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【优化方案】2012高中数学 第3章本章优化总结课件 新人教A版必修5


本章优化总结

知识体系网络 本 章 优 化 总 结

专题探究精讲

知识体系网络

专题探究精讲

不等式的性质 题型特点:利用不等式性质可以比较两个数(式)的 大小,常常与函数、三角函数、数列、几何等知 识结合运用.多以选择题、填空题的形式出现, 题目难度不大. 知识方法:不等式真假的判断,要依靠其适用范 围和条件来确定,举反例是判断命题为假的一个 好方法,用特例法验证时要注意,适合的不一定 对,不适合的一定错,故特例只能否定选择项, 只要四个中排除了三个,剩下的就是正确答案 了.

例1

如果 a,b,c满足c<b<a且ac<0,则

以下列选项中不一定成立的是(
A.ab>ac

)

B.c(b-a)>0

C.cb2<ab2

D.ac(a-c)<0

【解析】 c<b<a,ac<0?a>0,c<0.

【答案】

C

一元二次不等式的解法

题型特点:一元二次不等式主要考查它们的解法,
求解时,往往结合一元二次方程的判别式、根的

存在形式等.常与集合、函数、三角函数等知识
综合考查.各种题型都可能出现,难度为中等. 知识方法:解一元二次不等式时,一定要注意二 次项系数对不等式解集的影响.

解题时,首先将二次项系数化为正,在二次项 系数为正的前提下,结合不等号的方向写出不等 式的解集.口诀是:“大于在两边,小于取中间 ”.对于含有参数的不等式,由于参数的取值范 围不同,其结果就不同,因此必须对参数进行分 类讨论,即要产生一个划分参数的标准.

例2

解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0. 方程x2+(1-a)x-a=0的解为x1=-1,

【解】

x2=a.函数y=x2+(1-a)x-a的图象开口向上,

所以
(1)当a<-1时,原不等式解集为{x|a<x<-1};

(2)当a=-1时,原不等式解集为?;
(3)当a>-1时,原不等式解集为{x|-1<x<

a}.

线性规划问题
题型特点:已知二元一次不等式(组)作出可行域, 再求其面积,或者在约束条件下求目标函数的最 值以及简单的实际问题,题型多以选择题出现, 难度为中等题. 知识方法:利用图解法解决线性规划问题的一般 步骤如下:

(1)作出可行域,即将线性约束条件中的每一个不 等式所表示的平面区域作出,并求其公共部分. (2)作出目标函数的等值线.

(3)确定最优解,即在可行域内平行移动目标函数
等值线,从而确定最优解.

例3

(2010 年高考福建卷)若 x,y∈R 且 ,则 z=x+ 2y 的最小值等于

?x≥1, ? ?x-2y+3≥0 ? ?y≥x

( ) A.2 C.5

B.3 D.9

【解析】

不等式组表示的平面区域为如图所

示的阴影部分.当直线x+2y=z过点(1,1)时,目

标函数z=x+2y取得最小值3,故选B.

【答案】

B

例4

(2010高考四川卷)某加工厂用某原料由甲

车间加工出A产品,由乙车间加工出B 产品.甲

车间加工一箱原料需要耗费工时10小时可加工出
7千克A产品,每千克A产品获利40元.乙车间加

工一箱原料需耗工时6小时,可加工出4千克B产
品,每千克B产品获利50元.甲、乙车间每天共

能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗
工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间总获

利最大的生产计划为(

)

A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱

C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱

【解析】 设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工 原料 y 箱,
?x>0,x∈N,y>0,y∈N, ? 则?x+y≤70, ? ?10x+6y≤480,

甲乙两车间每天总获利为z=280x+200y,画出 可行域,由线性规划知识可知当直线z=280x+ 200y经过x+y=70 与10x+6y=480的交点(15,55)时,z=280x+ 200y取到最大值,因此,甲车间加工原料15箱, 乙车间加工原料55箱,每天能够获得最大利润.

【答案】

B

基本不等式的应用 题型特点:基本不等式是高考必考内容,命题

经常出现在选择题、填空题中.以考查基本不等
式的应用为重点,兼顾考查代数式变形、化简能

力等.大题一般不单独命题,但常与函数、实际
问题相联系.

知识方法:基本不等式通常用来求最值问题:一 般用 a+b≥2 ab(a>0,b>0)解“定积求和,和 a+b 2 最小”问题,用 ab≤( ) 解“定和求积,积 2 最大”问题.一定要注意适用的范围和条件: “一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添 项、配湊、分离变量等方法构造相定值条件对等 号能否成立的验证.若等号不能取到,则应用函 数单调性来求最值,还要注意运用基本不等式解 决实际问题.

例5

已知0<x<2,求函数y=x(8-3x)的最大

值.

【解】 ∵0<x<2,∴0<3x<6,8-3x>0, 1 ∴y=x(8-3x)= · (8-3x) 3x· 3 1 3x+8-3x 2 16 ≤ ( )= , 3 2 3 4 当且仅当 3x=8-3x,即 x= 时,取等号, 3 4 16 ∴当 x= 时,y=x(8-3x)有最大值为 . 3 3

不等式中恒成立问题 题型特点:不等式中恒成立问题多与函数相结合,

已知主元不等式恒成立,求解不等关系中的参数
范围,题型多为解答题,难度较大.

知识方法:不等式恒成立,求参数的取值范围,
一般有三种常用方法:

(1)直接将参数从不等式中分离出来变成k≥f(x)(
或k≤f(x)),从而转化成f(x)求最值.

(2)如果参数不能分离,而x可以分离,如
g(x)≥f(k)(或g(x)≤f(k)), 则f(k)恒大于g(x)的最大值

或恒小于g(x)的最小值,然后解关于参数k的不等
式.

(3)若不等式对于x,参数都是二次的,则借助二
次函数在某区间恒大于0或恒小于0求解.

例6 若不等式组t2 -4mt+m+4m2≥0对一切非

负实数t恒成立,试求实数m的取值范围.


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