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--高一数学必修1第一章1.1.3第2课时


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第 2 课时

补集及综合应用

课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.2.熟练 掌握集合的基本运算.

1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 ________,通常记作________. 2.补集 自然 语言 符号 语言 图形 语言 3.补集与全集的性质 (1)?UU=____; (2)?U?=____; (3)?U(?UA)=____; (4)A∪(?UA)=____; (5)A∩(?UA)=____. 对于一个集合 A, 由全集 U 中________________的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作________ ?UA=____________

一、选择题 1.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则?UA 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2 2.已知全集 U=R,集合 M={x|x -4≤0},则?UM 等于( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|x<-2 或 x>2} D.{x|x≤-2 或 x≥2} 3.设全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},则 A∩(?UB)等于( ) A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 4.设全集 U 和集合 A、B、P 满足 A=?UB,B=?UP,则 A 与 P 的关系是( A.A=?UP B.A=P C.A P D.A P 5.如图,I 是全集,M、P、S 是 I 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是(

)

)

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩?IS D.(M∩P)∪?IS 6.已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( A.A∪B B.A∩B C.?U(A∩B) D.?U(A∪B) 题 答 号 案 1 2 3 4 5 6

)

二、填空题 7.设 U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},则实数 m=________. 8 . 设 全 集 U = {x|x<9 且 x ∈ N} , A = {2,4,6} , B = {0,1,2,3,4,5,6} , 则 ? UA =
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____________________,?UB=________________,?BA=____________. 9.已知全集 U,A B,则?UA 与?UB 的关系是____________________. 三、解答题 10.设全集是数集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2},?UA={5},求实数 a,b 的 值.

11.已知集合 A={1,3,x},B={1,x2},设全集为 U,若 B∪(?UB)=A,求?UB.

能力提升 12.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9},则 A 等于( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 13.学校开运动会,某班有 30 名学生,其中 20 人报名参加赛跑项目,11 人报名参加 跳跃项目,两项都没有报名的有 4 人,问两项都参加的有几人?

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1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合,它是对于研究问题而言的一个相对概 念,它仅含有所研究问题中涉及的所有元素,如研究整数,Z 就是全集,研究方程的实 数解,R 就是全集.因此,全集因研究问题而异. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集,随着所 选全集的不同, 得到的补集也是不同的, 因此, 它们是互相依存、 不可分割的两个概念. (3)?UA 的数学意义包括两个方面:首先必须具备 A?U;其次是定义?UA={x|x∈U,且 x?A},补集是集合间的运算关系. 2.补集思想 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集 U,求子集 A,若直接求 A 困 难,可先求?UA,再由?U(?UA)=A 求 A.

第 2 课时

补集及综合应用

知识梳理 1.全集 U 2.不属于集合 A ?UA {x|x∈U,且 x?A} 3.(1)? (2)U (3)A (4)U (5)? 作业设计 1.D [在集合 U 中,去掉 1,5,7,剩下的元素构成?UA.] 2.C [∵M={x|-2≤x≤2}, ∴?UM={x|x<-2 或 x>2}.] 3.D [由 B={2,5},知?UB={1,3,4}. A∩(?UB)={1,3,5}∩{1,3,4}={1,3}.] 4.B [由 A=?UB,得?UA=B. 又∵B=?UP,∴?UP=?UA. 即 P=A,故选 B.] 5.C [依题意,由图知,阴影部分对应的元素 a 具有性质 a∈M,a∈P,a∈?IS,所以 阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩?IS,故选 C.] 6.D [由 A∪B={1,3,4,5,6}, 得?U(A∪B)={2,7},故选 D.] 7.-3 解析 ∵?UA={1,2},∴A={0,3},故 m=-3. 8.{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}
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解析 由题意得 U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} ,用 Venn 图表示出 U , A , B ,易得 ? UA = {0,1,3,5,7,8},?UB={7,8},?BA={0,1,3,5}. 9.?UB ?UA 解析 画 Venn 图,观察可知?UB ?U A .

10.解 ∵?UA={5},∴5∈U 且 5?A. 2 ? ?a +2a-3=5, ? 又 b∈A,∴b∈U,由此得 ?b=3. ?
?a=2, ?a=-4, ? ? 解得? 或? 经检验都符合题意. ?b=3 ?b=3 ? ? 11.解 因为 B∪(?UB)=A, 所以 B?A,U=A,因而 x2=3 或 x2=x. ①若 x2=3,则 x=± 3. 当 x= 3时,A={1,3, 3},B={1,3},U=A={1,3, 3},此时?UB={ 3}; 当 x=- 3时,A={1,3,- 3},B={1,3},U=A={1,3,- 3},此时?UB={- 3}. ②若 x2=x,则 x=0 或 x=1. 当 x=1 时,A 中元素 x 与 1 相同,B 中元素 x2 与 1 也相同,不符合元素的互异性,故 x≠1; 当 x=0 时,A={1,3,0},B={1,0}, U=A={1,3,0},从而?UB={3}. 综上所述,?UB={ 3}或{- 3}或{3}. 12.D [借助于 Venn 图解,因为 A∩B={3},所以 3∈A,又因为(?UB)∩A={9},所以 9∈A,所以选 D.]

13.



如图所示,设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为 a,b,x.

a+x=20, ? ? 根据题意有?b+x=11, ? ?a+b+x=30-4. 解得 x=5,即两项都参加的有 5 人.
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