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2015届高考调研文科课时作业9


课时作业(九)
1.给出下列结论: ①当 a<0 时,(a2) =a3; n ② an=|a|(n>1,n∈N*,n 为偶数); 7 ③函数 f(x)=(x-2) -(3x-7)0 的定义域是{x|x≥2 且 x≠3}; 1 ④若 2x=16,3y=27,则 x+y=7. 其中正确的是( A.①② C.③④ 答案 解析 B (a2) >0,a3<0,故①错, ) B.②③ D.②④

1 ∵2x=16,∴x=4,∵3y=27,∴y=-3. ∴x+y=4+(-3)=1,故④错. 2.函数 y= 16-4x的值域是( A.[0,+∞) C.[0,4) 答案 C ) )

B.[0,4] D.(0,4)

3.函数 f(x)=3-x-1 的定义域、值域是( A.定义域是 R,值域是 R B.定义域是 R,值域是(0,+∞) C.定义域是 R,值域是(-1,+∞) D.以上都不对 答案 解析 C 1 f(x)=(3)x-1,

1 ∵(3)x>0,∴f(x)>-1.

1- 4.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=(2) 1.5,则( A.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 答案 解析 D y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5, B.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2

)

∵y=2x 在定义域内为增函数,∴y1>y3>y2. 5. 函数 f(x)=ax-b 的图像如图, 其中 a, b 为常数, 则下列结论正确的是( )

A.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0 答案 D

B.a>1,b>0 D.0<a<1,b<0

6.(2014· 成都二诊)若函数 f(x)=(a+ 于( ) A.-1 1 C.-2 答案 D 1 D.2 B.1

1 )cosx 是奇函数,则常数 a 的值等 e -1
x

7.(2014· 山东师大附中)集合 A={(x,y)|y=a},集合 B={(x,y)|y=bx+1, b>0,b≠1},若集合 A∩B 只有一个子集,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,1) C.(1,+∞) 答案 B ) B.(-∞,1] D.R )

8.函数 f(x)=3· 4x-2x 在 x∈[0,+∞)上的最小值是( 1 A.-12 C.2 答案 C B.0 D.10

解析

设 t=2x,∵x∈[0,+∞),∴t≥1.

∵y=3t2-t(t≥1)的最小值为 2, ∴函数 f(x)的最小值为 2. ? x-1,x>0, 9.已知函数 f(x)=? -|x| 若关于 x 的方程 f(x)+2x-k=0 有且只 ?2 +1,x≤0. 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围为( A.(-1,2] C.(0,1] 答案 解析 A 在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=-2x+k 的图像,数形结合即可. )

B.(-∞,1]∪(2,+∞) D.[1,+∞)

10.若函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则实数 a 的取值范围是 ________. 答案 解析 (- 2,-1)∪(1, 2) 函数 y=(a2-1)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则 0<a2-1<1,解得

1<a< 2或- 2<a<-1. 11.函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a=________. 答案 解析 2 ∵y=ax 在[0,1]上为单调函数,

∴a0+a1=3,∴a=2. 1 12.(2014· 沧州七校联考)若函数 f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足 f(1)=9,则 f(x) 的单调递减区间是________. 答案 解析 [2,+∞) 1 1 f(1)=a2= ,a= , 9 3


1 2x 4 ? ??3? , f(x)=? 1 ??3?4 2x, ?


x≥2, x<2.

∴单调递减区间为[2,+∞). 13.若 0<a<1,0<b<1,且 alogb(x-3)<1,则 x 的取值范围是________.

答案 解析

(3,4) logb(x-3)>0,∴0<x-3<1,∴3<x<4.

14 .若函数 y = 2 - x + 1 + m 的图像不经过第一象限,则 m 的取值范围是 ________. 答案 m≤-2

15. 是否存在实数 a, 使函数 y=a2x+2ax-1(a>0 且 a≠1)在[-1,1]上的最大 值是 14? 答案 解析 1 a=3 或 a=3 令 t=ax,则 y=t2+2t-1.

(1)当 a>1 时,∵x∈[-1,1], 1 1 ∴ax∈[a,a],即 t∈[a,a]. 1 1 ∴y=t2+2t-1=(t+1)2-2 在[a,a]上是增函数(对称轴 t=-1<a). ∴当 t=a 时,ymax=(a+1)2-2=14. ∴a=3 或 a=-5.∵a>1,∴a=3. 1 (2)当 0<a<1 时,t∈[a,a]. 1 ∵y=(t+1)2-2 在[a,a]上是增函数, 1 ∴ymax=(a+1)2-2=14. 1 1 1 ∴a=3或 a=-5.∵0<a<1,∴a=3. 1 综上,a=3 或 a=3. 16.(2011· 上海)已知函数 f(x)=a· 2x+b· 3x,其中 a,b 满足 a· b≠0. (1)若 a· b>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 a· b<0,求 f(x+1)>f(x)时的 x 的取值范围. 答案 (1)a>0,b>0 时 f(x)为增函数;a<0,b<0 时 f(x)为减函数

a a (2)a<0,b>0 时 x>log1.5(-2b);a>0,b<0 时,x<log1.5(-2b) 解析 (1)当 a>0,b>0 时,任意 x1,x2∈R,x1<x2,

则 f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)+b(3x1-3x2). ∵2x1<2x2,a>0?a(2x1-2x2)<0,3x1<3x2,b>0?b(3x1-3x2)<0. ∴f(x1)-f(x2)<0,∴函数 f(x)在 R 上是增函数. 当 a<0,b<0 时,同理,函数 f(x)在 R 上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a· 2x+2b· 3x>0. a ?3? ? a? 当 a<0,b>0 时,?2?x>-2b,则 x>log1.5?-2b?; ? ? ? ? a ?3? ? a? 当 a>0,b<0 时,?2?x<-2b,则 x<log1.5?-2b?. ? ? ? ?


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