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广西壮族自治区2014年6月普通高中学业水平考试数学试卷


2014 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学模拟试卷 1
一、 选择题:本大题共 20 小题,每小题 3 分,满分 60 分。在每小题给出的四个备选项中,

有且只有一个选项是正确的,请将所选答案的代号填涂在答题卷上,多选、错选或不选均不 得分。

1.已知集合 M={1,2} ,N={2,3} ,则 M A. {1,2,3} 2. i 是虚数单位, B. {1,2} )

N ?(

) D. {2}

C. {1}

2i3 ?( 1? i

A. 1 ? i B. ? 1 ? i C. 1 ? i D. ? 1 ? i 3. 如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是(

)

4.已知 sin? ? ,且 cos ? ? 0 ,则 tan ? 等于( A. ?
3 4

3 5

) D.
4 3

B.

3 4

C. ?

4 3

5.阅读如图所示程序框图.若输入 x 为 3,则输出的 y 的值为( A.24 B.25 C.30 D.40 * 6.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0(n ? N ) 且 a4 ? 4, a6 ? 16, 则数列 ) ?an ?的公比 q 是 ( A.1 B.2 C.3 ) D.4 7.下列函数中,最小正周期为 2? 的是( A y ? sin x B
y ? sin 2 x



第5题

x D y ? cos 2 x 2 8.某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人.为了调查身体状况,需 从他们中抽取一个容量为 36 的样本,最适合抽取样本的方法是( ) A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、先从老年人中剔除一人再分层抽样

C y ? sin

9. x ? 1 是 x 2 ? 1 的(



A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 10.在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为( ) A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 11.函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域是( A ) C

? 2, ???

B

? ?2, ???

?2, ???

D

??2, ???

12.把正弦函数 y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移 函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的
1 ? A.y=sin ( x ? ) 2 6 ? C.y=sin (2 x ? ) 6

? 个长度单位,再把所得 6

1 倍,得到的函数是( 2 1 ? B.y=sin ( x ? ) 2 6



D. y=sin (2 x ?

?

3

)

13.已知平面向量 a ? (2,?1) , b ? ( x,4) ,且 a ? b ,那么 x ? ( A、2 B、-2 C、8 D、-8



14.下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+ ? )上单调递增的是( A,y=sinx B,y=-x2 C,y=ex D,y=x3 15.直线 L:y=2x 和圆(x-2)2+(y+1)2=5 的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定 2 2 16.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是( ) 1 A、0 B、1 C、-1 D、— 2 17.函数 y ? x 2 ? 2x ? 3 的零点为( A ?1 18.双曲线 B 3 ) C -1 或 3 ) D 2或1

)

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线方程为( 3
3 B、 y ? ? x 2

1 A、 y ? ? x 3

C、 y ? ? 3x

D、 y ? ?

3 x 3

?y ? x ? 19.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值是( ? y ? ?1 ?



A ?3

B

1

C

3 2

D

3

2 20.函数 y ? 2 x ? ( x ? 0) 的最小值为( ) x 1 A、 B、2 C、4 D、8 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分。请将答案填写在答题卷上。

? x( x ? 1), x ? 0 21.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) ? ? x(1 ? x), x ? 0
22.先后抛掷 2 枚均匀硬币,出现“1 枚正面,1 枚反面”的概率是_________ 23.在 ?ABC 中,已知 ?A ? 30?, AC ? 1, AB ? 3, 则 BC ? _________ 24.设函数 f(x)=ax3-3x2 (a∈R),且 x=2 是 y=f(x)的极值点,求实数 a=_________ 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 28 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。 25. (本小题满分 6 分) 在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 8 ,求数列 ?an ? 的前 4 项的和 S 4

26. (本小题满分 6 分) 在 10000 张有奖储蓄的奖券中,设有 10 个一等奖,20 个二等奖,80 个三等奖, 从中买 1 张奖券,求: (1) 获得一等奖的概率; (2) 中奖的概率

27. (本小题满分 8 分) 如 图 , 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 正 方 形 , 且 PA ? 底 面 ABCD ,

AB ? 4, PA ? 2 2, AC ? BD ? O ,
(1) 求证: BD ? 面 PAC, (2) 求二面角 P-BD-A 的大小 (3) 求点 C 到平面 PBD 的距离
P

A O B C

D

28. (本小题满分 8 分) 如图,已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) ,过它的焦点 F 的直线 l 与其相交于 A,B 两点, O 为坐标原点。 (1) 若抛物线过点 (1,2) ,求它的方程: (2) 在(1)的条件下,若直线 l 的斜率为 1,求 ?OAB 的面积; (3) 若 OA ? OB ? ?1, 求 p 的值
y A

F O B

x


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