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2013版高中数学全程学习方略课时训练:1.2.1.1任意角的三角函数(一)(人教A版必修4)


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

课时提能演练(三)/课后巩固作业(三)
(30 分钟 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2012·佛山高一检测)cos300°的值为( (A)1 2

50 分)

) (D)
3 2

(B)

1 2

(C))

3 2

2.下列说法正确的是(

(A)正角的正弦值是正的,负角的正弦值是负的,零角的正弦值是零 (B)设 A 是第三象限的角,且
A sinA A ? ?sin ,则 是第四象限的角 2 2 2

(C)对任意的角α ,都有|sinα +cosα |=|sinα |+|cosα | (D)若 cosα 与 tanα 同号,则α 是第二象限的角 3.如果 <?< ,那么下列各式中正确的是( (A)cosθ <tanθ <sinθ (C)tanθ <sinθ <cosθ
? 4 ? 2

)

(B)sinθ <cosθ <tanθ (D)cosθ <sinθ <tanθ
| sin? | tan? ? 的值是( sin? | tan? |

4.(2012·济宁高一检测)若α 为第二象限角,则 (A)0 (B)2 (C)-2

)

(D)不存在

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(易错题)如果 cosx=|cosx|,那么角 x 的取值范围是
-1-

.

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6.(2011· 江西高考)已知角θ 的顶点为坐标原点, 始边为 x 轴的正半轴, 若 P(4,y) 是角θ 终边上一点,且 sinθ = ?
2 5 ,则 y= 5

.

三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.已知β =
19? ,求 cosβ ,log3(3tanβ )的值. 3

8.(2012·阜阳高一检测)已知角α 的终边上一点 P 与点 A(-3,2)关于 y 轴对称, 角β 的终边上一点 Q 与点 A 关于原点对称,求 sinα +sinβ 的值. 【挑战能力】(10 分)如果角α 的终边经过点 M(1, 3 ),试写出角α 的集合 A, 并求集合 A 中最大的负角和绝对值最小的角.

-2-

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答案解析
1.【解析】选 B.cos300°=cos(360°-60°)=cos(-60°)=cos60°= . 2.【解析】选 B.角的正弦值的正负与角的终边位置有关,不能从角的正负判定, A 不正确;A 是第三象限的角,则 所以
A A A 是第二或四象限的角,又|sin |=-sin , 2 2 2 1 2

A 是第四象限的角,B 正确;C 中 sinα,cosα异号时不正确;D 中,若 2

cosα与 tanα同号,α可以是第一象限角,也可以是第二象限角. 3.【解析】选 D.特殊值法,当α= 时,由 sinα= 知选项 A,B,C 不正确. 4. 【解析】 选 A.α为第二象限角, 则 sinα>0, 所以
| sin? | tan? ? =0. sin? | tan? |
| sin? | tan? =1, tanα<0, =-1, sin? | tan? | ? 3 1 3 ,cosα= ,tanα= 3 , 2 2

5.【解析】∵cosx=|cosx|,∴cosx≥0,∴角 x 的终边落在 y 轴或其右侧,从而 角 x 的取值范围是[2kπ- ,2kπ+ ],k∈Z. 答案: [2kπ- ,2kπ+ ],k∈Z 【误区警示】解答本题易漏掉角 x 的终边落在 y 轴上的情形而得出错误答案 (2kπ- ,2kπ+ ),k∈Z. 6.【解题指南】首先根据条件求出|OP|的长度,再根据任意角的三角函数的定 义求出 sinθ,最后解 y 的值. 【解析】 |OP|= 4 2 ? y 2 , 根据任意角的三角函数的定义知, sinθ= ∴y<0,解得 y=-8.
-3-

? 2

? 2

? 2

? 2

? 2

? 2

y 4 ?y
2 2

??

2 5 , 5

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答案:-8 【变式训练】已知角α的终边上一点 P(- 3 ,y)(y≠0),且 sinα= tanα和 cosα. 【解析】由题意得:sinα=
6 . 4
y 3? y
2

2 y,求 4

?

2 15 y,解得 y=〒 5 ,所以 tanα=〒 , 4 3

cosα=-

19? ? ? 1 19? ? =cos(6π+ )=cos = ,tan =tan(6π+ )= 3 3 3 2 3 3 ? 3 tan = 3 ,所以 log3(3tanβ)=log3(3 3 )= . 3 2

7.【解析】cosβ=cos

8.【解题指南】由题设条件求出点 P,点 Q 的坐标,从而依正弦函数的定义求 sinα,sinβ. 【解析】由题意,P(3,2),Q(3,-2),从而 sinα= sinβ=
?2 32 ? ? ?2 ?
2

2 32 ? 22

?

2 13 , 13

??

2 13 ,所以 sinα+sinβ=0. 13

【挑战能力】 【解析】在 0°~360°范围内,tanα= 3 且终边在第一象限内,可求得α= 60°.A={α|α=60°+k·360°,k∈Z},所以 k=-1 时,α=-300°为最大的负角, k=0 时,α=60°为绝对值最小的角.

-4-



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