高一期中模拟考试 - 副本

一、选择题 1．已知集合 A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使 A?B 成立的实数 a 的范围 是( ) A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} 1．B [根据题意可画出下图． ∵a＋2>a－1，∴A≠?. ?a－1≤3， ? 有? 解得 3≤a≤4.] ? ?a＋2≥5，
? ?x>10? ?x＋3 2．设 f(x)＝? ，则 f(5)的值是( ?f?f?x＋5?? ?x≤10? ? A．24 B．21 C．18

C．{a|3<a<4}

D．?

) D．16

9．A [f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15))) ＝f(f(18))＝f(21)＝24.] 3．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3 为偶函数，则 f(x)在区间(2,5)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．有增有减 D．增减性不确定 10．B [f(x)是偶函数，即 f(－x)＝f(x)，得 m＝0， 所以 f(x)＝－x2＋3，画出函数 f(x)＝－x2＋3 的图像知，f(x)在区间(2,5)上为减函数．] 4．若函数 f(x)＝x2＋bx＋c 对任意实数 x 都有 f(2＋x)＝f(2－x)，那么( A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4) C．f(2)<f(4)<f(1) D．f(4)<f(2)<f(1) )

11． A [由 f(2＋x)＝f(2－x)可知： 函数 f(x)的对称轴为 x＝2， 由二次函数 f(x)开口方向， 可得 f(2)最小； 又 f(4)＝f(2＋2)＝f(2－2)＝f(0)， 在 x<2 时 y＝f(x)为减函数． ∵0<1<2， ∴f(0)>f(1)>f(2)， 即 f(2)<f(1)<f(4)．]

5．若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)＝f(x)＋g(x)＋2，在(0，＋∞)上有最大值 8，则在 (－∞，0)上 F(x)有( ) A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4

12．D [由题意知 f(x)＋g(x)在(0，＋∞)上有最大值 6，因 f(x)和 g(x)都是奇函数，所以 f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，即 f(x)＋g(x)也是奇函数，所以 f(x)＋g(x) 在(－∞，0)上有最小值－6，∴F(x)＝f(x)＋g(x)＋2 在(－∞，0)上有最小值－4.]

3 6．已知偶函数 f(x)的定义域为 R，且在(－∞，0)上是增函数，则 f(－ )与 f(a2－a＋1) 4 的大小关系为( ) 3 3 A．f(－ )<f(a2－a＋1) B．f(－ )>f(a2－a＋1) 4 4 3 3 2 C．f(－ )≤f(a －a＋1) D．f(－ )≥f(a2－a＋1) 4 4

二、填空题 7．已知 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则 a＝________，b＝ ________. 1 0 3 解析 偶函数定义域关于原点对称， 1 ∴a－1＋2a＝0.∴a＝ . 3 1 2 ∴f(x)＝ x ＋bx＋1＋b. 3 又∵f(x)是偶函数，∴b＝0. 6. 8．若函数 f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3 是偶函数，则 f(x)的递增区间是________． 8．(－∞，0] 解析 因为 f(x)是偶函数，所以 k－1＝0，即 k＝1. ∴f(x)＝－x2＋3，即 f(x)的图像是开口向下的抛物线． ∴f(x)的递增区间为(－∞，0]． 9．已知全集 U＝{3,7，a2－2a－3}，A＝{7，|a－7|}，?UA＝{5}，则 a＝________. 8．4 解析 ∵A∪(?UA)＝U，由?UA＝{5}知，a2－2a－3＝5， ∴a＝－2，或 a＝4. 当 a＝－2 时，|a－7|＝9,9?U，∴a≠－2. a＝4 经验证，符合题意．

10．若 a>0，且 ax＝3，ay＝5，则 a

2 x?

y 2

＝________.

8．9 5 解析

a

2 x?

y 2

＝(ax)2· a y

? ?

1 2

1

5 2 ＝9 5. ＝32·

三、解答题 11．设集合 A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}． (1)若 m＝4，求 A∪B； (2)若 B?A，求实数 m 的取值范围．

．解 (1)当 m＝4 时，A＝{x∈R|2x－8＝0}＝{4}，B＝{x∈R|x2－10x＋16＝0}＝{2,8}， ∴A∪B＝{2,4,8}． (2)若 B?A，则 B＝?或 B＝A. 当 B＝?时，有 Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)<0， 1 得 m<－ ； 2 当 B＝A 时，有 Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2＝4(2m＋1)＝0， －2?m＋1? 且－ ＝4，解得 m 不存在． 2 1 故实数 m 的取值范围为(－∞，－ )． 2 －x ＋2x， x>0 ? ? 12．(10 分)已知函数 f(x)＝?0， x＝0 ? ?x2＋mx， x<0
2

是奇函数．

(1)求实数 m 的值； (2)画出函数 f(x)的图像； (3)若函数 f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数 a 的取值范围． 17．解 (1)当 x<0 时，则－x>0， 所以 f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x， 又 f(x)为奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)， 于是 x<0 时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以 m＝2. (2)如图所示．

(3)要使 f(x)在[－1，a－2]上单调递增， ? ?a－2>－1， 结合 f(x)的图像知? ?a－2≤1， ? 所以 1<a≤3，故实数 a 的取值范围为(1,3]． ax2＋1 13．(12 分)设 f(x)＝ 是奇函数(a、b、c∈Z)且 f(1)＝2，f(2)<3.求 a、b、c 的值和 f(x)． bx＋c ax2＋1 20．解 ∵f(x)＝ 是奇函数， bx＋c a?－x?2＋1 ax2＋1 ∴f(－x)＝ ＝－f(x)＝－ ， b?－x?＋c bx＋c ∴b(－x)＋c＝－(bx＋c)，解得 c＝0. 1 ＝2 ?a＋ b 由 f(1)＝2，f(2)<3，得? 4a＋1 ? 2b <3 4a＋1 ，消去 b，得 <3， a＋1

解得－1<a<2，又 a∈Z，∴a＝0 或 a＝1，

1 若 a＝0 时，得 b＝ ?Z；若 a＝1 时，得 b＝1∈Z， 2 x2＋1 1 ∴a＝1，b＝1，c＝0，f(x)＝ ＝x＋ . x x 3 － － 14．(1)化简： xy2· xy 1· xy· (xy) 1(xy≠0)； (2)计算： 2
? 1 2

?－4?0 1 83 . ＋ ＋ － ?1－ 5?0· 2 2－1

2

(3)化简：

a 3 ? 8a 3 b 4b ? 2 3 ab ? a
2 3 2 3

4

1

÷ (1－2
1

3 b 3 )× a. a

1 3 1 ? ? － 10．解 (1)原式＝ ? xy 2 ? xy ?1 ? 2 ? · (xy) 1 ? xy ? 2 · ? ?

＝ x ·y
1 3

1 3

2 3 ? 1 3

x6 y

1

?

1 6

·x

?

1 2

·y

?

1 2

? x>0 ?1， ＝? . ?－1， x<0 ? 1 1 (2)原式＝ ＋ ＋ 2＋1－22 2 2 ＝2 2－3.

＝ x ·x

(3)解

原式＝

a
2

1 3

? a ? 8b ?
1 1 2

÷

a 3 ? 2b 3
1

1

1

1

× a3

4b 3 ? 2a 3 b 3 ? a 3
＝

a3
1

a 3 ? a ? 8b ?
2 3 1 3 1 3 2 3

1

·

a
1 3

1 3 1 3

a3 ·

＝

4b ? 2a b ? a a ? 2b a ? a ? 8b ? a?a－8b?

? 1 ? ? 1 ? 3 3 a ? ? ? ? 2b ? ? ? ? ?

3

3

＝

a－8b

＝