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2014年陕西省高考文科数学试卷及答案(word版)


2014 年陕西高考文科数学试题(文)

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ( ) 则M

N?

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)

2.函数 f ( x ) ? cos(2 x ?

?
6

) 的最小正周期是( )
D.4?

A.

? 2

B.?

C .2?

3.已知复数 Z = 2 - 1,则 Z . z 的值为( ) A.5 B. 5 C.3 D. 3 4.根据右边框图,对大于 2 的整数 N ,得出数列的通项公式是( )

A.an ? 2n

B.an ? 2(n ? 1)

C.an ? 2n

D.an ? 2n?1

5.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得集合体的侧面积是 ( ) A.4 ? B.8 ? C.2 ? D. ?

6.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离不小于该正方 形边长的概率为( )

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

7.下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是( )
1

(A) f ? x ? ? x 2

(B) f ? x ? ? x3

(C) f ? x ? ? ? ?

?1? ?2?

x



D



f ? x ? ? 3x
8.原命题为“若 z1 , z2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于逆命题,否命题,逆否命题真假 性的判断依次如下,正确的是( ) (A)真,假,真 (B)假,假,真 (C)真,真,假 (D)假,假,假 9.某公司

10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,''',x10 ,其均值和方差分别为 x 和 s2,若从下月起 每位员工的月工资增加 100 元,则这个 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) (A) x ,s2+1002 (B) x +100, s2+1002 (C) x ,s2 (D) x +100, s2

10.如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分,则 该函数的解析式为 ( )

(A) y ? (C) y ?

1 3 1 2 x ? x ?x 2 2 1 3 x ?x 4

(B) y ? (D) y ?

1 3 1 2 x ? x ? 3x 2 2

1 3 1 2 x ? x ? 2x 4 2

二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,

共 25 分). 11.抛物线 y2=4x 的准线方程为___________. 12.已知 4a ? 2, lg x ? a, 则 x =________. 13. 设 0 ? ? ?

?
2

,向量 a ? ?sin 2? , cos? ?, b ?cos? , 1? ,若 a // b ,则 tan ? ? _______.

?

?

?

?

14.已知 f(x)=

x ,x≥0, f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n ? N+, 则 f2014(x)的表达式为__________. 1? x

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A. (不等式选做题)设 a, b, m, n ? R ,且 a2 ? b2 ? 5, ma ? nb ? 5 ,则 m2 ? n2 的最小值


B. ( 几 何 证 明 选 做 题 ) 如 图 , ?ABC 中 , BC ? 6 , 以 BC 为 直 径 的 半 圆 分 别 交

AB, AC 于点 E , F ,若 AC ? 2 AE ,则 EF ?

C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 (2, ) 到直线 ? sin(? ? ) ? 1 的距 6 6
离是 16. (本小题满分 12 分)

?

?

?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.

b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (I)若 a , b, c 成等比数列,求 cos B 的最小值. (II)若 a ,
17. (本小题满分 12 分) 四面体 ABCD 及其三视图如图所示,过被 AB 的中点 E 作平行于 AD , BC 的平面分

G, H. DC, CA 于点 F , 别交四面体的棱 BD,

18.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,1), B(2,3), C (3,2) ,点 P ( x, y ) 在 ?ABC 三边围成的 区域(含边界)上 (1)若 PA ? PB ? PC ? 0 ,求 OP ; (2)设 OP ? m AB ? n AC(m, n ? R) ,用 x, y 表示 m ? n ,并求 m ? n 的最大值. 19.(本小题满分 12 分) 某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结 果统计如下:

20.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 (—c,0). (I)求椭圆的方程; ( II )若直 线 l : y= ?

1 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)经过 点 (0, 3 ) ,离心率为 ,左右焦点分别为 F1 2 2 a b

1 x ? m 与 椭圆交 与以 F1F2 为 直 径的 圆交 与 C,D 两点 ,且满 足 2

| AB | 5 3 ? , 求直线 l 的方程。 | CD | 4

21.(本小题满分 14 分) 设函数

f ( x) ? ln(1 ? x), g ( x) ? xf '( x), x ? 0 ,其中 f '( x) 是 f ( x) 的导函数.

(1) g1 ( x) ? g ( x), gn?1 ( x) ? g ( g n ( x)), n ? N? ,求 gn ( x) 的表达式; (2)若

f ( x) ? ag ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; ? g (n) 与 n ? f (n) 的大小,并加以证明.

(3)设 n ? N ? ,比较 g (1) ? g (2) ?

2014 陕西文数答案: 1D 2B 3A 4C 5C 6B 7B8 A9 D10 A 11. x =—1 12. 10 13.

1 x 14. 15.A 5 B.3 C.1 2 1 ? 2014 x

16.

17.

18.

19. 20.

21.



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