题目,是优等生考前冲刺的绝佳练手材料!!!也是教师备课的首选材料...


圆锥曲线经典填空 1. 椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A1...2 2 2 2 则线段 AB 的长度是 解析:由题知 w O1 (0,0), O2 ( m,...


圆锥曲线教师版一、选择题 x a 2 2 1.设双曲线 ? y b 2 2 ? 1 (a...(2m ? x) (第 8 题解答图) 消去 n,整理得关于 x 的方程 x ? (4 m...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com