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2012大纲全国卷高考数学(文)试题及答案


2012 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修加选修Ⅰ)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试 结束后,将本卷和答题卡 一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项: 1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2. 每小题选出答案后 ,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 .........
3. 第Ⅰ卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求。

一. 选择题 (1) 已知集合 A={x︱x 是平行四边形},B={x︱x 是矩形},C={x︱x 是正方形},D{x ︱x是菱形},则
[来 :学 网ZXXK][来 :学 网 源 科 源 科 ]

(2) 函数 y=

(x≥-1)的反函数为

[来 源:学|科|网]

(3) 若函数

是偶函数,则

=

(4)已知 a 为第二象限角,sina= ,则
sin2a=

(5)椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x=-4,则该 椭圆的方程为

[来源:学&科&网]

(6)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=1,Sn=2an+1,则 sn=

(7) (7)6 位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序 共有 A 240 种 B 360 种 C480 种 D720 种 (8)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1= 面 BED 的距离为 ,E 为 CC1 的中点,则直线 AC1 与平

(9)△ABC 中,AB 边的高为 CD,

|a|= 1,|b|=2,则

(10)已知 F1、F2 为双曲线 C:X2-Y2=2 的左、右焦 点,点 p 在 c 上,|PF1|=2|PF2|,则 cos ∠F1PF2 =

(11)已知 x=lnπ ,y=log52 ,z= A x<y<z Bz<x<y

,则 Cz<y<x Dy<z<x

(12) 正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE=BF=

,动点 p 从 E

出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 p 第一 次碰到 E 时,p 与正方形的边碰撞的次数 为 A 8 B6 C4 D3 绝密★启用前

2012 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅰ)
第Ⅱ卷 注意事项:

1. 答题前,考试在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅰ卷共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上 (13) 的展开式中 的系数为____________.

(14) 若 x、y 满足约束条件

则 z = 3x – y 的最小值为_____________.

(15)当函数 y=sinx-

取得最大值时,x=_____________.

(16)一直正方体 ABCD与

中,E、F 分别为

的中点,那么一面直线 AE

所成角的余弦值为____________.

三. 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (17)(本小题满分 10 分) △ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列,其对边 a、b、c 满足 ,求 A。 (18)(本小题满分 12 分) 已知数列{ (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 的通项公式。 }中, =1,前 n 项和 。

(19) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA 底面 ABCD,AC= 一点,PE=2EC。 PA=2,E 是 PC 上的

(I) 证明 PC 平面 BED; (II) 设二面角 A-PB-C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小

(20) (本小题满分 12 分) (注 意:在试题卷上作答无效) 乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换,每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中, 每次 发球,发球 1 分的概率为 0. 6,各次发球的 胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先 发球。

(I) (II)

求开球第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; 求开始第 5 次发球时,甲得分领先的概率。
[来源:学科网]

(21) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) 已知函数

(I) (II)

讨论 f(x)的单调性; 设 f(x)有两个极值点 交点在曲线 若过两点 的直线 I 与 x 轴的

上,求α 的值。

(22)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知抛物线 C: 曲线的切线与同一直线 (I) 求 r; 与圆 有一个公共点 A,且在 A 处两

(II) 设 m、 是异于 且与 C及 M 都相切的两条直线, n 的交点为 D, D 到 的 n m、 求 距离。



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