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江苏省南京市第三中学2013-2014学年高一5月阶段测试数学试题


南京三中 2013/2014 学年度第二学期阶段测试 高一(数学) 试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分,请将答案填写在答题纸相应的位置上) 1.不等式 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的解集为 2 2 2 ▲ . ▲ . ▲ . . 2.在 ?ABC 中,若 b ? c ? a ? bc ,则 A ? 3. sin 75°cos 30° -cos 75°sin 30° 的值为 4. 在等比数列 {an } 中,若 a1 ? 1 , a 4 ? ? 5. x ? 2, 则x ? ▲ 1 ,则该数列的第 2 项为 8 . ▲ . ▲ 1 的最小值为 x?2 ▲ 1 π π 6.若 sin2α= , <α< ,则 cosα-sinα= 4 4 2 7. 若等差数列 {an } 前 n 项之和是 S n ,且 a ? a ? 4, 则S = 2 10 11 . . 8.已知数列 {an } 前 n 项之和是 S n , S n = 2n 2 ? 3n ? 1 ,那么数列的通项公式是 ▲ 9.给出下列命题: ①在空间,若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行; ②在空间,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行; ③在空间,若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线平行; ④在空间,若两条直线都与一个平面垂直,则这两条直线平行; 其中,正确命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号) [] 10.在△ABC 中,若 lg sin A-lg cos B-lg sin C=lg 2,则△ABC 的形状是 ▲ 11.已知 cos ? ? . 1 13 ? , cos(? ? ? ) ? ,且 0 ? ? ? ? ? , 则 ? = ▲ 7 14 2 . 12.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 4 7 8 5 9 3 6 10 ▲ . 按照以上排列的规律,第 n 行 (n ? 3) 从左向右的第 3 个数为 13. x ? 0, y ? 0 ,且 2 1 ? ? 1 ,若 x ? 2 y ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y 第 1 页 共 8 页 ▲ . 14. 在 ?ABC 中,点 D 在 BC 边上,且 CD=2BD,AB:AD:AC=3:k:1,则实数 k 的取值范围是 ▲ . 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 58 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 8 分)如图,三棱锥 A-BCD 被一平面所截,截面为平行四边形 EFGH, 求证:(1)HG//平面 ACD; (2)CD//EF. A E F H B G C D 16. (本题满分 10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 A,B,C 成 等差数列. (1)若 b ? 2 3 , c ? 2 ,求 a 和△ABC 的面积; (2)若 sin A, sin B, sin C 成等比数列,试判断△ABC 的形状. [] 17. (本题满分 10 分)已知函数 f(x)=2cos2x+ 3sin 2x. (1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)若关于 x 的方程 f(x)-m=2 在 x ? ?? ? ? ?? 上有解,求实数 m 的取值范围. , ? 4 4? ? [] 18. (本题满分 10 分) 运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米 (50 ? x

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