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3.2.2 概率的一般加法公式


3.2.2

概率的一般加法公式 (选学)

自主学习 学习目标 了解概率的一般加法公式,会进行简单的应用. 自学导引 1.事件 A 与 B 的交(或积)由事件 A 和 B____________所构成的事件 D,称为事件 A 与 B 的交(或积),记作 D=________(或 D=________). 2.事件 A∩B 是由事件 A 和 B________________________组成的集合. 3.概率的一般加法公式 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 对点讲练 知识点一 事件的交的概念 例 1 写出下列事件的交事件. (1)某人射击,事件 A:“击中的环数大于 3”,事件 B:“击中的环数小于 7”; (2)抛掷一颗骰子,事件 A:“出现奇数点”,事件 B:“出现 3 点”,事件 C:“出现 偶数点”.

变式迁移 1 从 15 件产品(其中有 2 件次品)中任取 2 件产品,记 A 为“至少有 1 件正 品 ” , B 为 “ 至 少 有 1 件 次 品 ” , 则 A∩B = ________________________________________________. 知识点二 概率的一般加法公式应用

例 2 甲、乙两人各射击 1 次,命中率各为 0.8 和 0.5,两人同时命中的概率为 0.4,求 “甲、乙至少有 1 人命中”的概率.

点评 两个相容事件至少有一个发生时用概率的一般加法公式求解. 变式迁移 2 四人参加 4×100 接力,求“甲跑第一棒或乙跑第四棒”的概率.

1.事件的交、事件的并的概念. 2.概率的一般加法公式的应用,注意分析事件之间的关系. 课时作业 一、选择题 1.连续抛掷两次硬币,记事件 A 为“至少有一次正面朝上”,B 为“至少有一次反面 朝上”,则 P(A∪B)为( ) 2 1 A. B. C.1 D.0 3 2 2.已知事件 A、B,则下列式子正确的是( ) A.P(A∪B)=P(A)+P(B) B.P(A∩B)=P(A)-P(B) C.P(A∩B)<P(A∪B) D.P(A)+P(B)≥P(A∪B) 3.从含有 3 件正品和 2 件次品的 5 件产品中不放回地任取 2 件,则取出的 2 件中至少 有 1 件正品的概率是( ) 1 1 3 9 A. B. C. D. 10 5 10 10 4.从 1,2,3,?,30 这 30 个数中任意选一个数,则事件“是偶数或被 5 整除的数”的 概率是( ) 7 3 4 1 A. B. C. D. 10 5 5 10 二、填空题 5.抛掷一颗骰子,事件 A 为“出现偶数点”,事件 B 为“点数大于 3”,则 P(A∩B) =________. 6.掷红、白两颗骰子,事件 A={红骰子点数小于 3},事件 B={白骰子点数小于 3}, 则事件 A∩B=________(列出所含基本事件),P(A∪B)=________. 7.一个电路上有甲、乙两个电阻,甲被烧坏的概率是 0.57,乙被烧坏的概率是 0.65, 甲、乙同时被烧坏的概率是 0.48,则至少有一个电阻被烧坏的概率是________. 三、解答题 8.抛掷一个骰子,事件 A 表示“朝上的一面点数为奇数”,事件 B 表示“朝上的一面 点数不超过 3”,计算 P(A∪B).

9.甲、乙两人练习投篮,其命中率相同,已知甲、乙两人各投篮一次,“甲或乙命中” 的概率是 0.998 4,“甲、乙同时命中”的概率为 0.921 6,求甲、乙两人投篮的命中率.

10.在对 200 家公司的最新调查中发现,40%的公司在大力研究广告效果,50%的公司 在进行短期销售预测,而 30%的公司在从事这两项研究.假设从这 200 家公司中任选一家, 记事件 A 为“该公司在研究广告效果”,记事件 B 为“该公司在进行短期销售预测”,求 P(A),P(B),P(A∪B).

3.2.2

概率的一般加法公式(选学)

自学导引 1.同时发生 A∩B AB 2.所共同含有的基本事件 对点讲练 例 1 解 (1)事件 A∩B={击中的环数大于 3 且小于 7}. (2)事件 A∩B={出现 3 点};事件 A∩C=?;事件 B∩C=?. 变式迁移 1 {取出两件产品,1 件是正品,1 件是次品} 例 2 解 设事件 A 为“甲命中”,事件 B 为“乙命中”,则“甲、乙两人至少有一

人命中”为事件 A∪B,包含:“甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三种情况, 所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.8+0.5-0.4=0.9. 变式迁移 2 解 设事件 A 为“甲跑第一棒”, 事件 B 为“乙跑第四棒”则 P(A)=P(B) 1 1 = ,甲乙跑的棒数共有 12 种可能.∴P(A∩B)= , 4 12 1 1 1 5 ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= + - = . 4 4 12 12 课时作业 1.C 2.D 3.D 4.B 1 5. 3 5 6.{(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)} 9 7.0.74 8.解 “朝上的一面点数为奇数”为{1,3,5},“朝上的一面点数不超过 3”为{1,2,3}, 3 3 2 4 2 它们的交为{1,3},所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)= + - = = . 6 6 6 6 3 9.解 设甲、乙两人投篮的命中率为 P,则“投篮一次,甲或乙命中”可看作是“甲 命中”和“乙命中”的并事件,所以有 0.998 4=P+P-0.921 6,解得 P=0.96. 10.解 P(A)=40%=0.4,P(B)=50%=0.5, 又已知 P(A∩B)=30%=0.3, ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) =0.4+0.5-0.3=0.6.


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