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人教新课标版(A)高二选修2-3 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步训练题


人教新课标版(A)高二选修 2-3:3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 同步训练题
知识·能力练 夯实基础,提升能力 ◆独立性检验 1. 在进行独立性检验时,统计量 K2 的计算公式是( A. K 2 ?



n (ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d) n (adbc) 2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d) (ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d) n (ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d)

B. K 2 ?

C. K 2 ?

D. K 2 ?

2. 经过对 K2 统计量分布的研究,已经得到了两个临界值:2.706 与 6.635. 下列说法正确 的是( ) A. 当根据具体的数据算出的 k<2.706 时,有 95%的把握说事件 A 与 B 有关 B. 当 k<6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关 C. 当 k≥2.706 时,认为事件 A 与 B 是无关的 D. 当 k≤2.706 时,认为事件 A 与 B 是无关的 3. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表: 专业 性别 男 女 非统计专业 13 统计专业 10 20

7 为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中数据,得到

50 ? (13 ? 20 ? 10 ? 7) 2 ? 4.844. 23 ? 27 ? 20 ? 30 因为 k≥3.841, 所以断定主修统计专业与性别有关系, 那么这种判断出错的可能性约为 k?
方法·技巧练 巧练方法,事半功倍 信息探究 4. 某保健药品推销商为推销某保健药品,在广告中宣传:“在服用该药品的 105 人中有 100 人未患 A 疾病”,经调查发现,在不使用该药品的 418 人中仅有 18 人患 A 疾病. 请用所学知识分析该药品对患 A 疾病是否有效? 5. 利用统计变量 K2 的观测值来判断两个分类变量之间的关系的可信程度. 考察小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表所示: 种子灭菌 黑穗病 无黑穗病 26 50 种子未灭菌 184 200 合计 210 250

76 384 460 试按照原试验目的作统计分析推断: 难题巧解 6. 为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地 540 名 40 岁以上的人的调查结构如下: 患胃病 生活不规律 生活有规律 合计 60 20 未患胃病 260 200 合计 320 220

合计

80 460 540 根据以上数据比较这两种情况看 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗? 7. 在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶,而另外 772 名 不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断 秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? 8. 为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系,调查了 228 人,其中每天的吸烟支数在 10 支 以上 20 支以下的调查者中,患者人数有 98 人,非患者人数有 89 人,每天的吸烟支数在 20 支以上的调查者中,患者人数有 25 人,非患者人数有 16 人,试问患慢性气管炎是否与吸烟 量相互独立? 综合·拓展练 综合运用,拓展知能 创新设计题 9. 某矿石粉厂当生产一种矿石粉石时,在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎,从生产 季节开始,随机抽取 75 名车间工人穿上新防护服,其余仍穿原用的防护服,生产进行一个 月后,检查两组工人的皮肤炎患病人数结果如下: 防护服种类 新 旧 合计 阳性例数 5 10 阴性例数 70 18 合计 75 28 103

15 88 问这种新防护服对工人患职业性皮肤炎是否有效?并说明你的理由. 合作交流题 10. 在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到了以下数据: 存活数 新措施 对照 合计 132 114 死亡数 18 36

合计 150 150 300

246 54 试利用图形和独立性检验来判断新措施对防治猪白痢是否有效?

【参考答案】
1. D 2. D 3. 5% 4. 解:将问题中的数据写成 2×2 列联表: 患病 使用 不使用 合计 将上述数据代入公式 K 2 ? 5 18 23 不患病 100 400 500 合计 105 418 523

n (ad ? bc) 2 中,计算可得 K 2 ? 0.04145 ,而 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d)

查表可知 P(K 2 ? 0.445) ? 0.5 ,故没有充分理由认为该保健药品对预防 A 疾病有效. 5. 解:利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系,可以先假设两个变量之间有关 系,再计算 K2 的值,如果 K2 的值越大说明两个变量之间有关系的可能性也就越大,再参考 临界值,从而判断两个变量有关系的可信程度. 由列联表可知 a=26,b=184,c=50,d=200,a+b=210,c+d=250,a+c=76,b+d=384, n=460,代入公式 K 2 ?

n (ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d)

?

460 ? (26 ? 200 ? 184 ? 50) 2 210 ? 250 ? 76 ? 384

? 4.804 ,由 K 2 ? 4.804 ? 3.841,

∴有 95%的把握认为种子灭菌与小麦发生黑穗病是有关系的. 6. 分析:先计算 K2,然后利用 K2>6.635,则说患胃病与生活规律有关,而 K2≤2.706, 就断定患胃病与生活规律无关. 解析:由公式

K2 ?
K2 ?

n (ad ? bc) 2 得 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d)

540(60 ? 200 ? 260 ? 20) 2 ? 9.638. 320 ? 220 ? 80 ? 460 ∵9.638>6.635, ∴40 岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关,即生活不规律的人易患胃病. 7. 解:根据题目所给数据得到如下列联表: 秃顶与患心脏病列联表 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 214 175 389 不秃顶 451 597 1048 总计 665 772 1437 相应的三维柱形图如图所示, 比较来说, 底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些, 可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.

根据列联表中的数据,得到

1437 ? (214 ? 597 ? 175 ? 451) 2 389 ? 1048 ? 665 ? 772 ≈16.373>10.828. 所以有 99.9%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”. 因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体. 8. 解:由已知条件得出下表: 10 支~19 支 20 支以上 患者人数 98 25 非患者人数 89 16 合计 187 41 K2 ?
提出假设 H0:患慢性气管炎与吸烟量是相互独立的. 由公式得

合计 123 105 228

228(98 ? 16 ? 89 ? 25) 2 123 ? 105 ? 187 ? 41 ? 0.994 ? 1.323. 当 H0 成立时,K2≥0.994 的概率大于 25%,故我们认为不能否定假设 H0,即不能作出 患慢性气管炎与吸烟量有关的结论. 9. 解: 通过计算穿新、 旧防护服的工人患皮肤病的发病率可知, 穿上新的发病率为 6.7%, 而穿旧的则发病率为 35.7%,说明新防护服对预防皮肤炎有一定效果. 通过作频率分布条形图可知,穿上新防护服后也有明显的效果. 通过计算 K2 知, K2 ?

K2 ?

n (ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)( b ? d)

=13.826,查表可知, P(K 2 ? 10.828) ? 0.001 ,而 13.826 大于 10.828,故至少有 99.9% 的把握说明新防护服比旧防护服对患这种皮肤病有效. 10. 解:作出二维条形图如图所示.

从二维条形图中, 可以估计在新措施中的死亡数占的比例数为

18 , 在对照组中的死亡 150

数占的比例数为

36 18 18 36 ? ? ,二者的差值为 ,差别很大,因此从二维条形图中我 150 150 150 150

们可以看出新措施对防治猪白痢也是有效的. 利用独立性检验来计算, 由列联表可知, a=132, b=18, c=114, d=36, a+b=150, c+d=150, a+c=246,b+d=54,n=300,代入 K 2 ?

n (ad ? bc) 2 得 (a ? b)(a ? c)(c ? d)( b ? d)

K2 ?

300 ? (132 ? 36 ? 18 ? 114) 2 ? 7.32. 150 ? 150 ? 54 ? 246 由于 K2≈7.32>6.635,因此我们有 99%的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的.


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