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广东省2014年高考文科数学第一轮复习练习 集合 逻辑 函数 导数


9.7 集合、逻辑、函数、导数练习
姓名: 学号:

⒈若全集为实数集 R ,集合 A ? {x | log 1 (2 x ? 1) ? 0}, 则CR A =
2

2. 设 a, b ? R , 则 “ (a ? b)a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的(
A.充分而不必要条件 C.充要条件



B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

3. 下列函数中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是(
1 A.f(x)= x B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) )

4. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

1 x A.y=-x3,x∈R B.y=sinx,x∈R C.y=2x,x∈R D.y=-?3? ,x∈R ? ? 5. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)= 13 6. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)= x,则 f?- 4 ?= ? ?
? 2 ?x -x+1(x>0), 7. 已知 f(x)=? 2 则 f(x)为( ) ?-x -x-1(x<0), ? A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不能确定奇偶性

8. 若函数 f(x)=(m-1)x2+(m2-1)x+1 是偶函数,则 f(x)在区间(-∞,0]上是( ) A.增函数 B.减函数 C.常数 D.增函数或常数 2 9. 函数 f(x)=4x -mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 f(1)的取值范围是 lg2+lg5-lg8 10. =________ ___ lg50-lg40 α 1 2 11. 已知幂函数 f(x)=k· 的图象过点? , ?,则 k+α=__________ x ?2 2 ?

1

9.7 函数、导数练习
姓名: 学号:
12. 下列各式中错误的是( ) .. - 3 3 A.0.8 >0.7 B.log0.50.4>log0.50.6 C.0.75 0.1<0.750.1 D.lg1.6>lg1.4 2 13.. 函数 f(x)=log2 2 的值域为__________ x +1
? ?log3x,x>0, 1 14.. 已知函数 f(x)=? x 则满足 f(a)< 的 a 的取值范围是________. 3 ?3 ,x<0, ?

1 15. 函数 f(x)= +2x 的图象关于( ) x A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 1 x 1 x 16.为了得到函数 y=3?3? 的图象,可以把函数 y=?3? 的图象( ) ? ? ? ? A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 17.设 f(x)=ex+x-4,则函数 f(x)的零点位于区间( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 18.函数 y=x2cosx 的导数为__________ 1+lnx 19.函数 f(x)= 在(1,1)处的切线方程是__________ x 1 20.已知某物体的运动方程是 s= t3-6t2+32t(t 表示时间,s 表示位移),则瞬时速度为 0 的时刻 3 是( ) A.2 s 或 4 s B.2 s 或 16 s C.8 s 或 16 s D.4 s 或 8 s 21. 函数 f(x)=x+elnx 的单调递增区间为__________ 22. 函数 f(x)=x3-3x2+1 在 x=________处取得极小值. 23. 已知 f(x)=x3-ax 在[1,+∞)上是单调增函数,则 a 的最大值是__________ π 24.函数 y=x-sinx,x∈? ,π ?的最大值是__________ ?2 ? 25.函数 f(x)=x3-3ax-a 在(0,1)内有最小值,则 a 的取值范围为__________ 26.求曲线 f(x)=x3-3x2+2x 过原点的切线方程.

2

x 27. 试讨论函数 f(x)= 2 的单调性. x +1

已知函数 f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中 t∈R. (1)当 t=1 时,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当 t>0 时,求 f(x)的单调区间. 已知 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在 x=± 时取得极值,且 f(1)=-1. 1 (1)试求常数 a,b,c 的值; (2)试判断 x=± 是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由. 1

3 已知 a 为实数,函数 f(x)=(x2+1)(x+a),若 f′(-1)=0,求函数 y=f(x)在?-2,1?上的最 ? ? 大值和最小值. 己知函数 f(x)=(x2-ax+a)ex(a<2,e 为自然对数的底数). (1)若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若存在 x∈[-2,2],使得 f(x)≥3a2e2,求实数 a 的取值范围.

3

17. 已知定义在非零实数集上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f ( x ) 是区间 (0, ?? ) 上的递增函数。 (1)求 f (1), f ( ?1) 的值; (2)求证: f (? x) ? f ( x) ; (3)解不等式 f (2) ? f ( x ? ) ? 0 。

1 2

4



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